Câu hỏi:
27/04/2025 19
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 83 đến 84
Cho hàm số \(y = mx\) \(\left( {m > 0} \right)\) có đồ thị \(\left( d \right)\) và hàm số \(y = \sqrt {5 - x} \) có đồ thị \[\left( C \right)\]. Gọi \(V\) là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị \[\left( C \right)\], đường thẳng \(y = 0\) và \(x = 0\) quanh trục \(Ox\) và \(V\prime \) là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng \(H\) giới hạn bởi đồ thị \[\left( C \right)\], đường thẳng \(y = 0\) và đường thẳng \(\left( d \right)\) quanh trục \(Ox\) (xem hình bên dưới).
Khi \(m = 2\) thì giá trị của \(V'\) bằng
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 83 đến 84
Cho hàm số \(y = mx\) \(\left( {m > 0} \right)\) có đồ thị \(\left( d \right)\) và hàm số \(y = \sqrt {5 - x} \) có đồ thị \[\left( C \right)\]. Gọi \(V\) là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị \[\left( C \right)\], đường thẳng \(y = 0\) và \(x = 0\) quanh trục \(Ox\) và \(V\prime \) là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng \(H\) giới hạn bởi đồ thị \[\left( C \right)\], đường thẳng \(y = 0\) và đường thẳng \(\left( d \right)\) quanh trục \(Ox\) (xem hình bên dưới).
Đáp án chính xác
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Khi \(m = 2\), ta có \(\left( d \right):y = 2x\).
Phương trình hoành độ giao điểm của \(\left( d \right)\) và \(\left( C \right)\): \(\sqrt {5 - x} = 2x\)
\( \Rightarrow 4{x^2} + x - 5 = 0\) (Điều kiện \[x \ge 0\])\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - \frac{5}{4}\end{array} \right.\).
Thử lại ta thấy \(x = 1\) (nhận).
Khi đó \(V' = \pi \int\limits_0^1 {{{\left( {2x} \right)}^2}dx} + \pi \int\limits_1^5 {{{\sqrt {5 - x} }^2}} dx = \frac{{28\pi }}{3}\). Chọn B.
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
Nếu \(V = 3V'\) thì giá trị của \(m\) gần nhất với giá trị nào dưới đây?
Đáp án chính xác
Lời giải của GV VietJack
Ta có \(V = \pi \int\limits_0^5 {{{\sqrt {5 - x} }^2}} dx = \frac{{25\pi }}{2}\).
Hoành độ giao điểm của \(\left( d \right)\) và \(\left( C \right)\) là nghiệm của phương trình:
\(mx = \sqrt {5 - x} \)\( \Rightarrow {m^2}{x^2} = 5 - x\)\( \Leftrightarrow {m^2}{x^2} + x - 5 = 0\).
Gọi \({x_0}\) là nghiệm dương của phương trình trên.
Dựa vào hình vẽ ta thấy \(0 < {x_0} < 5\)\( \Rightarrow {m^2}x_0^2 + {x_0} - 5 = 0\)\( \Rightarrow {m^2} = \frac{{5 - {x_0}}}{{x_0^2}}\).
Khi đó \[V\prime = {\rm{\pi }}\int\limits_0^{{x_0}} {{{\left( {mx} \right)}^2}} {\rm{d}}x + {\rm{\pi }}\int\limits_{{x_0}}^5 {{{\left( {\sqrt {5 - x} } \right)}^2}} {\rm{d}}x\] \[ = {\rm{\pi }}\int\limits_0^{{x_0}} {{m^2}{x^2}} {\rm{d}}x + {\rm{\pi }}\int\limits_{{x_0}}^5 {\left( {5 - x} \right)\,} {\rm{d}}x\]
\[ = \pi {m^2}\left. {\left( {\frac{{{x^3}}}{3}} \right)} \right|_0^{{x_0}} + \pi \left. {\left( {5x - \frac{{{x^2}}}{2}} \right)} \right|_{{x_0}}^5\]\[ = \left[ {\frac{{{m^2}x_0^3}}{3} + \frac{{25}}{2} - 5{x_0} + \frac{{x_0^2}}{2}} \right]\pi \] \(\left( * \right)\).
Thế \({m^2} = \frac{{5 - {x_0}}}{{x_0^2}}\) vào \(\left( * \right)\) ta được: \(V\prime = \pi \left[ {\frac{{{x_0}\left( {5 - {x_0}} \right)}}{3} + \frac{{25}}{2} - 5{x_0} + \frac{{x_0^2}}{2}} \right]\)\( = \pi \left[ {\frac{{x_0^2}}{6} - \frac{{10{x_0}}}{3} + \frac{{25}}{2}} \right]\).
Theo giả thiết ban đầu \(V = 3V\prime \):
\( \Rightarrow \frac{{25\pi }}{2} = 3\pi \left[ {\frac{{x_0^2}}{6} - \frac{{10{x_0}}}{3} + \frac{{25}}{2}} \right]\)\( \Leftrightarrow \frac{{25}}{2} = \frac{{x_0^2}}{2} - 10{x_0} + \frac{{75}}{2}\)
\( \Leftrightarrow \frac{{x_0^2}}{2} - 10{x_0} + 25 = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = 10 + 5\sqrt 2 \\{x_0} = 10 - 5\sqrt 2 \end{array} \right.\).
Vì \(0 < {x_0} < 5\) nên \({x_0} = 10 - 5\sqrt 2 \).
\( \Rightarrow {m^2} = \frac{{5 - {x_0}}}{{x_0^2}} = \frac{{5 - 10 + 5\sqrt 2 }}{{{{\left( {10 - 5\sqrt 2 } \right)}^2}}} = \frac{{5\left( {\sqrt 2 - 1} \right)}}{{{{\left( {5\sqrt 2 } \right)}^2}{{\left( {\sqrt 2 - 1} \right)}^2}}} = \frac{1}{{10\left( {\sqrt 2 - 1} \right)}} = \frac{{\sqrt 2 + 1}}{{10}}\).
\( \Rightarrow m = \sqrt {\frac{{\sqrt 2 + 1}}{{10}}} \)\( \approx 0,49\). Chọn C.
Nhà sách vietjack
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 3:
Ta có \(d\left( {B,\left( P \right)} \right) - d\left( {A,\left( P \right)} \right) = \sqrt k \). Khẳng định nào sau đây là đúng?
Xem đáp án »
27/04/2025
32
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 1)
-
(2025) Đề thi thử Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 1)
-
ĐGNL ĐHQG TP.HCM - Sử dụng ngôn ngữ Tiếng Việt - Chính tả
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 2)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 3)
-
(2025) Đề thi thử Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 2)
-
(2025) Đề minh họa Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án ( Đề 8)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 4)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận