khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Phòng luyện thi ĐGNL - ĐGTD
  3. ĐHQG Hồ Chí Minh

Câu hỏi:

12/03/2026 537 Lưu

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 67 đến 69

Cho hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\) có đồ thị là đường cong . Giả sử \(A,B\) là hai điểm thuộc hai nhánh và AB đi qua tâm đối xứng của (C).

Tâm đối xứng của (C) là điểm nào trong các điểm dưới đây?

A. \[{I_1}\left( {1\,;\, - 1} \right)\].             

B. \[{I_2}\left( {1\,;\,1} \right)\].        
C. \[{I_3}\left( { - 1\,;\,1} \right)\].                     
D. \[{I_4}\left( { - 1\,; - \,1} \right)\].
Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi ĐGNL ĐHQG Hồ Chí Minh (V-ACT) năm 2026-2027 (Đề 27) !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đồ thị \[\left( C \right)\] có tiệm cận đứng: \[x = 1\]; tiệm cận ngang: \[y = 1\], nên tâm đối xứng của \[\left( C \right)\] là \[I\left( {1\,;\,1} \right)\]. Chọn B.

Câu hỏi cùng đoạn

Câu 2:

Số tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\) song song với đường thẳng \(d:y = - 2x + 7\) là: \(\)    

A. \[0\].                    
B. \[1\].                    
C. \[2\].                             
D. Vô số.

Xem lời giải

verified Giải bởi Vietjack

Ta có \(y' = - \frac{2}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\,,\,\,\forall x \ne 1\).

Vì tiếp tuyến cần tìm song song với đường thẳng \(d:y = - 2x + 7\) nên hệ số góc của tiếp tuyến là \(k = - 2\).

Giả sử \(M\left( {a;b} \right)\) là tiếp điểm. Khi đó:

\(y'\left( a \right) = - 2 \Leftrightarrow - \frac{2}{{{{\left( {a - 1} \right)}^2}\,}} = - 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 0\\a = 2\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}M\left( {0; - 1} \right)\\M\left( {2;3} \right)\end{array} \right.\).

+ Phương trình tiếp tuyến tại \(M\left( {0; - 1} \right):y = - 2x - 1\) (thoả mãn)

+ Phương trình tiếp tuyến tại \(M\left( {2;3} \right):y = - 2\left( {x - 2} \right) + 3 = - 2x + 7\) (loại vì trùng d).

Hay có 1 tiếp tuyến thỏa mãn. Chọn B.

Câu 3:

Giá trị nhỏ nhất của đoạn thẳng \(AB\) bằng    

A. \[8\].                    
B. \[16\].                  
C. \[\sqrt 2 \]. 
D. \(4\).

Xem lời giải

verified Giải bởi Vietjack

Giả sử điểm \(A\left( {1 + a;1 + \frac{2}{a}} \right)\) với \(a > 0\) thuộc nhánh phải của \[\left( C \right)\]\( \Rightarrow B = \left( {1 - a;1 - \frac{2}{a}} \right)\) đối xứng với \[A\] qua tâm đối xứng \[I\left( {1\,;\,1} \right)\]\( \Rightarrow AB = \sqrt {4{a^2} + \frac{{16}}{{{a^2}}}} \ge \sqrt {2 \cdot \sqrt {4{a^2} \cdot \frac{{16}}{{{a^2}}}} } = 4\).

Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow a = \sqrt 2 \).

Hay giá trị nhỏ nhất của \(AB\) bằng \(4\) khi \(a = \sqrt 2 \). Chọn D.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Lấy điểm \(M \in \left( {Oxy} \right)\) sao cho \(M{A^2} + M{B^2} + M{C^2}\) đạt giá trị nhỏ nhất, khi đó tọa độ điểm \(M\) là:     
A. \(\left( {0;0\,;\,\frac{4}{3}} \right)\). 
B. \(\left( {2;\frac{1}{3}\,;\,0} \right)\).                     
C. \(\left( {2; - \frac{1}{3}\,;\,0} \right)\).                         
D. \(\left( { - 2;\frac{1}{3}\,;\,0} \right)\).

Lời giải

Nhận thấy 3 điểm A, B, C tạo thành một tam giác.

Gọi \(G\)là trọng tâm của \(\Delta ABC\), khi đó tọa độ \(G\left( {2; - \frac{1}{3};\frac{4}{3}} \right)\) và \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \).

Ta có \({\overrightarrow {MA} ^2} + {\overrightarrow {MB} ^2} + {\overrightarrow {MC} ^2} = 3{\overrightarrow {MG} ^2} + {\overrightarrow {GA} ^2} + {\overrightarrow {GB} ^2} + {\overrightarrow {GC} ^2}\).

Vì \({\overrightarrow {GA} ^2} + {\overrightarrow {GB} ^2} + {\overrightarrow {GC} ^2}\)không đổi nên \(M{A^2} + M{B^2} + M{C^2}\) đạt giá trị nhỏ nhất khi \(MG\) đạt giá trị nhỏ nhất.

Với điểm \(G\left( {2; - \frac{1}{3};\frac{4}{3}} \right)\) cố định và điểm \(M\) bất kì, \(M \in \left( {Oxy} \right)\).

Để \(MG\) đạt giá trị nhỏ nhất thì \(M\) là hình chiếu của \(G\left( {2; - \frac{1}{3};\frac{4}{3}} \right)\) trên mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\).

Suy ra tọa độ \(M\left( {2; - \frac{1}{3}\,;\,0} \right)\). Chọn C.

Câu 2

Gọi \(O\) là tâm của đáy \(ABCD\). Khoảng cách từ \(O\) đến mặt phẳng \(\left( {{\rm{SAB}}} \right)\) bằng    
A. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).                     
B. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).                         
C. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).                         
D. \(\frac{{a\sqrt 6 }}{2}\).

Lời giải

Vì \(S.ABCD\) là hình chóp tứ giác đều và \(O\) là tâm của đáy nên \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\).

v (ảnh 1) 

Ta có \(CD\,{\rm{//}}\,\left( {SAB} \right)\) nên \(d\left( {SA,CD} \right) = d\left( {CD,\left( {SAB} \right)} \right) = d\left( {C,\,\left( {SAB} \right)} \right) = 2d\left( {O,\left( {SAB} \right)} \right) = a\sqrt 3 \).

Suy ra \(d\left( {O,\left( {SAB} \right)} \right) = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\). Chọn B.

Câu 3

Côsin của góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \) bằng     
A. \(\frac{{23}}{{\sqrt {638} }}\).         
B. \(\frac{{ - 23}}{{\sqrt {638} }}\). 
C. \(\frac{{11}}{{\sqrt {638} }}\).                              
D. \(\frac{{ - 11}}{{\sqrt {638} }}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Một lô sản phẩm có \(30\) sản phẩm, trong đó có \(4\) chất lượng thấp. Lấy liên tiếp hai sản phẩm trong lô sản phẩm trên, trong đó sản phẩm lấy ra ở lần thứ nhất không được bỏ lại vào lô sản phẩm. Xác suất để cả hai sản phẩm được lấy ra đều có chất lượng thấp là:     
A. \(\frac{3}{{29}}\).                               
B. \(\frac{1}{{10}}\).       
C. \(\frac{4}{{30}}\).       
D. \(\frac{2}{{145}}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Số cách chọn 5 hộp bánh từ 15 hộp của ba phân xưởng \({\rm{A}},{\rm{B}},{\rm{C}}\) để kiểm tra là:
A. 3 003.                  
B. 2 002.                  
C. 2 500.                             
D. 2 505.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng \(\left( P \right)\) bằng
A. \(\frac{{\sqrt 3 }}{3}\).                       
B. \(\frac{{2\sqrt 6 }}{3}\).                         
C. \(\frac{{5\sqrt 3 }}{3}\).                         
D. \(\frac{{2\sqrt 3 }}{3}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack87. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập