Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 79 đến 80
Một người đang điều khiển xe máy với vận tốc là \(36\,{\rm{km/h}}\)thì phát hiện đèn tín hiệu giao thông chuyển đỏ cách vị trí xe \(80\)m. Ba giây sau đó, xe máy bắt đầu giảm tốc với vận tốc được cho bởi \({v_1}\left( t \right) = at + b\,\,\left( {{\rm{m/s}}} \right)\), \(\left( {a,b \in \mathbb{R},\,\,a < 0} \right)\), trong đó \(t\) là thời gian (tính bằng giây) kể từ khi xe bắt đầu giảm tốc. Khi xe máy đến vị trí đèn tín hiệu, đèn vẫn còn đỏ và xe dừng hẳn. Sau khi đèn chuyển xanh, xe tiếp tục di chuyển với vận tốc được cho bởi \({v_2}\left( t \right) = m{t^2} + nt\,\,\left( {{\rm{m/s}}} \right)\), \(\left( {m,n \in \mathbb{R},\,\,m < 0} \right)\), trong đó \(t\) là thời gian (tính bằng giây) kể từ lúc đèn bắt đầu chuyển xanh. Cuối cùng, xe máy dừng lại tại một quán ăn trên đường. Biết rằng thời gian xe máy đi từ vị trí đèn tín hiệu đến quán ăn là \(30\) giây và vận tốc lớn nhất trên đoạn đường này là \[54\,{\rm{km/h}}\].
Xe máy dừng hẳn tại vị trí đèn tín hiệu sau \(m\) giây kể từ khi bắt đầu giảm tốc lần thứ nhất. Khi đó, ta có
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 79 đến 80
Một người đang điều khiển xe máy với vận tốc là \(36\,{\rm{km/h}}\)thì phát hiện đèn tín hiệu giao thông chuyển đỏ cách vị trí xe \(80\)m. Ba giây sau đó, xe máy bắt đầu giảm tốc với vận tốc được cho bởi \({v_1}\left( t \right) = at + b\,\,\left( {{\rm{m/s}}} \right)\), \(\left( {a,b \in \mathbb{R},\,\,a < 0} \right)\), trong đó \(t\) là thời gian (tính bằng giây) kể từ khi xe bắt đầu giảm tốc. Khi xe máy đến vị trí đèn tín hiệu, đèn vẫn còn đỏ và xe dừng hẳn. Sau khi đèn chuyển xanh, xe tiếp tục di chuyển với vận tốc được cho bởi \({v_2}\left( t \right) = m{t^2} + nt\,\,\left( {{\rm{m/s}}} \right)\), \(\left( {m,n \in \mathbb{R},\,\,m < 0} \right)\), trong đó \(t\) là thời gian (tính bằng giây) kể từ lúc đèn bắt đầu chuyển xanh. Cuối cùng, xe máy dừng lại tại một quán ăn trên đường. Biết rằng thời gian xe máy đi từ vị trí đèn tín hiệu đến quán ăn là \(30\) giây và vận tốc lớn nhất trên đoạn đường này là \[54\,{\rm{km/h}}\].
Câu hỏi trong đề: Đề thi ĐGNL ĐHQG Hồ Chí Minh (V-ACT) năm 2026-2027 (Đề 30) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đổi: \(36\,{\rm{km/h}} = 10\,{\rm{m/s}}\); \(54\,{\rm{km/h}} = 15\,{\rm{m/s}}\).
Sau \(3\) giây khi phát hiện đèn tín hiệu, xe máy đi được quãng đường là: \(10 \cdot 3 = 30\) (m).
Sau đó, xe máy bắt đầu giảm tốc và quãng đường xe máy đi được từ lúc bắt đầu giảm tốc lần thứ nhất đến khi dừng hẳn tại vị trí đèn tín hiệu là: \(80 - 30 = 50\) (m).
Khi xe bắt đầu giảm tốc lần thứ nhất ta có: \({v_1}\left( 0 \right) = a \cdot 0 + b\, = 10\,\,{\rm{m/s}} \Rightarrow b = 10\).
Ta có \[{s_1}\left( t \right) = \int {{v_1}\left( t \right)dt} = \int {\left( {at + b} \right)dt} \,\, = \int {\left( {at + 10} \right)dt} \,\, = \frac{{a{t^2}}}{2} + 10t + {C_1}\,\,\left( {\rm{m}} \right)\].
Theo đề \[{s_1}\left( 0 \right) = 0 \Rightarrow {C_1} = 0 \Rightarrow {s_1}\left( t \right)\, = \frac{{a{t^2}}}{2} + 10t\,\,\left( {\rm{m}} \right)\].
Khi xe dừng tại vị trí đèn tín hiệu thì thời gian đi được của xe kể từ khi giảm tốc lần thứ nhất là: \[{v_1}\left( t \right) = 0 \Rightarrow at + 10 = 0 \Rightarrow t = \frac{{ - 10}}{a}\,\,\left( {\rm{s}} \right)\].
Ta có: \[{s_1}\left( {\frac{{ - 10}}{a}} \right)\, = 50 \Rightarrow \frac{a}{2} \cdot {\left( {\frac{{ - 10}}{a}} \right)^2} + 10\left( {\frac{{ - 10}}{a}} \right) = 50 \Rightarrow a = - 1 < 0\] (thỏa mãn).
Do đó \[t = \frac{{ - 10}}{{ - 1}} = 10\,\,\left( {\rm{s}} \right)\]. Vậy xe máy dừng hẳn tại vị trí đèn tín hiệu sau \(10\) giây kể từ khi bắt đầu giảm tốc lần thứ nhất. Chọn A.
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
Khoảng cách từ vị trí đèn tín hiệu đến vị trí quán ăn là:
Giải bởi Vietjack
Vì thời gian xe máy đi từ vị trí đèn tín hiệu đến quán ăn là \(30\) giây và xe dừng lại tại quán ăn nên \({v_2}\left( {30} \right) = m \cdot {30^2} + n \cdot 30 = 0\)\( \Rightarrow 30m = - n\)\( \Rightarrow 60m = - 2n\).
Theo đề \({v_{2\,\max }} = {v_2}\left( {\frac{{ - n}}{{2m}}} \right) = m \cdot {\left( {\frac{{ - n}}{{2m}}} \right)^2} + n \cdot \frac{{ - n}}{{2m}} = 15\)
\( \Rightarrow {n^2} + 60m = 0\)\( \Rightarrow {n^2} - 2n = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 0\,\,(l)\\n = 2\,(n) \Rightarrow m = \frac{{ - 1}}{{15}}\,\,(n)\end{array} \right.\).
\( \Rightarrow {v_2}\left( t \right) = \frac{{ - 1}}{{15}}{t^2} + 2t\,\,\left( {{\rm{m/s}}} \right) \Rightarrow {s_2}\left( t \right) = \int {{v_2}\left( t \right)dt} = \frac{{ - {t^3}}}{{45}} + {t^2} + {C_2}\)
Theo đề: \[{s_2}\left( 0 \right) = 0 \Rightarrow {C_2} = 0 \Rightarrow {s_2}\left( t \right)\, = \frac{{ - {t^3}}}{{45}} + {t^2}\,\left( {\rm{m}} \right)\].
Do đó, khoảng cách từ vị trí đèn tín hiệu đến vị trí quán ăn là: \({s_2}\left( {30} \right) = 300\) (m). Chọn C.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Ta có: \({2^x} = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^x} - 1 \Leftrightarrow {2^x} + 1 - {\left( {\frac{1}{3}} \right)^x} = 0 \Leftrightarrow f\left( x \right) = 0\).
+ Hàm số \(f\left( x \right) = {2^x} + 1 - {\left( {\frac{1}{3}} \right)^x}\) có \(f'\left( x \right) = {2^x}\ln 2 + {\left( {\frac{1}{3}} \right)^x}\ln 3 > 0,\,\forall x \in \mathbb{R}\) nên \(f\left( x \right)\) là hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
+ Lại có \(f\left( { - 1} \right) \cdot f\left( 0 \right) < 0\) nên phương trình đã cho có 1 nghiệm thuộc \(\left( { - 1;0} \right)\).
Vậy phương trình có duy nhất 1 nghiệm. Chọn D.
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi các biến cố \(A\): “Người này hút thuốc”, \(B\): “Người này bị viêm họng”.
Theo giả thiết ta có, \(P\left( A \right) = \frac{{30}}{{100}} = 0,3\); \(P\left( {B\mid A} \right) = 60\% = 0,6\), \(P\left( {B|\bar A} \right) = 30\% = 0,3\).
Vậy xác suất người được khám ngẫu nhiên bị viêm họng, biết người này có hút thuốc lá là \(0,6\).
Chọn B.
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập