Câu hỏi:

27/04/2025 105

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 67 đến 69

Cho hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\) có đồ thị là đường cong . Giả sử \(A,B\) là hai điểm thuộc hai nhánh và AB đi qua tâm đối xứng của (C).

Tâm đối xứng của (C) là điểm nào trong các điểm dưới đây?

A. \[{I_1}\left( {1\,;\, - 1} \right)\].

B. \[{I_2}\left( {1\,;\,1} \right)\].

C. \[{I_3}\left( { - 1\,;\,1} \right)\].

D. \[{I_4}\left( { - 1\,; - \,1} \right)\].

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 27) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đồ thị \[\left( C \right)\] có tiệm cận đứng: \[x = 1\]; tiệm cận ngang: \[y = 1\], nên tâm đối xứng của \[\left( C \right)\] là \[I\left( {1\,;\,1} \right)\]. Chọn B.

Câu hỏi cùng đoạn

Câu 2:

Số tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\) song song với đường thẳng \(d:y = - 2x + 7\) là: \(\)

A. \[0\].

B. \[1\].

C. \[2\].

D. Vô số.

Xem lời giải

Lời giải của GV VietJack

Ta có \(y' = - \frac{2}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\,,\,\,\forall x \ne 1\).

Vì tiếp tuyến cần tìm song song với đường thẳng \(d:y = - 2x + 7\) nên hệ số góc của tiếp tuyến là \(k = - 2\).

Giả sử \(M\left( {a;b} \right)\) là tiếp điểm. Khi đó:

\(y'\left( a \right) = - 2 \Leftrightarrow - \frac{2}{{{{\left( {a - 1} \right)}^2}\,}} = - 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 0\\a = 2\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}M\left( {0; - 1} \right)\\M\left( {2;3} \right)\end{array} \right.\).

+ Phương trình tiếp tuyến tại \(M\left( {0; - 1} \right):y = - 2x - 1\) (thoả mãn)

+ Phương trình tiếp tuyến tại \(M\left( {2;3} \right):y = - 2\left( {x - 2} \right) + 3 = - 2x + 7\) (loại vì trùng d).

Hay có 1 tiếp tuyến thỏa mãn. Chọn B.

Câu 3:

Giá trị nhỏ nhất của đoạn thẳng \(AB\) bằng

A. \[8\].

B. \[16\].

C. \[\sqrt 2 \].

D. \(4\).

Xem lời giải

Lời giải của GV VietJack

Giả sử điểm \(A\left( {1 + a;1 + \frac{2}{a}} \right)\) với \(a > 0\) thuộc nhánh phải của \[\left( C \right)\]\( \Rightarrow B = \left( {1 - a;1 - \frac{2}{a}} \right)\) đối xứng với \[A\] qua tâm đối xứng \[I\left( {1\,;\,1} \right)\]\( \Rightarrow AB = \sqrt {4{a^2} + \frac{{16}}{{{a^2}}}} \ge \sqrt {2 \cdot \sqrt {4{a^2} \cdot \frac{{16}}{{{a^2}}}} } = 4\).

Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow a = \sqrt 2 \).

Hay giá trị nhỏ nhất của \(AB\) bằng \(4\) khi \(a = \sqrt 2 \). Chọn D.

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 83 đến 84

Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( {2;\, - 1\,;\,1} \right)\), \(B\left( { - 1\,;\,3\,;\, - 1} \right)\), \(C\left( {5\,;\, - 3\,;\,4} \right)\).
Lấy điểm \(M \in \left( {Oxy} \right)\) sao cho \(M{A^2} + M{B^2} + M{C^2}\) đạt giá trị nhỏ nhất, khi đó tọa độ điểm \(M\) là:

A. \(\left( {0;0\,;\,\frac{4}{3}} \right)\).

B. \(\left( {2;\frac{1}{3}\,;\,0} \right)\).

C. \(\left( {2; - \frac{1}{3}\,;\,0} \right)\).

D. \(\left( { - 2;\frac{1}{3}\,;\,0} \right)\).

Lời giải

Nhận thấy 3 điểm A, B, C tạo thành một tam giác.

Gọi \(G\)là trọng tâm của \(\Delta ABC\), khi đó tọa độ \(G\left( {2; - \frac{1}{3};\frac{4}{3}} \right)\) và \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \).

Ta có \({\overrightarrow {MA} ^2} + {\overrightarrow {MB} ^2} + {\overrightarrow {MC} ^2} = 3{\overrightarrow {MG} ^2} + {\overrightarrow {GA} ^2} + {\overrightarrow {GB} ^2} + {\overrightarrow {GC} ^2}\).

Vì \({\overrightarrow {GA} ^2} + {\overrightarrow {GB} ^2} + {\overrightarrow {GC} ^2}\)không đổi nên \(M{A^2} + M{B^2} + M{C^2}\) đạt giá trị nhỏ nhất khi \(MG\) đạt giá trị nhỏ nhất.

Với điểm \(G\left( {2; - \frac{1}{3};\frac{4}{3}} \right)\) cố định và điểm \(M\) bất kì, \(M \in \left( {Oxy} \right)\).

Để \(MG\) đạt giá trị nhỏ nhất thì \(M\) là hình chiếu của \(G\left( {2; - \frac{1}{3};\frac{4}{3}} \right)\) trên mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\).

Suy ra tọa độ \(M\left( {2; - \frac{1}{3}\,;\,0} \right)\). Chọn C.

Câu 2

Tính độ phóng xạ của liều thuốc tại thời điểm bệnh nhân sử dụng.

A. 1,15.10¹⁴ Bq.

B. 115.10¹⁴ Bq.

C. 1,15.10¹² Bq.

D. 1,15.10¹⁵ Bq.

Lời giải

Chọn A

Phản ứng hạt nhân \(_{53}^{131}{\rm{I}} \to _{54}^{131}{\rm{Xe}} + _{ - 1}^0{\rm{e}} + _0^0\widetilde {\rm{v}}\)

\({H_0} = \lambda {N_0} = \frac{{\ln 2}}{T}.\frac{m}{A}.{N_A} = \frac{{\ln 2}}{{8,02.86400}}.\frac{{{{25.10}^{ - 3}}}}{{131}}.6,{02.10^{23}} = 1,15 \cdot {10^{14}}\;{\rm{Bq}}.\)

Câu 3