Câu hỏi:
27/04/2025 21
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 81 đến 82
Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], cho \(\Delta ABC\) với \(A\left( {1; - 3;3} \right)\), \(B\left( {2; - 4;5} \right)\), \(C\left( {3; - 2;1} \right)\).
Điểm \(I\left( {x;y;z} \right)\) thỏa mãn \(2\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} + 3\overrightarrow {IC} = \vec 0,\) khi đó giá trị của biểu thức \(2x + y + z\) là:
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 81 đến 82
Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], cho \(\Delta ABC\) với \(A\left( {1; - 3;3} \right)\), \(B\left( {2; - 4;5} \right)\), \(C\left( {3; - 2;1} \right)\).
Đáp án chính xác
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có \(\overrightarrow {IA} = \left( {1 - x;\, - 3 - y;\,3 - z} \right)\), \(\overrightarrow {IB} = \left( {2 - x; - 4 - y;5 - z} \right)\), \(\overrightarrow {IC} = \left( {3 - x; - 2 - y;1 - z} \right)\).
Suy ra \(2\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} + 3\overrightarrow {IC} = \left( {13 - 6x;\, - 16 - 6y;\,14 - 6z} \right)\).
Ta có \(2\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} + 3\overrightarrow {IC} = \vec 0\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}13 - 6x = 0\\ - 16 - 6y = 0\\14 - 6z = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{13}}{6}\\y = - \frac{8}{3}\\z = \frac{7}{3}\end{array} \right.\). Suy ra \(I\left( {\frac{{13}}{6}; - \frac{8}{3};\frac{7}{3}} \right)\).
Vậy \(2x + y + z = 2 \cdot \frac{{13}}{6} - \frac{8}{3} + \frac{7}{3} = 4\). Chọn C.
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
\(M\left( {x;y;z} \right)\) là điểm trên mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\) sao cho biểu thức \[P = - 2M{A^2} - M{B^2} - 3M{C^2}\] đạt giá trị lớn nhất. Khi đó \(x + y - z\) bằng
Đáp án chính xác
Lời giải của GV VietJack
Xét điểm \(I\) thỏa mãn \(2\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} + 3\overrightarrow {IC} = \vec 0\). Theo Câu 81, ta có \(I\left( {\frac{{13}}{6}; - \frac{8}{3};\frac{7}{3}} \right)\).
Khi đó, \[P = - 2M{A^2} - M{B^2} - 3M{C^2} = - \left( {2M{A^2} + M{B^2} + 3M{C^2}} \right)\]
\[ = - \left[ {2{{\left( {\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IA} } \right)}^2} + {{\left( {\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IB} } \right)}^2} + 3{{\left( {\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IC} } \right)}^2}} \right]\]
\[ = - \left[ {6M{I^2} + 2\overrightarrow {MI} \left( {2\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} + 3\overrightarrow {IC} } \right) + 2I{A^2} + I{B^2} + 3I{C^2}} \right]\]
\[ = - \left[ {6M{I^2} + 2I{A^2} + I{B^2} + 3I{C^2}} \right]\]
Vì I, A, B, C cố định nên để \(P\) đạt giá trị lớn nhất thì \( - 6M{I^2}\) đạt giá trị lớn nhất.
Suy ra \(MI\) đạt giá trị nhỏ nhất.
Do đó \(M\) là hình chiếu của \(I\) lên mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\)\( \Rightarrow M\left( {0; - \frac{8}{3};\frac{7}{3}} \right)\).
Vậy \(x + y - z = 0 - \frac{8}{3} - \frac{7}{3} = - 5\). Chọn A.
Nhà sách vietjack
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 3:
Ta có \(d\left( {B,\left( P \right)} \right) - d\left( {A,\left( P \right)} \right) = \sqrt k \). Khẳng định nào sau đây là đúng?
Xem đáp án »
27/04/2025
32
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 1)
-
(2025) Đề thi thử Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 1)
-
ĐGNL ĐHQG TP.HCM - Sử dụng ngôn ngữ Tiếng Việt - Chính tả
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 2)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 3)
-
(2025) Đề thi thử Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 2)
-
(2025) Đề minh họa Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án ( Đề 8)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 4)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận