Câu hỏi:
28/04/2025 430
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 79 đến 80
Một người đang điều khiển xe máy với vận tốc là \(36\,{\rm{km/h}}\)thì phát hiện đèn tín hiệu giao thông chuyển đỏ cách vị trí xe \(80\)m. Ba giây sau đó, xe máy bắt đầu giảm tốc với vận tốc được cho bởi \({v_1}\left( t \right) = at + b\,\,\left( {{\rm{m/s}}} \right)\), \(\left( {a,b \in \mathbb{R},\,\,a < 0} \right)\), trong đó \(t\) là thời gian (tính bằng giây) kể từ khi xe bắt đầu giảm tốc. Khi xe máy đến vị trí đèn tín hiệu, đèn vẫn còn đỏ và xe dừng hẳn. Sau khi đèn chuyển xanh, xe tiếp tục di chuyển với vận tốc được cho bởi \({v_2}\left( t \right) = m{t^2} + nt\,\,\left( {{\rm{m/s}}} \right)\), \(\left( {m,n \in \mathbb{R},\,\,m < 0} \right)\), trong đó \(t\) là thời gian (tính bằng giây) kể từ lúc đèn bắt đầu chuyển xanh. Cuối cùng, xe máy dừng lại tại một quán ăn trên đường. Biết rằng thời gian xe máy đi từ vị trí đèn tín hiệu đến quán ăn là \(30\) giây và vận tốc lớn nhất trên đoạn đường này là \[54\,{\rm{km/h}}\].
Xe máy dừng hẳn tại vị trí đèn tín hiệu sau \(m\) giây kể từ khi bắt đầu giảm tốc lần thứ nhất. Khi đó, ta có
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 79 đến 80
Một người đang điều khiển xe máy với vận tốc là \(36\,{\rm{km/h}}\)thì phát hiện đèn tín hiệu giao thông chuyển đỏ cách vị trí xe \(80\)m. Ba giây sau đó, xe máy bắt đầu giảm tốc với vận tốc được cho bởi \({v_1}\left( t \right) = at + b\,\,\left( {{\rm{m/s}}} \right)\), \(\left( {a,b \in \mathbb{R},\,\,a < 0} \right)\), trong đó \(t\) là thời gian (tính bằng giây) kể từ khi xe bắt đầu giảm tốc. Khi xe máy đến vị trí đèn tín hiệu, đèn vẫn còn đỏ và xe dừng hẳn. Sau khi đèn chuyển xanh, xe tiếp tục di chuyển với vận tốc được cho bởi \({v_2}\left( t \right) = m{t^2} + nt\,\,\left( {{\rm{m/s}}} \right)\), \(\left( {m,n \in \mathbb{R},\,\,m < 0} \right)\), trong đó \(t\) là thời gian (tính bằng giây) kể từ lúc đèn bắt đầu chuyển xanh. Cuối cùng, xe máy dừng lại tại một quán ăn trên đường. Biết rằng thời gian xe máy đi từ vị trí đèn tín hiệu đến quán ăn là \(30\) giây và vận tốc lớn nhất trên đoạn đường này là \[54\,{\rm{km/h}}\].
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đổi: \(36\,{\rm{km/h}} = 10\,{\rm{m/s}}\); \(54\,{\rm{km/h}} = 15\,{\rm{m/s}}\).
Sau \(3\) giây khi phát hiện đèn tín hiệu, xe máy đi được quãng đường là: \(10 \cdot 3 = 30\) (m).
Sau đó, xe máy bắt đầu giảm tốc và quãng đường xe máy đi được từ lúc bắt đầu giảm tốc lần thứ nhất đến khi dừng hẳn tại vị trí đèn tín hiệu là: \(80 - 30 = 50\) (m).
Khi xe bắt đầu giảm tốc lần thứ nhất ta có: \({v_1}\left( 0 \right) = a \cdot 0 + b\, = 10\,\,{\rm{m/s}} \Rightarrow b = 10\).
Ta có \[{s_1}\left( t \right) = \int {{v_1}\left( t \right)dt} = \int {\left( {at + b} \right)dt} \,\, = \int {\left( {at + 10} \right)dt} \,\, = \frac{{a{t^2}}}{2} + 10t + {C_1}\,\,\left( {\rm{m}} \right)\].
Theo đề \[{s_1}\left( 0 \right) = 0 \Rightarrow {C_1} = 0 \Rightarrow {s_1}\left( t \right)\, = \frac{{a{t^2}}}{2} + 10t\,\,\left( {\rm{m}} \right)\].
Khi xe dừng tại vị trí đèn tín hiệu thì thời gian đi được của xe kể từ khi giảm tốc lần thứ nhất là: \[{v_1}\left( t \right) = 0 \Rightarrow at + 10 = 0 \Rightarrow t = \frac{{ - 10}}{a}\,\,\left( {\rm{s}} \right)\].
Ta có: \[{s_1}\left( {\frac{{ - 10}}{a}} \right)\, = 50 \Rightarrow \frac{a}{2} \cdot {\left( {\frac{{ - 10}}{a}} \right)^2} + 10\left( {\frac{{ - 10}}{a}} \right) = 50 \Rightarrow a = - 1 < 0\] (thỏa mãn).
Do đó \[t = \frac{{ - 10}}{{ - 1}} = 10\,\,\left( {\rm{s}} \right)\]. Vậy xe máy dừng hẳn tại vị trí đèn tín hiệu sau \(10\) giây kể từ khi bắt đầu giảm tốc lần thứ nhất. Chọn A.
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
Khoảng cách từ vị trí đèn tín hiệu đến vị trí quán ăn là:
Lời giải của GV VietJack
Vì thời gian xe máy đi từ vị trí đèn tín hiệu đến quán ăn là \(30\) giây và xe dừng lại tại quán ăn nên \({v_2}\left( {30} \right) = m \cdot {30^2} + n \cdot 30 = 0\)\( \Rightarrow 30m = - n\)\( \Rightarrow 60m = - 2n\).
Theo đề \({v_{2\,\max }} = {v_2}\left( {\frac{{ - n}}{{2m}}} \right) = m \cdot {\left( {\frac{{ - n}}{{2m}}} \right)^2} + n \cdot \frac{{ - n}}{{2m}} = 15\)
\( \Rightarrow {n^2} + 60m = 0\)\( \Rightarrow {n^2} - 2n = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 0\,\,(l)\\n = 2\,(n) \Rightarrow m = \frac{{ - 1}}{{15}}\,\,(n)\end{array} \right.\).
\( \Rightarrow {v_2}\left( t \right) = \frac{{ - 1}}{{15}}{t^2} + 2t\,\,\left( {{\rm{m/s}}} \right) \Rightarrow {s_2}\left( t \right) = \int {{v_2}\left( t \right)dt} = \frac{{ - {t^3}}}{{45}} + {t^2} + {C_2}\)
Theo đề: \[{s_2}\left( 0 \right) = 0 \Rightarrow {C_2} = 0 \Rightarrow {s_2}\left( t \right)\, = \frac{{ - {t^3}}}{{45}} + {t^2}\,\left( {\rm{m}} \right)\].
Do đó, khoảng cách từ vị trí đèn tín hiệu đến vị trí quán ăn là: \({s_2}\left( {30} \right) = 300\) (m). Chọn C.
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1)
Đã bán 851
₫ 150.000
₫ 39.000
Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1)
Đã bán 902
₫ 150.000
₫ 39.000
Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn)
Đã bán 1,4k
₫ 290.000
₫ 140.000
Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn)
Đã bán 1,4k
₫ 280.000
₫ 150.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Xác suất người được khám ngẫu nhiên bị viêm họng, biết người này có hút thuốc lá là:
Xem đáp án »
28/04/2025
268
Câu 2:
Xem đáp án »
28/04/2025
229
Câu 5:
Tỉ lệ tăng trưởng của loài vi khuẩn này gần nhất với kết quả nào dưới đây?
Xem đáp án »
28/04/2025
98
Câu 6:
Sau khi lên nắm chính quyền, tập đoàn Pôn Pốt-Iêng Xa-ri-Khiêu Xăm-phon, đại diện cho phái Khơ-me Đỏ ở Cam-pu-chia, đã
Sau khi lên nắm chính quyền, tập đoàn Pôn Pốt-Iêng Xa-ri-Khiêu Xăm-phon, đại diện cho phái Khơ-me Đỏ ở Cam-pu-chia, đã
Xem đáp án »
28/04/2025
98
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 1)
-
ĐGNL ĐHQG TP.HCM - Sử dụng ngôn ngữ Tiếng Việt - Chính tả
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 2)
-
(2025) Đề thi thử Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 3)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 4)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 5)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 9)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận