Câu hỏi:

27/04/2025 201

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 87 đến 90

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{{x - 12}}{4} = \frac{{y - 9}}{3} = \frac{{z - 1}}{1}$ và mặt phẳng $\left( P \right)$ có phương trình $3x + 5y - z - 2 = 0$.

Tọa độ giao điểm $A$ của của đường thẳng d với mặt phẳng $\left( P \right)$ là:

A.

(0; 0; 2)

B.

(0; 0; - 2)

C. $\left( {0\,;\,0;\,3} \right)$.

D. $(0; 0; - 3)$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 26) !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đường thẳng d đi qua điểm $\left( {12\,;\,9;\,1} \right)$ và có vectơ chỉ phương ${\vec u_d} = \left( {4\,;\,3 & ;\,1} \right)$.

Mặt phẳng $\left( P \right)$ có vectơ pháp tuyến ${\vec n_P} = \left( {3\,;\,5\,;\, - 1} \right)$.

Vì ${\vec u_d} \cdot {\vec n_P} = 4 \cdot 3 + 3 \cdot 5 + 1 \cdot \left( { - 1} \right) = 26 \ne 0$ nên d cắt $\left( P \right)$.

Với $A\left( {x\,;y\,;\,z} \right)$ là giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng $\left( P \right)$, tọa độ điểm A thỏa mãn hệ

$\left\{ \begin{array}{l}x = 12 + 4t\\y = 9 + 3t\\z = 1 + t\\3x + 5y - z - 2 = 0\end{array} \right. \Rightarrow t = - 3 \Rightarrow A\left( {0\,;\,0\,;\, - 2} \right)$. Chọn B.

Câu hỏi cùng đoạn

Câu 2:

Phương trình hình chiếu vuông góc $d'$ của d trên mặt phẳng $\left( P \right)$ là:

A. $\left\{ \begin{array}{l}x = 12 + 62t\\y = 9 - 25t\\z = 1 + 61t\end{array} \right.\left( {t \in \mathbb{R}} \right)$.

B. $\left\{ \begin{array}{l}x = 12 + 4t\\y = 9 + 3t\\z = 1 + t\end{array} \right.\left( {t \in \mathbb{R}} \right)$.

C. $\left\{ \begin{array}{l}x = 62t\\y = - 25t\\z = 2 + 61t\end{array} \right.\left( {t \in \mathbb{R}} \right)$.

D. $\left\{ \begin{array}{l}x = 62t\\y = - 25t\\z = - 2 + 61t\end{array} \right.\left( {t \in \mathbb{R}} \right)$.

Xem lời giải

Lời giải của GV VietJack

Hình chiếu $d'$ của d trên mặt phẳng $\left( P \right)$ là giao tuyến của mặt phẳng $\left( P \right)$ và mặt phẳng $\left( Q \right)$, với $\left( Q \right)$ đi qua d và vuông góc với $\left( P \right)$. Như vậy, $\left( Q \right)$ có vectơ pháp tuyến là:

${\vec n_Q} = \left[ {{{\vec u}_d}\,,\,{{\vec n}_P}} \right] = \left( { - 8\,;\,7;\,11} \right)$.

Phương trình tổng quát của mặt phẳng $\left( Q \right)$ là:

$ - 8\left( {x - 12} \right) + 7\left( {y - 9} \right) + 11\left( {z - 1} \right) = 0$ hay $8x - 7y - 11z - 22 = 0$.

Vậy hình chiếu $d'$ của d trên mặt phẳng $\left( P \right)$ là giao tuyến của mặt phẳng:

$3x + 5y - z - 2 = 0$ và $8x - 7y - 11z - 22 = 0$.

Đường thẳng $d'$ có phương trình tham số là $\left\{ \begin{array}{l}x = 62t\\y = - 25t\\z = - 2 + 61t\end{array} \right.\left( {t \in \mathbb{R}} \right)$. Chọn D.

Câu 3:

Cho điểm $B\left( {1\,;\,0\,;\, - 1} \right)$, tọa độ của điểm $B'$ sao cho $\left( P \right)$ là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $BB'$ là:

A. $\left( {\frac{{23}}{{35}}; - \frac{4}{7}; - \frac{{31}}{{35}}} \right)$.

B. $\left( {\frac{{23}}{{35}}; - \frac{4}{7};\frac{{31}}{{35}}} \right)$.

C. $\left( {\frac{{23}}{{35}};\frac{4}{7}; - \frac{{31}}{{35}}} \right)$.

D. $\left( {\frac{{23}}{{35}};\frac{4}{7};\frac{{31}}{{35}}} \right)$.

Xem lời giải

Lời giải của GV VietJack

$\left( P \right)$ là mặt phẳng trung trực của $BB'$ khi và chỉ khi $BB' \bot \left( P \right)$ và giao điểm của $BB'$ với $\left( P \right)$ là trung điểm của đoạn thẳng $BB'$.

Ta có phương trình đường thẳng $BB'$ là $\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 3t\\y = 5t\\z = - 1 - t\end{array} \right.\,\left( {t \in \mathbb{R}} \right)$.

Gọi H là giao điểm của $BB'$ với $\left( P \right)$ thì tọa độ $\left( {x\,;\,y\,;z} \right)$ của H thỏa mãn hệ

$\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 3t\\y = 5t\\z = - 1 - t\\3x + 5y - z - 2 = 0\end{array} \right. \Rightarrow t = - \frac{2}{{35}} \Rightarrow H\left( {\frac{{29}}{{35}}\,;\, - \frac{2}{7};\, - \frac{{33}}{{35}}} \right)$.

H là trung điểm của $BB'$ nên $\left\{ \begin{array}{l}{x_{B'}} = 2{x_H} - {x_B} = \frac{{23}}{{35}}\\{y_{B'}} = 2{y_H} - {y_B} = - \frac{4}{7}\\{z_{B'}} = 2{z_H} - {z_B} = - \frac{{31}}{{35}}\end{array} \right. \Rightarrow B'\left( {\frac{{23}}{{35}};\, - \frac{4}{7};\, - \frac{{31}}{{35}}} \right)$. Chọn A.

Câu 4:

Phương trình đường thẳng $\Delta $ nằm trong mặt phẳng $\left( P \right)$, vuông góc và cắt đường thẳng d là:

A. $\left\{ \begin{array}{l}x = 8t\\y = 7t\\z = - 2 - 11t\end{array} \right.\,\left( {t \in \mathbb{R}} \right)$.

B. $\left\{ \begin{array}{l}x = 8t\\y = - 7t\\z = - 2 - 11t\end{array} \right.\,\left( {t \in \mathbb{R}} \right)$.

C. $\left\{ \begin{array}{l}x = - 8t\\y = - 7t\\z = 2 - 11t\end{array} \right.\,\left( {t \in \mathbb{R}} \right)$.

D. $\left\{ \begin{array}{l}x = 8t\\y = 7t\\z = 2 + 11t\end{array} \right.\,\left( {t \in \mathbb{R}} \right)$.

Xem lời giải

Lời giải của GV VietJack

Đường thẳng $\Delta $ phải tìm nằm trong mặt phẳng $\left( P \right)$, đồng thời nằm trong mặt phẳng $\left( R \right)$ đi qua $A\left( {0\,;\,0\,;\, - 2} \right)$ và vuông góc với d.

Mặt phẳng $\left( R \right)$ có vectơ pháp tuyến ${\vec n_R} = \left( {4\,;\,3\,;\,1} \right)$ nên có phương trình $4x + 3y + z + 2 = 0$.

Vậy $\Delta $ là giao tuyến của hai mặt phẳng $3x + 5y - z - 2 = 0$ và $4x + 3y + z + 2 = 0$, suy ra $\Delta $ có phương trình tham số là $\left\{ \begin{array}{l}x = 8t\\y = - 7t\\z = - 2 - 11t\end{array} \right.\,\left( {t \in \mathbb{R}} \right)$. Chọn B.

Bình luận

Câu 1:

Xác suất để thí sinh được chọn lọt vào vòng bán kết là:

A. \[0,3\].

B. \[0,15\].

C. $0,2$.

D. $0,25$.

Xem đáp án » 27/04/2025 2,281

Câu 2:

Đồ thị của hàm số đã cho có tiệm cận xiên là đường thẳng

A. \[y = x + 1\].

B. $y = x - 1$.

C. \[y = x + 2\].

D. $y = x - 2$.

Xem đáp án » 27/04/2025 258

Câu 3:

Tốc độ tăng trưởng diện tích cây công nghiệp lâu năm năm 2021 của vùng Tây Nguyên hơn vùng Trung du miền núi Bắc Bộ bao nhiêu %?

A. 1%.

Β. 2%.

C. 3%.

D. 4%.

Xem đáp án » 27/04/2025 185

Câu 4:

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 76 đến 77

Cho hàm số $y = f\left( x \right) = {x^3} - 3x + 2$ có đồ thị là $\left( C \right)$. Gọi $D$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $\left( C \right)$ và trục $Ox$.
Đường thẳng $x = k$ chia hình phẳng $D$ thành hai phần có diện tích bằng nhau. Khi đó:

A. \[k \in \left( { - 2\,; - 1} \right)\].

B. \[k \in \left( { - 1\,;\,0} \right)\].

C. $k \in \left( {0\,;\,1} \right)$.

D. $k \in \left( {1\,;\,2} \right)$.

Xem đáp án » 27/04/2025 180

Câu 5:

Tập nghiệm của bất phương trình ${\left( {\frac{1}{8}} \right)^{x - 1}} \ge 128$ là:

A. $\left( { - \infty ;\frac{8}{3}} \right]$.

B. $\left[ {\frac{1}{8}; + \infty } \right)$.

C. $\left( { - \infty ; - \frac{4}{3}} \right]$.

D. $\left( { - \infty ; - \frac{{10}}{3}} \right]$.

Xem đáp án » 27/04/2025 163

Câu 6:

The best title of the passage can be _______.

A. Teen Activists Leading Conservation Efforts.

B. Teens Raising Awareness About Climate Change.

C. The Next Generation of Environmental Scientists.

D. The Role of Young Scientists in Conservation.

Xem đáp án » 27/04/2025 127

Phương trình hình chiếu vuông góc \(d'\) của d trên mặt phẳng \(\left( P \right)\) là:

Cho điểm \(B\left( {1\,;\,0\,;\, - 1} \right)\), tọa độ của điểm \(B'\) sao cho \(\left( P \right)\) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng \(BB'\) là:

Phương trình đường thẳng \(\Delta \) nằm trong mặt phẳng \(\left( P \right)\), vuông góc và cắt đường thẳng d là:

Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1)

Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1)

Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn)

Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn)

Bình luận

Xác suất để thí sinh được chọn lọt vào vòng bán kết là:

Đồ thị của hàm số đã cho có tiệm cận xiên là đường thẳng

Tốc độ tăng trưởng diện tích cây công nghiệp lâu năm năm 2021 của vùng Tây Nguyên hơn vùng Trung du miền núi Bắc Bộ bao nhiêu %?

Tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {\frac{1}{8}} \right)^{x - 1}} \ge 128\) là:

The best title of the passage can be _______.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Phương trình hình chiếu vuông góc \(d'\) của d trên mặt phẳng \(\left( P \right)\) là:

Cho điểm \(B\left( {1\,;\,0\,;\, - 1} \right)\), tọa độ của điểm \(B'\) sao cho \(\left( P \right)\) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng \(BB'\) là:

Phương trình đường thẳng \(\Delta \) nằm trong mặt phẳng \(\left( P \right)\), vuông góc và cắt đường thẳng d là:

Bình luận

Xác suất để thí sinh được chọn lọt vào vòng bán kết là:

Đồ thị của hàm số đã cho có tiệm cận xiên là đường thẳng

Tốc độ tăng trưởng diện tích cây công nghiệp lâu năm năm 2021 của vùng Tây Nguyên hơn vùng Trung du miền núi Bắc Bộ bao nhiêu %?

Tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {\frac{1}{8}} \right)^{x - 1}} \ge 128\) là:

The best title of the passage can be _______.

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu