Câu hỏi:

19/08/2025 76 Lưu

Cho hình chóp S.ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và BC. P là điểm nằm trên cạnh AB sao cho \(\frac{{AP}}{{AB}} = \frac{1}{3}\). Gọi Q là giao điểm của SC với mặt phẳng (MNP). Biết tỉ số \(\frac{{SQ}}{{SC}} = \frac{a}{b}\)(\(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản). Tính tổng S = a + b.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Tính tổng S = a + b. (ảnh 1)

Do \(\frac{{AP}}{{AB}} = \frac{1}{3};\frac{{CN}}{{CB}} = \frac{1}{2}\) Þ NP không song song với AC.

Trong (ABC), gọi I = NP Ç AC.

Trong (SAC), gọi Q = IM Ç SC.

Do IM Ì (MNP) Þ Q = SC Ç (MNP).

Xét DIBC:

Kẻ NJ song song AB (J Î AC).

Do N là trung điểm của BC Þ J là trung điểm của AC Þ AC = 2AJ.

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}AP//NJ\\\frac{{IP}}{{NP}} = 2\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \frac{{IA}}{{AJ}} = 2\) Þ AI = 2AJ Þ IA = AC = 2AJ.

Þ A là trung điểm của IC.

Xét DSIC:

Kẻ AK song song IQ (K Î SC).

Do A là trung điểm của IC Þ K là trung điểm của QC Þ QK = KC.

Ta có MQ // AK, M là trung điểm của SA Þ Q là trung điểm của SK.

Þ SQ = QK Þ SQ = QK = KC Þ \(SQ = \frac{1}{3}SC \Rightarrow \frac{{SQ}}{{SC}} = \frac{1}{3}\).

Suy ra a = 1; b = 3. Do đó a + b = 4.

Trả lời: 4.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

A. Cùng thuộc đường tròn. 
B. Cùng thuộc đường elip. 
C. Cùng thuộc đường thẳng. 
D. Cùng thuộc mặt cầu.

Lời giải

C

Qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng thì chỉ xác định được 1 và chỉ 1 mặt phẳng. Ở đây thuộc hai mặt phẳng phân biệt nên ít nhất 1 trong 2 điều kiện phân biệt hoặc thẳng hàng không thỏa mãn. Mà 3 điểm đề cho đã phân biệt nên chúng phải thẳng hàng.

Câu 2

A. SO.                      
B. SD.                      
C. SA.                                
D. SB.

Lời giải

C

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SAD) là  (ảnh 1)

Ta có S, A là hai điểm chung của hai mặt phẳng (SAC) và (SAD) nên SA là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SAD).

Câu 3

A. Qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng xác định duy nhất một mặt phẳng. 
B. Qua một đường thẳng và một điểm không thuộc nó xác định duy nhất một mặt phẳng. 
C. Qua hai đường thẳng xác định duy nhất một mặt phẳng. 
D. Qua hai đường thẳng cắt nhau xác định duy nhất một mặt phẳng.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

A. 5 mặt, 5 cạnh.                                           
B. 6 mặt, 5 cạnh.                                                                     
C. 6 mặt, 10 cạnh.                                         
D. 5 mặt, 10 cạnh.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP