Câu hỏi:

27/04/2025 156

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 81 đến 82

Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], cho \(\Delta ABC\) với \(A\left( {1; - 3;3} \right)\), \(B\left( {2; - 4;5} \right)\), \(C\left( {3; - 2;1} \right)\).

Điểm \(I\left( {x;y;z} \right)\) thỏa mãn \(2\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} + 3\overrightarrow {IC} = \vec 0,\) khi đó giá trị của biểu thức \(2x + y + z\):     

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Ta có \(\overrightarrow {IA} = \left( {1 - x;\, - 3 - y;\,3 - z} \right)\), \(\overrightarrow {IB} = \left( {2 - x; - 4 - y;5 - z} \right)\), \(\overrightarrow {IC} = \left( {3 - x; - 2 - y;1 - z} \right)\).

Suy ra \(2\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} + 3\overrightarrow {IC} = \left( {13 - 6x;\, - 16 - 6y;\,14 - 6z} \right)\).

Ta có \(2\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} + 3\overrightarrow {IC} = \vec 0\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}13 - 6x = 0\\ - 16 - 6y = 0\\14 - 6z = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{13}}{6}\\y = - \frac{8}{3}\\z = \frac{7}{3}\end{array} \right.\). Suy ra \(I\left( {\frac{{13}}{6}; - \frac{8}{3};\frac{7}{3}} \right)\).

Vậy \(2x + y + z = 2 \cdot \frac{{13}}{6} - \frac{8}{3} + \frac{7}{3} = 4\). Chọn C.

Câu hỏi cùng đoạn

Câu 2:

\(M\left( {x;y;z} \right)\) là điểm trên mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\) sao cho biểu thức \[P = - 2M{A^2} - M{B^2} - 3M{C^2}\] đạt giá trị lớn nhất. Khi đó \(x + y - z\) bằng    

Xem lời giải

verified Lời giải của GV VietJack

Xét điểm \(I\) thỏa mãn \(2\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} + 3\overrightarrow {IC} = \vec 0\). Theo Câu 81, ta có \(I\left( {\frac{{13}}{6}; - \frac{8}{3};\frac{7}{3}} \right)\).

Khi đó, \[P = - 2M{A^2} - M{B^2} - 3M{C^2} = - \left( {2M{A^2} + M{B^2} + 3M{C^2}} \right)\]

\[ = - \left[ {2{{\left( {\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IA} } \right)}^2} + {{\left( {\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IB} } \right)}^2} + 3{{\left( {\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IC} } \right)}^2}} \right]\]

\[ = - \left[ {6M{I^2} + 2\overrightarrow {MI} \left( {2\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} + 3\overrightarrow {IC} } \right) + 2I{A^2} + I{B^2} + 3I{C^2}} \right]\]

\[ = - \left[ {6M{I^2} + 2I{A^2} + I{B^2} + 3I{C^2}} \right]\]

Vì I, A, B, C cố định nên để \(P\) đạt giá trị lớn nhất thì \( - 6M{I^2}\) đạt giá trị lớn nhất.

Suy ra \(MI\) đạt giá trị nhỏ nhất.

Do đó \(M\) là hình chiếu của \(I\) lên mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\)\( \Rightarrow M\left( {0; - \frac{8}{3};\frac{7}{3}} \right)\).

Vậy \(x + y - z = 0 - \frac{8}{3} - \frac{7}{3} = - 5\). Chọn A.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Nếu trong vườn ươm nói trên, cây vú sữa thấp nhất có chiều cao \(71\,cm\) và cây vú sữa cao nhất có chiều cao \(117\,cm\) thì khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho lớn hơn khoảng biến thiên của mẫu số liệu gốc là:   

Xem đáp án » 27/04/2025 409

Câu 2:

Xác suất để cả hai bạn lọt vào vòng chung kết là:   

Xem đáp án » 27/04/2025 298

Câu 3:

Tính thời gian cần dùng để sạc đầy pin (từ 0% lên 100%).    

Xem đáp án » 27/04/2025 291

Câu 4:

Khi đó, giá trị của \(a\) là:     

Xem đáp án » 27/04/2025 235

Câu 5:

Địa phương nào đã trở thành chiến trường ác liệt giữa Việt Nam và Trung Quốc trong giai đoạn 1984-1989?

Xem đáp án » 27/04/2025 165

Câu 6:

Tốc độ tăng trưởng của loại cây công nghiệp lâu năm nào tăng nhanh nhất trong giai đoạn 2010 – 2021?    

Xem đáp án » 27/04/2025 154
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay