Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Tính góc \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {CD} } \right)\).
A. \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {CD} } \right) = 60^\circ \);
B. \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {CD} } \right) = 90^\circ \);
C. \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {CD} } \right) = 120^\circ \);
D. \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {CD} } \right) = 180^\circ \).
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Vectơ trong không gian lớp 12 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: B
Gọi M là trung điểm CD.
Ta có \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} = \left( {\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {MB} } \right).\overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AM} .\overrightarrow {CD} + \overrightarrow {MB} .\overrightarrow {CD} \).
Do tam giác ACD đều nên \(AM \bot CD \Rightarrow \overrightarrow {AM} .\overrightarrow {CD} = 0\).
Và tam giác BCD đều nên BM CD \( \Rightarrow \overrightarrow {BM} .\overrightarrow {CD} = 0\).
Vậy \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} = \left( {\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {MB} } \right).\overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AM} .\overrightarrow {CD} + \overrightarrow {MB} .\overrightarrow {CD} = 0 \Rightarrow \overrightarrow {AB} \bot \overrightarrow {CD} \).
Do đó \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {CD} } \right) = 90^\circ \).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Ta có \(\overrightarrow {B'C'} = \overrightarrow {BC} \).
Do đó \(\left( {\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {B'C'} } \right) = \left( {\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {BC} } \right) = \widehat {ABC}\).
Mà tam giác ABC vuông tại B. Nên \(\widehat {ABC} = 90^\circ \Rightarrow \left( {\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {B'C'} } \right) = 90^\circ \).
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng. Có \(\overrightarrow {SA} \cdot \overrightarrow {SB} = \left| {\overrightarrow {SA} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {SB} } \right| \cdot \cos \widehat {ASB} = a \cdot a \cdot \cos 60^\circ = \frac{{{a^2}}}{2}\).
Tương tự \(\overrightarrow {SB} \cdot \overrightarrow {SC} = \frac{{{a^2}}}{2};\overrightarrow {SA} \cdot \overrightarrow {SC} = \frac{{{a^2}}}{2}\) nên \(\overrightarrow {SA} \cdot \overrightarrow {SB} = \overrightarrow {SB} \cdot \overrightarrow {SC} = \overrightarrow {SA} \cdot \overrightarrow {SC} \).
b) Đúng. Có \(\overrightarrow {BC} \cdot \overrightarrow {SA} = \left( {\overrightarrow {SC} - \overrightarrow {SB} } \right) \cdot \overrightarrow {SA} = \overrightarrow {SC} \cdot \overrightarrow {SA} - \overrightarrow {SB} \cdot \overrightarrow {SA} = 0\).
c) Đúng. Có \(\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {SM} - \overrightarrow {SA} = - \overrightarrow {SA} + \frac{1}{2}\overrightarrow {SB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {SC} \).
d) Sai. \[\overrightarrow {AM} \cdot \overrightarrow {SC} = \left( { - \overrightarrow {SA} + \frac{1}{2}\overrightarrow {SB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {SC} } \right) \cdot \overrightarrow {SC} \]\[ = - \overrightarrow {SA} \cdot \overrightarrow {SC} + \frac{1}{2}\overrightarrow {SB} \cdot \overrightarrow {SC} + \frac{1}{2}\overrightarrow {SC} \cdot \overrightarrow {SC} \]
\( = - \frac{{{a^2}}}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{{{a^2}}}{2} + \frac{1}{2}{a^2} = \frac{{{a^2}}}{4}\).
Câu 3
A. 90°;
B. 60°;
C. 45°;
D. 30°.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {A'D'} } \right) = 90^\circ \);
B. \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {A'C'} } \right) = 45^\circ \);
C. \(\left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {B'D'} } \right) = 90^\circ \);
D. \(\left( {\overrightarrow {A'A} ,\overrightarrow {CB'} } \right) = 45^\circ \).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. α = 30°;
B. α = 45°;
C. α = 60°;
D. α = 120°.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập