Câu hỏi:

05/05/2025 681 Lưu

Hạt nhân \(_{84}^{210}{\rm{Po}}\) phóng xạ \(\alpha \) tạo thành hạt nhân \(_{82}^{206}\;{\rm{Pb}}\) bền. Ban đầu, có một mẫu trong đó chứa cả hạt nhân \(_{84}^{210}{\rm{Po}}\) và hạt nhân \(_{82}^{206}\;{\rm{Pb}}.\) Biết hạt nhân \(_{82}^{206}\;{\rm{Pb}}\) sinh ra được giữ lại hoàn toàn trong mẫu. Tại thời điểm \({{\rm{t}}_1}\), tỉ số giữa số hạt nhân \(_{82}^{206}\;{\rm{Pb}}\) và số hạt nhân \(_{84}^{210}{\rm{Po}}\) còn lại trong mẫu là 1. Tại thời điểm \({{\rm{t}}_2} = 3,52{{\rm{t}}_1},\)tỉ số giữa số hạt nhân \(_{82}^{206}\;{\rm{Pb}}\) và số hạt nhân \(_{84}^{210}{\rm{Po}}\) còn lại trong mẫu là 7. Tỉ số giữa số hạt nhân \(_{82}^{206}\;{\rm{Pb}}\) và số hạt nhân \(_{84}^{210}{\rm{Po}}\) ban đầu là bao nhiêu?

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Gọi số hạt nhân \(_{84}^{210}{\rm{Po}}\) và số hạt nhân \(_{82}^{206}\;{\rm{Pb}}\) tại thời điểm ban đầu là \({N_{0{\rm{Po}}}}\)\({N_{0\;{\rm{Pb}}}}\)

Sau thời gian t, số hạt nhân \(_{84}^{210}{\rm{Po}}\) còn lại là: \(N = {N_{0{\rm{Po}}}}{2^{ - \frac{t}{T}}}\).

Số hạt nhân \(_{82}^{206}\;{\rm{Pb}}\) mới được tạo thành bằng số hạt nhân \(_{84}^{210}{\rm{Po}}\) đã mất đi:

\(\Delta N = {N_{0Po}}\left( {1 - {2^{ - \frac{t}{T}}}} \right)\)

Tại thời điểm \({t_1}\), tỉ số giữa số hạt nhân \(_{82}^{206}\;{\rm{Pb}}\) và số hạt nhân \(_{84}^{210}{\rm{Po}}\) là:

\(\frac{{{N_{{\rm{0Pb}}}} + \Delta {N_1}}}{{{N_1}}} = \frac{{{N_{{\rm{0Pb}}}} + {N_{{\rm{0Po}}}}\left( {1 - {2^{ - \frac{{{t_1}}}{T}}}} \right)}}{{{N_{{\rm{0Po}}}}{2^{ - \frac{{{t_1}}}{T}}}}} = 1\)\( \Rightarrow \frac{{{N_{{\rm{0Pb}}}}}}{{{N_{{\rm{0Po}}}}}}{2^{\frac{{{t_1}}}{T}}} + {2^{\frac{{{t_1}}}{T}}} - 1 = 1 \Rightarrow \left( {\frac{{{N_{{\rm{0Pb}}}}}}{{{N_{{\rm{0Po}}}}}} + 1} \right){2^{\frac{{{t_1}}}{T}}} = 2\) (1)

Tại thời điểm t2, tỉ số giữa số hạt nhân \(_{82}^{206}\;{\rm{Pb}}\) và số hạt nhân \(_{84}^{210}{\rm{Po}}\) là:

\(\frac{{{N_{0Pb}} + \Delta {N_2}}}{{{N_2}}} = \frac{{{N_{{\rm{0Pb}}}} + {N_{{\rm{0Po}}}}\left( {1 - {2^{ - \frac{{{t_2}}}{T}}}} \right)}}{{{N_{{\rm{0Po}}}}{2^{ - \frac{{{t_2}}}{T}}}}} = 7\)\( \Rightarrow \frac{{{N_{{\rm{0Pb}}}}}}{{{N_{{\rm{0Po}}}}}}{2^{\frac{{{t_2}}}{T}}} + {2^{\frac{{{t_2}}}{T}}} - 1 = 7 \Rightarrow \left( {\frac{{{N_{{\rm{0Pb}}}}}}{{{N_{{\rm{0Po}}}}}} + 1} \right){2^{\frac{{{t_2}}}{T}}} = 8\) (2)

Chia (2) cho (1) theo từng vế: \(\frac{{{2^{\frac{{{t_2}}}{T}}}}}{{{2^{\frac{{{t_1}}}{T}}}}} = 4 \Rightarrow {2^{\frac{{{t_2} - {t_1}}}{T}}} = 4 \Rightarrow {2^{\frac{{2,52{t_1}}}{T}}} = {2^2} \Rightarrow \frac{{2,52{t_1}}}{T} = 2 \Rightarrow \frac{{{t_1}}}{T} = \frac{{50}}{{63}}\)

Thay vào (1) ta tìm được tỉ số: \(\frac{{{N_{{\rm{0Pb}}}}}}{{{N_{{\rm{0Po}}}}}} = 0,154.\)

Đáp án: 0,154.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 3

A. Độ phóng xạ là đại lượng đặc trưng cho tính phóng xạ mạnh hay yếu của một lượng chất phóng xạ.
B. Đơn vị đo độ phóng xạ là becơren.
C. Với mỗi lượng chất phóng xạ xác định thì độ phóng xạ tỉ lệ với số nguyên tử của lượng chất đó.
D. Độ phóng xạ của một lượng chất phóng xạ phụ thuộc nhiệt độ của lượng chất đó.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP