Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 70 đến 71

Cho tam giác \[ABC\] có \[AB = 6\,cm,\]\[AC = 8\,cm\] và \(\widehat A = 60^\circ .\) Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\).
Qua \(B\) kẻ một đường thẳng vuông góc với \(AM\), cắt \(AC\) tại \(N\). Tỉ số \(\frac{{AN}}{{AC}}\) bằng

A. \[\frac{{15}}{{22}}\].

B. \[\frac{7}{{22}}\].

C. \[\frac{3}{4}\].

D. \(\frac{2}{3}\).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 27) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

C (ảnh 1)

Đặt \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow a ,\;\overrightarrow {AC} = \overrightarrow b \), \(\frac{{AN}}{{AC}} = x \Rightarrow \overrightarrow {AN} = x\overrightarrow {AC} \Rightarrow \overrightarrow {AN} = x\overrightarrow b \).

Ta có \(\overrightarrow {AM} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right) = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right)\),

\(\overrightarrow {BN} = \left( {\overrightarrow {AN} - \overrightarrow {AB} } \right) = \left( {x\overrightarrow b - \overrightarrow a } \right)\).

\(\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right| \cdot \left| {\overrightarrow b } \right| \cdot \cos 60^\circ = 6 \cdot 8 \cdot \frac{1}{2} = 24\).

Có \(AM \bot BN \Leftrightarrow \overrightarrow {AM} \bot \overrightarrow {BN} \Leftrightarrow \overrightarrow {AM} \cdot \overrightarrow {BN} = 0\)

\( \Leftrightarrow \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right)\left( {x\overrightarrow b - \overrightarrow a } \right) = 0\)\[ \Leftrightarrow x \cdot \overrightarrow a \cdot \overrightarrow b + x \cdot {\overrightarrow b ^2} - {\overrightarrow a ^2} - \overrightarrow a \cdot \overrightarrow b = 0\]\[ \Leftrightarrow 88x - 60 = 0\]\[ \Leftrightarrow x = \frac{{15}}{{22}}\].

Vậy \(\frac{{AN}}{{AC}} = \frac{{15}}{{22}}\). Chọn A.

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 83 đến 84

Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( {2;\, - 1\,;\,1} \right)\), \(B\left( { - 1\,;\,3\,;\, - 1} \right)\), \(C\left( {5\,;\, - 3\,;\,4} \right)\).
Lấy điểm \(M \in \left( {Oxy} \right)\) sao cho \(M{A^2} + M{B^2} + M{C^2}\) đạt giá trị nhỏ nhất, khi đó tọa độ điểm \(M\) là:

A. \(\left( {0;0\,;\,\frac{4}{3}} \right)\).

B. \(\left( {2;\frac{1}{3}\,;\,0} \right)\).

C. \(\left( {2; - \frac{1}{3}\,;\,0} \right)\).

D. \(\left( { - 2;\frac{1}{3}\,;\,0} \right)\).

Lời giải

Nhận thấy 3 điểm A, B, C tạo thành một tam giác.

Gọi \(G\)là trọng tâm của \(\Delta ABC\), khi đó tọa độ \(G\left( {2; - \frac{1}{3};\frac{4}{3}} \right)\) và \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \).

Ta có \({\overrightarrow {MA} ^2} + {\overrightarrow {MB} ^2} + {\overrightarrow {MC} ^2} = 3{\overrightarrow {MG} ^2} + {\overrightarrow {GA} ^2} + {\overrightarrow {GB} ^2} + {\overrightarrow {GC} ^2}\).

Vì \({\overrightarrow {GA} ^2} + {\overrightarrow {GB} ^2} + {\overrightarrow {GC} ^2}\)không đổi nên \(M{A^2} + M{B^2} + M{C^2}\) đạt giá trị nhỏ nhất khi \(MG\) đạt giá trị nhỏ nhất.

Với điểm \(G\left( {2; - \frac{1}{3};\frac{4}{3}} \right)\) cố định và điểm \(M\) bất kì, \(M \in \left( {Oxy} \right)\).

Để \(MG\) đạt giá trị nhỏ nhất thì \(M\) là hình chiếu của \(G\left( {2; - \frac{1}{3};\frac{4}{3}} \right)\) trên mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\).

Suy ra tọa độ \(M\left( {2; - \frac{1}{3}\,;\,0} \right)\). Chọn C.

Câu 2

Tính độ phóng xạ của liều thuốc tại thời điểm bệnh nhân sử dụng.

A. 1,15.10¹⁴ Bq.

B. 115.10¹⁴ Bq.

C. 1,15.10¹² Bq.

D. 1,15.10¹⁵ Bq.

Lời giải

Chọn A

Phản ứng hạt nhân \(_{53}^{131}{\rm{I}} \to _{54}^{131}{\rm{Xe}} + _{ - 1}^0{\rm{e}} + _0^0\widetilde {\rm{v}}\)

\({H_0} = \lambda {N_0} = \frac{{\ln 2}}{T}.\frac{m}{A}.{N_A} = \frac{{\ln 2}}{{8,02.86400}}.\frac{{{{25.10}^{ - 3}}}}{{131}}.6,{02.10^{23}} = 1,15 \cdot {10^{14}}\;{\rm{Bq}}.\)

Câu 3