Cho cấp số cộng (u_n) thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} - {u_3} + {u_5} = 15\\{u_1} + {u_6} = 27\end{array} \right.\).

a) Số hạng u₁ = 21.

b) Công sai của cấp số cộng bằng −2.

c) Số hạng u₁₁ = −9.

d) Số −6048 là số hạng thứ 2024.            

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} - {u_3} + {u_5} = 15\\{u_1} + {u_6} = 27\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} - \left( {{u_1} + 2d} \right) + \left( {{u_1} + 4d} \right) = 15\\{u_1} + {u_1} + 5d = 27\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + 2d = 15\\2{u_1} + 5d = 27\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 21\\d = - 3\end{array} \right.\).

a) u₁ = 21.

b) d = −3.

c) u₁₁ = u₁ + 10d = 21 + 10.(−3) = −9.

d) Ta có u_n = u₁ + (n – 1)d Û −6048 = 21 + (n – 1). (−3) Û −3n + 24 = −6048 Û n = 2024.

Đáp án: a) Đúng;   b) Sai;   c) Đúng; d) Đúng.