Cho hình vuông ABCD có cạnh là 10 cm. Trên AD lấy điểm M sao choAM = $\frac{2}{5}$ AD. Điểm O là giao điểm của BM với AC. Nối M với C.

a) Tính diện tích tam giác ABM.

b) Tính $\frac{S_{BMC}}{S_{ABM}}$

c) Tính $\frac{BO}{OM}$

a) Vì hình vuông ABCD có cạnh là 10 cm nên AB = BC = CD = DA = 10 cm.

Theo đề bài AM = $\frac{2}{5}$ AD nên AM = 10 ×$\frac{2}{5}$ = 4 cm

Diện tích tam giác ABM là:

10 × 4 : 2 = 20 (cm²)

b) Ta có: $\frac{S_{BMC}}{S_{ABM}}=\frac{BC}{AM}=\frac{5}{2}$

(Hai chiều cao bằng nhau và bằng cạnh hình vuông; BC = AD nên AM = $\frac{2}{5}$BC)

c) Từ M kẻ MH vuông góc với AC và từ B kẻ BK vuông góc với AC.

Ta có: S_ABM = S_ACM (chung đáy AM và hai chiều cao bằng nhau)

Và S_BMC = S_ACB (chung đáy BC và hai chiều cao bằng nhau)

Nên $\frac{S_{ABC}}{S_{ACM}}=\frac{5}{2}$mà hai tam giác chung đáy AC nên chiều cao BK bằng $\frac{5}{2}$chiều cao MH.

Ta có: $\frac{S_{ABO}}{S_{AMO}}=\frac{BK}{MH}=\frac{5}{2}$ (chung đáy AO)

Mà hai tam giác còn chung chiều cao từ đỉnh A nên suy ra

Đáp số: a) 20 cm²

b) $\frac{S_{BMC}}{S_{ABM}}=\frac{5}{2}$

c) $\frac{BO}{OM}=\frac{5}{2}$