Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời câu từ 115 đến 117

Thông tin. “Sau khi lên nắm chính quyền, tập đoàn Pôn Pốt-Iêng Xa-ri-Khiêu Xăm Phon, đại diện cho phái “Khơ-me Đỏ” ở Cam-pu-chia, đã có nhiều hoạt động khiêu khích, lấn chiếm lãnh thổ Việt Nam.

Từ đầu tháng 5-1975, tập đoàn Pôn Pốt âm mưu đánh chiếm đảo Phú Quốc, tiến hành chiếm đảo Thổ Chu và xâm phạm nhiều vùng lãnh thổ dọc biên giới của Việt Nam từ Hà Tiên đến Tây Ninh. Ngày 22-12-1978, Pôn Pốt huy động 19 sư đoàn bộ binh cùng nhiều đơn vị pháo binh, xe tăng tiến đánh vào Tây Ninh, mở đường tiến sâu vào lãnh thổ Việt Nam.

Thực hiện quyền tự vệ chính đáng, Quân đội nhân dân Việt Nam tổ chức phản công, đánh bật lực lượng Pôn Pốt ra khỏi lãnh thổ và truy kích đối phương đến tận nơi xuất phát.

Theo yêu cầu giúp đỡ của Mặt trận đoàn kết toàn dân tộc cứu nước Cam-pu-chia, quân tình nguyện Việt Nam đã cùng quân dân Cam-pu-chia lật đổ chế độ diệt chủng Khơ-me Đỏ. Ngày 7-1-1979, thủ đô Phnôm Pênh được hoàn toàn giải phóng.”

Sau khi lên nắm chính quyền, tập đoàn Pôn Pốt-Iêng Xa-ri-Khiêu Xăm-phon, đại diện cho phái Khơ-me Đỏ ở Cam-pu-chia, đã

Đổi: \(36\,{\rm{km/h}} = 10\,{\rm{m/s}}\); \(54\,{\rm{km/h}} = 15\,{\rm{m/s}}\).

Sau \(3\) giây khi phát hiện đèn tín hiệu, xe máy đi được quãng đường là: \(10 \cdot 3 = 30\) (m).

Sau đó, xe máy bắt đầu giảm tốc và quãng đường xe máy đi được từ lúc bắt đầu giảm tốc lần thứ nhất đến khi dừng hẳn tại vị trí đèn tín hiệu là: \(80 - 30 = 50\) (m).

Khi xe bắt đầu giảm tốc lần thứ nhất ta có: \({v_1}\left( 0 \right) = a \cdot 0 + b\, = 10\,\,{\rm{m/s}} \Rightarrow b = 10\).

Ta có \[{s_1}\left( t \right) = \int {{v_1}\left( t \right)dt} = \int {\left( {at + b} \right)dt} \,\, = \int {\left( {at + 10} \right)dt} \,\, = \frac{{a{t^2}}}{2} + 10t + {C_1}\,\,\left( {\rm{m}} \right)\].

Theo đề \[{s_1}\left( 0 \right) = 0 \Rightarrow {C_1} = 0 \Rightarrow {s_1}\left( t \right)\, = \frac{{a{t^2}}}{2} + 10t\,\,\left( {\rm{m}} \right)\].

Khi xe dừng tại vị trí đèn tín hiệu thì thời gian đi được của xe kể từ khi giảm tốc lần thứ nhất là: \[{v_1}\left( t \right) = 0 \Rightarrow at + 10 = 0 \Rightarrow t = \frac{{ - 10}}{a}\,\,\left( {\rm{s}} \right)\].

Ta có: \[{s_1}\left( {\frac{{ - 10}}{a}} \right)\, = 50 \Rightarrow \frac{a}{2} \cdot {\left( {\frac{{ - 10}}{a}} \right)^2} + 10\left( {\frac{{ - 10}}{a}} \right) = 50 \Rightarrow a = - 1 < 0\] (thỏa mãn).

Do đó \[t = \frac{{ - 10}}{{ - 1}} = 10\,\,\left( {\rm{s}} \right)\]. Vậy xe máy dừng hẳn tại vị trí đèn tín hiệu sau \(10\) giây kể từ khi bắt đầu giảm tốc lần thứ nhất. Chọn A.

Ta có: \({2^x} = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^x} - 1 \Leftrightarrow {2^x} + 1 - {\left( {\frac{1}{3}} \right)^x} = 0 \Leftrightarrow f\left( x \right) = 0\).

+ Hàm số \(f\left( x \right) = {2^x} + 1 - {\left( {\frac{1}{3}} \right)^x}\) có \(f'\left( x \right) = {2^x}\ln 2 + {\left( {\frac{1}{3}} \right)^x}\ln 3 > 0,\,\forall x \in \mathbb{R}\) nên \(f\left( x \right)\) là hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\).

+ Lại có \(f\left( { - 1} \right) \cdot f\left( 0 \right) < 0\) nên phương trình đã cho có 1 nghiệm thuộc \(\left( { - 1;0} \right)\).

Vậy phương trình có duy nhất 1 nghiệm. Chọn D.