Cho hình chóp S.ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và BC. P là điểm nằm trên cạnh AB sao cho \(\frac{{AP}}{{AB}} = \frac{1}{3}\). Gọi Q là giao điểm của SC với mặt phẳng (MNP). Biết tỉ số \(\frac{{SQ}}{{SC}} = \frac{a}{b}\)(\(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản). Tính tổng S = a + b.

Câu hỏi trong đề: 20 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Bài 10. Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Tính tổng S = a + b. (ảnh 1)

Do \(\frac{{AP}}{{AB}} = \frac{1}{3};\frac{{CN}}{{CB}} = \frac{1}{2}\) Þ NP không song song với AC.

Trong (ABC), gọi I = NP Ç AC.

Trong (SAC), gọi Q = IM Ç SC.

Do IM Ì (MNP) Þ Q = SC Ç (MNP).

Xét DIBC:

Kẻ NJ song song AB (J Î AC).

Do N là trung điểm của BC Þ J là trung điểm của AC Þ AC = 2AJ.

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}AP//NJ\\\frac{{IP}}{{NP}} = 2\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \frac{{IA}}{{AJ}} = 2\) Þ AI = 2AJ Þ IA = AC = 2AJ.

Þ A là trung điểm của IC.

Xét DSIC:

Kẻ AK song song IQ (K Î SC).

Do A là trung điểm của IC Þ K là trung điểm của QC Þ QK = KC.

Ta có MQ // AK, M là trung điểm của SA Þ Q là trung điểm của SK.

Þ SQ = QK Þ SQ = QK = KC Þ \(SQ = \frac{1}{3}SC \Rightarrow \frac{{SQ}}{{SC}} = \frac{1}{3}\).

Suy ra a = 1; b = 3. Do đó a + b = 4.

Trả lời: 4.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(I,J\) lần lượt là trung điểm của \(AD,BC\), \(M\) là một điểm trên cạnh \(AB,N\) là một điểm trên cạnh \(AC\). Khi đó:

a) \[IJ\] là giao tuyến của hai mặt phẳng \((IBC),(JAD)\).

b) \(ND\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \((MND),(ADC)\).

c) \(BI\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \((BCI),(ABD)\).

d) Giao tuyến của hai mặt phẳng \((IBC),(DMN)\) song song với đường thẳng \[IJ\].

Xem đáp án

Lời giải

C (ảnh 1)

a) Ta có: \(I \in AD,AD \subset (JAD) \Rightarrow I \in (JAD) \Rightarrow IJ \subset (JAD)\); \(J \in BC,BC \subset (IBC) \Rightarrow J \in (IBC) \Rightarrow IJ \subset (IBC)\). Vậy \((IBC) \cap (JAD) = IJ\).

b) \(ND\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \((MND),(ADC)\).

c) \(BI\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \((BCI),(ABD)\).

d) Gọi \(E = DN \cap CI(\) trong \(mp(ACD))\) và \(F = DM \cap BI(\) trong \(mp(ABD))\).

\(\begin{array}{l}{\rm{ Ta c\'o : }}\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{E \in DN,DN \subset (DMN)}\\{E \in IC,IC \subset (IBC)}\end{array}} \right.\\ \Rightarrow E \in (DMN) \cap (IBC).(1)\end{array}\)

Tương tự: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{F \in DM,DM \subset (DMN)}\\{F \in BI,BI \subset (IBC)}\end{array} \Rightarrow F \in (DMN) \cap (IBC)} \right.\).

Từ (1) và \((2)\) suy ra \((DMN) \cap (IBC) = EF\).

Khi đó \[EF\] cắt \[IJ\]

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.

Câu 2

Ba điểm phân biệt cùng thuộc hai mặt phẳng phân biệt thì

A. Cùng thuộc đường tròn.

B. Cùng thuộc đường elip.

C. Cùng thuộc đường thẳng.

D. Cùng thuộc mặt cầu.

Lời giải

Qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng thì chỉ xác định được 1 và chỉ 1 mặt phẳng. Ở đây thuộc hai mặt phẳng phân biệt nên ít nhất 1 trong 2 điều kiện phân biệt hoặc thẳng hàng không thỏa mãn. Mà 3 điểm đề cho đã phân biệt nên chúng phải thẳng hàng.

Câu 3