Câu hỏi:

27/04/2025 139 Lưu

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 83 đến 84

Cho hàm số \(y = mx\) \(\left( {m > 0} \right)\) có đồ thị \(\left( d \right)\) và hàm số \(y = \sqrt {5 - x} \) có đồ thị \[\left( C \right)\]. Gọi \(V\) là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị \[\left( C \right)\], đường thẳng \(y = 0\)\(x = 0\) quanh trục \(Ox\)\(V\prime \) là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng \(H\) giới hạn bởi đồ thị \[\left( C \right)\], đường thẳng \(y = 0\) và đường thẳng \(\left( d \right)\) quanh trục \(Ox\) (xem hình bên dưới).

Khi \(m = 2\) thì giá trị của \(V'\) bằng    

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Khi \(m = 2\), ta có \(\left( d \right):y = 2x\).

Phương trình hoành độ giao điểm của \(\left( d \right)\)\(\left( C \right)\): \(\sqrt {5 - x} = 2x\)

\( \Rightarrow 4{x^2} + x - 5 = 0\) (Điều kiện \[x \ge 0\])\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - \frac{5}{4}\end{array} \right.\).

Thử lại ta thấy \(x = 1\) (nhận).

Khi đó \(V' = \pi \int\limits_0^1 {{{\left( {2x} \right)}^2}dx} + \pi \int\limits_1^5 {{{\sqrt {5 - x} }^2}} dx = \frac{{28\pi }}{3}\). Chọn B.

Câu hỏi cùng đoạn

Câu 2:

Nếu \(V = 3V'\) thì giá trị của \(m\) gần nhất với giá trị nào dưới đây?   

Xem lời giải

verified Lời giải của GV VietJack

Ta có \(V = \pi \int\limits_0^5 {{{\sqrt {5 - x} }^2}} dx = \frac{{25\pi }}{2}\).

Hoành độ giao điểm của \(\left( d \right)\)\(\left( C \right)\) là nghiệm của phương trình:

\(mx = \sqrt {5 - x} \)\( \Rightarrow {m^2}{x^2} = 5 - x\)\( \Leftrightarrow {m^2}{x^2} + x - 5 = 0\).

Gọi \({x_0}\) là nghiệm dương của phương trình trên.

Dựa vào hình vẽ ta thấy \(0 < {x_0} < 5\)\( \Rightarrow {m^2}x_0^2 + {x_0} - 5 = 0\)\( \Rightarrow {m^2} = \frac{{5 - {x_0}}}{{x_0^2}}\).

Khi đó \[V\prime = {\rm{\pi }}\int\limits_0^{{x_0}} {{{\left( {mx} \right)}^2}} {\rm{d}}x + {\rm{\pi }}\int\limits_{{x_0}}^5 {{{\left( {\sqrt {5 - x} } \right)}^2}} {\rm{d}}x\] \[ = {\rm{\pi }}\int\limits_0^{{x_0}} {{m^2}{x^2}} {\rm{d}}x + {\rm{\pi }}\int\limits_{{x_0}}^5 {\left( {5 - x} \right)\,} {\rm{d}}x\]

\[ = \pi {m^2}\left. {\left( {\frac{{{x^3}}}{3}} \right)} \right|_0^{{x_0}} + \pi \left. {\left( {5x - \frac{{{x^2}}}{2}} \right)} \right|_{{x_0}}^5\]\[ = \left[ {\frac{{{m^2}x_0^3}}{3} + \frac{{25}}{2} - 5{x_0} + \frac{{x_0^2}}{2}} \right]\pi \] \(\left( * \right)\).

Thế \({m^2} = \frac{{5 - {x_0}}}{{x_0^2}}\) vào \(\left( * \right)\) ta được: \(V\prime = \pi \left[ {\frac{{{x_0}\left( {5 - {x_0}} \right)}}{3} + \frac{{25}}{2} - 5{x_0} + \frac{{x_0^2}}{2}} \right]\)\( = \pi \left[ {\frac{{x_0^2}}{6} - \frac{{10{x_0}}}{3} + \frac{{25}}{2}} \right]\).

Theo giả thiết ban đầu \(V = 3V\prime \):

\( \Rightarrow \frac{{25\pi }}{2} = 3\pi \left[ {\frac{{x_0^2}}{6} - \frac{{10{x_0}}}{3} + \frac{{25}}{2}} \right]\)\( \Leftrightarrow \frac{{25}}{2} = \frac{{x_0^2}}{2} - 10{x_0} + \frac{{75}}{2}\)

\( \Leftrightarrow \frac{{x_0^2}}{2} - 10{x_0} + 25 = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = 10 + 5\sqrt 2 \\{x_0} = 10 - 5\sqrt 2 \end{array} \right.\).

\(0 < {x_0} < 5\) nên \({x_0} = 10 - 5\sqrt 2 \).

\( \Rightarrow {m^2} = \frac{{5 - {x_0}}}{{x_0^2}} = \frac{{5 - 10 + 5\sqrt 2 }}{{{{\left( {10 - 5\sqrt 2 } \right)}^2}}} = \frac{{5\left( {\sqrt 2 - 1} \right)}}{{{{\left( {5\sqrt 2 } \right)}^2}{{\left( {\sqrt 2 - 1} \right)}^2}}} = \frac{1}{{10\left( {\sqrt 2 - 1} \right)}} = \frac{{\sqrt 2 + 1}}{{10}}\).

\( \Rightarrow m = \sqrt {\frac{{\sqrt 2 + 1}}{{10}}} \)\( \approx 0,49\). Chọn C.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Lời giải

Chọn A

Dung lượng của pin là: q = 3349mAh = 3,349Ah

Thời gian để sạc đầy pin là: \(t = \frac{q}{I} = \frac{{3,349}}{{2,5}} = 1,3396(h) = 1h20\;{\rm{min}}\)

Lời giải

Nếu trong vườn ươm nói trên, cây vú sữa thấp nhất có chiều cao \(71\,cm\) và cây vú sữa cao nhất có chiều cao \(117\,cm\) thì khoảng biến thiên của mẫu số liệu gốc là: \(117 - 71 = 46\) (cm).

Từ biểu đồ, ta có bảng tần số của mẫu số liệu ghép nhóm là:

Nhóm

\(\left[ {70;80} \right)\)

\(\left[ {80;90} \right)\)

\(\left[ {90;100} \right)\)

\(\left[ {100;110} \right)\)

\(\left[ {110;120} \right)\)

Tần số

9

20

33

25

15

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là: \(120 - 70 = 50\) (cm).

Do đó khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho lớn hơn khoảng biến thiên của mẫu số liệu gốc là \(50 - 46 = 4\) (cm). Chọn D.

Câu 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Tốc độ tăng trưởng của loại cây công nghiệp lâu năm nào tăng nhanh nhất trong giai đoạn 2010 – 2021?    

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP