Câu hỏi:
26/04/2025 225
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 88 đến 90
Trong không gian tọa độ \(Oxyz\), cho các điểm \(A\left( {3; - 5;7} \right)\), \(B\left( {4; - 3;5} \right)\), \(C\left( {5; - 2;1} \right)\) và điểm \(M\left( { - 1;3;6} \right)\).
Đường thẳng đi qua \(M\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) có phương trình là:
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 88 đến 90
Trong không gian tọa độ \(Oxyz\), cho các điểm \(A\left( {3; - 5;7} \right)\), \(B\left( {4; - 3;5} \right)\), \(C\left( {5; - 2;1} \right)\) và điểm \(M\left( { - 1;3;6} \right)\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {1\,;\,2\,;\, - 2} \right),\,\overrightarrow {AC} = \left( {2\,;\,3\,; - 6} \right) \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AB} \,,\,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( { - 6\,;\,2\,;\, - 1} \right)\).
Mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = - \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {6\,;\, - 2\,;\,1} \right)\) và đi qua \(A\) nên có phương trình \(6\left( {x - 3} \right) - 2\left( {y + 5} \right) + z - 7 = 0\)\( \Leftrightarrow 6x - 2y + z - 35 = 0\).
Đường thẳng đi qua \(M\) và vuông góc với mặt phẳng \[\left( {ABC} \right)\] có vectơ chỉ phương \({\vec u_M} = \overrightarrow n = \left( {6\,; - 2\,;\,1} \right)\) nên có phương trình: \(\frac{{x + 1}}{6} = \frac{{y - 3}}{{ - 2}} = \frac{{z - 6}}{1}\). Chọn A.
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
Đường thẳng đi qua \(B\) nằm trong mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) đồng thời vuông góc với trục \(Oy\) có vectơ chỉ phương là:
Lời giải của GV VietJack
Gọi \(\overrightarrow u = \left( {x\,;\,y\,;\,z} \right)\) \[\left( {{x^2} + {y^2} + {z^2} \ne 0} \right)\] là vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua \(B\) nằm trong mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) đồng thời vuông góc với trục \(Oy\).
Vì đường thẳng nằm trong mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) nên \(\overrightarrow u \cdot \overrightarrow n = 0\)\( \Leftrightarrow 6x - 2y + z = 0\) \(\left( 1 \right)\).
Đường thẳng vuông góc với trục \(Oy\) nên: \(\overrightarrow u \cdot \overrightarrow j = 0\)\( \Leftrightarrow y = 0\) \(\left( 2 \right)\).
Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) suy ra: \(\left\{ \begin{array}{l}z = - 6x\\y = 0\end{array} \right.\). Khi đó, \(\overrightarrow u = \left( {x\,;\,0\,;\, - 6x} \right) = x\left( {1\,;\,0\,;\, - 6} \right)\).
Chọn \(x = 1\) ta có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {1\,;\,0\,; - 6} \right)\). Chọn B.
Câu 3:
Gọi \(H\left( {a;b;c} \right)\) là hình chiếu của \(M\) trên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\), khi đó \(a + b - c\) bằng
Lời giải của GV VietJack
Tọa độ điểm \(H\) là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}6x - 2y + z - 35 = 0\\\frac{{x + 1}}{6} = \frac{{y - 3}}{{ - 2}} = \frac{{z - 6}}{1}\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}6x - 2y + z = 35\\x + 3y = 8\\y + 2z = 15\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 5\\y = 1\\z = 7\end{array} \right.\). Suy ra \(H\left( {5\,;\,1\,;\,7} \right)\).
Vậy \(a = 5;b = 1;c = 7 \Rightarrow a + b - c = - 1\). Chọn D.
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1)
Đã bán 902
₫ 150.000
₫ 39.000
Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn)
Đã bán 1,4k
₫ 290.000
₫ 140.000
Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1)
Đã bán 851
₫ 150.000
₫ 39.000
Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn)
Đã bán 1,4k
₫ 280.000
₫ 150.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Số nghiệm thực thuộc khoảng \(\left( {0\,;\,2\pi } \right)\) của phương trình \(\cos \left( {2018x} \right) = \frac{{2024}}{{2025}}\) là:
Xem đáp án »
26/04/2025
620
Câu 3:
Phương trình \(f\left( x \right) = {\log _2}\left( {{x^2} + 2{\rm{x}} - 16} \right)\) có tập nghiệm là:
Xem đáp án »
26/04/2025
260
Câu 4:
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 83 đến 84
Một cơ sở sản xuất có thể cung cấp \(1000\) sản phẩm \(A\) trong \(1\) tháng. Qua khảo sát thì thấy rằng nếu sản phẩm \(A\) bán với giá \(100\) nghìn đồng thì có \(290\) người mua, nếu cứ giảm \(10\) nghìn đồng thì lại có thêm \(50\) người mua. Gọi \(p\) là giá bán sản phẩm \(A\) (nghìn đồng) và \(R\left( p \right)\) là hàm doanh thu trong \(1\) tháng (nghìn đồng).
Số sản phẩm \(A\) bán ra là:
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 83 đến 84
Một cơ sở sản xuất có thể cung cấp \(1000\) sản phẩm \(A\) trong \(1\) tháng. Qua khảo sát thì thấy rằng nếu sản phẩm \(A\) bán với giá \(100\) nghìn đồng thì có \(290\) người mua, nếu cứ giảm \(10\) nghìn đồng thì lại có thêm \(50\) người mua. Gọi \(p\) là giá bán sản phẩm \(A\) (nghìn đồng) và \(R\left( p \right)\) là hàm doanh thu trong \(1\) tháng (nghìn đồng).
Số sản phẩm \(A\) bán ra là:
Xem đáp án »
26/04/2025
252
Câu 6:
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 76 đến 77
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{2x + 1}}{x}\).
Gọi \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(F\left( 1 \right) = 3\). Khi đó
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 76 đến 77
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{2x + 1}}{x}\).
Gọi \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(F\left( 1 \right) = 3\). Khi đó
Xem đáp án »
26/04/2025
227
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 1)
-
ĐGNL ĐHQG TP.HCM - Sử dụng ngôn ngữ Tiếng Việt - Chính tả
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 2)
-
(2025) Đề thi thử Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 3)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 4)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 5)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 9)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận