Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 85 đến 87
Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(3a\), khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SA\) và \(CD\) bằng \(a\sqrt 3 \).
Gọi \(O\) là tâm của đáy \(ABCD\). Khoảng cách từ \(O\) đến mặt phẳng \(\left( {{\rm{SAB}}} \right)\) bằng
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 85 đến 87
Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(3a\), khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SA\) và \(CD\) bằng \(a\sqrt 3 \).
Câu hỏi trong đề: Đề thi ĐGNL ĐHQG Hồ Chí Minh (V-ACT) năm 2026-2027 (Đề 27) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Vì \(S.ABCD\) là hình chóp tứ giác đều và \(O\) là tâm của đáy nên \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\).
Ta có \(CD\,{\rm{//}}\,\left( {SAB} \right)\) nên \(d\left( {SA,CD} \right) = d\left( {CD,\left( {SAB} \right)} \right) = d\left( {C,\,\left( {SAB} \right)} \right) = 2d\left( {O,\left( {SAB} \right)} \right) = a\sqrt 3 \).
Suy ra \(d\left( {O,\left( {SAB} \right)} \right) = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\). Chọn B.
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
Thể tích của khối chóp \({\rm{S}}.{\rm{ABCD}}\) bằng
Giải bởi Vietjack
Vì \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\) nên \({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3} \cdot {S_{ABCD}} \cdot SO\).
Ta có \({S_{ABCD}} = AB \cdot AD = 3a \cdot 3a = 9{a^2}\).
Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB, từ O kẻ \(OK \bot SM\,\,\left( {K \in SM} \right)\). Khi đó \(OK \bot \left( {SAB} \right)\).
Suy ra \(OK = d\left( {O,\left( {SAB} \right)} \right) = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Ta có \(OM = \frac{1}{2}AD = \frac{1}{2} \cdot 3a = \frac{{3a}}{2}\).Tam giác SOM vuông tại O nên \(\frac{1}{{O{K^2}}} = \frac{1}{{S{O^2}}} + \frac{1}{{O{M^2}}}\).
Suy ra \(SO = \sqrt {\frac{1}{{\frac{1}{{O{K^2}}} - \frac{1}{{O{M^2}}}}}} = \sqrt {\frac{1}{{\frac{1}{{{{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2}}} - \frac{1}{{{{\left( {\frac{3}{2}a} \right)}^2}}}}}} = \sqrt {\frac{9}{8}{a^2}} = \frac{{3\sqrt 2 a}}{4}\).
Vậy \({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3} \cdot 9{a^2} \cdot \frac{{3\sqrt 2 a}}{4} = \frac{{9{a^3}\sqrt 2 }}{4}\). Chọn C.
Câu 3:
Góc giữa hai đường thẳng \(SA\) và \(CD\) xấp xỉ bằng
Giải bởi Vietjack
Ta có \(OA = \frac{{AC}}{2} = \frac{{3a\sqrt 2 }}{2}\).
Xét tam giác vuông SOA ta có \(S{O^2} + {\rm{\;}}O{A^2} = S{A^2}\). Suy ra \(SA = \frac{{3a\sqrt {10} }}{4}\).
Tam giác vuông SMA nên \(\cos \widehat {SAM} = \frac{{AM}}{{SA}} = \frac{{\frac{{3a}}{2}}}{{\frac{{3a\sqrt {10} }}{4}}} = \frac{{\sqrt {10} }}{5} \Rightarrow \widehat {SAM} \approx 50^\circ 46'\).
Do \(CD\,{\rm{//}}\,AB\) nên \(\left( {SA,\,CD} \right) = \left( {SA,\,AB} \right) = \widehat {SAB} = \widehat {SAM}\). Chọn D.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Nhận thấy 3 điểm A, B, C tạo thành một tam giác.
Gọi \(G\)là trọng tâm của \(\Delta ABC\), khi đó tọa độ \(G\left( {2; - \frac{1}{3};\frac{4}{3}} \right)\) và \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \).
Ta có \({\overrightarrow {MA} ^2} + {\overrightarrow {MB} ^2} + {\overrightarrow {MC} ^2} = 3{\overrightarrow {MG} ^2} + {\overrightarrow {GA} ^2} + {\overrightarrow {GB} ^2} + {\overrightarrow {GC} ^2}\).
Vì \({\overrightarrow {GA} ^2} + {\overrightarrow {GB} ^2} + {\overrightarrow {GC} ^2}\)không đổi nên \(M{A^2} + M{B^2} + M{C^2}\) đạt giá trị nhỏ nhất khi \(MG\) đạt giá trị nhỏ nhất.
Với điểm \(G\left( {2; - \frac{1}{3};\frac{4}{3}} \right)\) cố định và điểm \(M\) bất kì, \(M \in \left( {Oxy} \right)\).
Để \(MG\) đạt giá trị nhỏ nhất thì \(M\) là hình chiếu của \(G\left( {2; - \frac{1}{3};\frac{4}{3}} \right)\) trên mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\).
Suy ra tọa độ \(M\left( {2; - \frac{1}{3}\,;\,0} \right)\). Chọn C.
Câu 2
Lời giải
Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 3;4; - 2} \right)\), \(\overrightarrow {AC} = \left( {3; - 2;3} \right)\).
\(cos\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) = \frac{{\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AC} }}{{\left| {\overrightarrow {AB} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {AC} } \right|}} = \frac{{ - 3 \cdot 3 + 4 \cdot \left( { - 2} \right) + 3 \cdot \left( { - 2} \right)}}{{\sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2} + {4^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} \cdot \sqrt {{3^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {3^2}} }} = \frac{{ - 23}}{{\sqrt {638} }}\). Chọn B.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \[{I_1}\left( {1\,;\, - 1} \right)\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập