Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 81 đến 82

Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], cho \(\Delta ABC\) với \(A\left( {1; - 3;3} \right)\), \(B\left( {2; - 4;5} \right)\), \(C\left( {3; - 2;1} \right)\).

Điểm \(I\left( {x;y;z} \right)\) thỏa mãn \(2\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} + 3\overrightarrow {IC} = \vec 0,\) khi đó giá trị của biểu thức \(2x + y + z\) là:

A. \(\frac{{28}}{3}\).

B. \(\frac{4}{3}\).

C. \(4\).

D. \(2\).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 28) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có \(\overrightarrow {IA} = \left( {1 - x;\, - 3 - y;\,3 - z} \right)\), \(\overrightarrow {IB} = \left( {2 - x; - 4 - y;5 - z} \right)\), \(\overrightarrow {IC} = \left( {3 - x; - 2 - y;1 - z} \right)\).

Suy ra \(2\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} + 3\overrightarrow {IC} = \left( {13 - 6x;\, - 16 - 6y;\,14 - 6z} \right)\).

Ta có \(2\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} + 3\overrightarrow {IC} = \vec 0\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}13 - 6x = 0\\ - 16 - 6y = 0\\14 - 6z = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{13}}{6}\\y = - \frac{8}{3}\\z = \frac{7}{3}\end{array} \right.\). Suy ra \(I\left( {\frac{{13}}{6}; - \frac{8}{3};\frac{7}{3}} \right)\).

Vậy \(2x + y + z = 2 \cdot \frac{{13}}{6} - \frac{8}{3} + \frac{7}{3} = 4\). Chọn C.

Câu hỏi cùng đoạn

Câu 2:

\(M\left( {x;y;z} \right)\) là điểm trên mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\) sao cho biểu thức \[P = - 2M{A^2} - M{B^2} - 3M{C^2}\] đạt giá trị lớn nhất. Khi đó \(x + y - z\) bằng

A. \( - 5\).

B. \( - \frac{{17}}{6}\).

C. \(5\).

D. \(\frac{{13}}{6}\).

Xem lời giải

Lời giải của GV VietJack

Xét điểm \(I\) thỏa mãn \(2\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} + 3\overrightarrow {IC} = \vec 0\). Theo Câu 81, ta có \(I\left( {\frac{{13}}{6}; - \frac{8}{3};\frac{7}{3}} \right)\).

Khi đó, \[P = - 2M{A^2} - M{B^2} - 3M{C^2} = - \left( {2M{A^2} + M{B^2} + 3M{C^2}} \right)\]

\[ = - \left[ {2{{\left( {\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IA} } \right)}^2} + {{\left( {\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IB} } \right)}^2} + 3{{\left( {\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IC} } \right)}^2}} \right]\]

\[ = - \left[ {6M{I^2} + 2\overrightarrow {MI} \left( {2\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} + 3\overrightarrow {IC} } \right) + 2I{A^2} + I{B^2} + 3I{C^2}} \right]\]

\[ = - \left[ {6M{I^2} + 2I{A^2} + I{B^2} + 3I{C^2}} \right]\]

Vì I, A, B, C cố định nên để \(P\) đạt giá trị lớn nhất thì \( - 6M{I^2}\) đạt giá trị lớn nhất.

Suy ra \(MI\) đạt giá trị nhỏ nhất.

Do đó \(M\) là hình chiếu của \(I\) lên mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\)\( \Rightarrow M\left( {0; - \frac{8}{3};\frac{7}{3}} \right)\).

Vậy \(x + y - z = 0 - \frac{8}{3} - \frac{7}{3} = - 5\). Chọn A.

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Nếu trong vườn ươm nói trên, cây vú sữa thấp nhất có chiều cao \(71\,cm\) và cây vú sữa cao nhất có chiều cao \(117\,cm\) thì khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho lớn hơn khoảng biến thiên của mẫu số liệu gốc là:

A. \(0\)cm.

B. \(8\)cm.

C. \(6\)cm.

D. \(4\)cm.

Lời giải

Nếu trong vườn ươm nói trên, cây vú sữa thấp nhất có chiều cao \(71\,cm\) và cây vú sữa cao nhất có chiều cao \(117\,cm\) thì khoảng biến thiên của mẫu số liệu gốc là: \(117 - 71 = 46\) (cm).

Từ biểu đồ, ta có bảng tần số của mẫu số liệu ghép nhóm là:

Nhóm	\(\left[ {70;80} \right)\)	\(\left[ {80;90} \right)\)	\(\left[ {90;100} \right)\)	\(\left[ {100;110} \right)\)	\(\left[ {110;120} \right)\)
Tần số	9	20	33	25	15