20 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Bài 10. Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian có đáp án

Cho biết mệnh đề nào sau đây sai?

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Cho hình chóp \(S.ABCD\), biết \(AB\) cắt \(CD\) tại \(E,AC\) cắt \(BD\) tại \(F\) trong mặt phẳng đáy. Khi đó:

a) Đường thẳng \(EF\) nằm trong mặt phẳng \((ABCD)\).

b) \(AB\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \((SAB)\) và \((ABCD)\).

c) SF là giao tuyến của hai mặt phẳng \((SAB)\) và \((SCD),\) SE là giao tuyến của hai mặt phẳng \((SAC)\) và \((SBD)\).

d) Gọi \(G = EF \cap AD\) khi đó, \(SG\) giao tuyến của mặt phẳng \((SEF)\) và mặt phẳng \((SAD)\).

Cho bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và BC. Trên đoạn BD lấy điểm P sao cho BP = 2PD, E = CD Ç NP. Khi đó:

a) NM là giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP) và (ABC).

b) DC là giao tuyến của hai mặt phẳng (BCD) và (ADC).

c) Giao điểm của đường thẳng CD và mặt phẳng (MNP) là điểm E.

d) Giao điểm của đường thẳng AD và mặt phẳng (MNP) là giao điểm của đường thẳng AD với đường thẳng MP.

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thang \(ABCD{\rm{ }}\left( {AB\parallel CD} \right).\)

a) Hình chóp \(S.ABCD\) có 4 mặt bên.

b) Giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SBD} \right)\) là \(SO\)\((O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD).\)

c) Giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\) là \(SI\)\((I\) là giao điểm của \(AD\) và \(BC).\)

d) Giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SAD} \right)\) là đường trung bình của \(ABCD.\)

Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(I,J\) lần lượt là trung điểm của \(AD,BC\), \(M\) là một điểm trên cạnh \(AB,N\) là một điểm trên cạnh \(AC\). Khi đó:

a) \[IJ\] là giao tuyến của hai mặt phẳng \((IBC),(JAD)\).

b) \(ND\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \((MND),(ADC)\).

c) \(BI\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \((BCI),(ABD)\).

d) Giao tuyến của hai mặt phẳng \((IBC),(DMN)\) song song với đường thẳng \[IJ\].

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB, O là giao điểm của AC và BD. Khi đó:

a) Giao điểm của đường thẳng SA và (ABCD) là điểm D.

b) Giao điểm của đường thẳng BD và (SAC) là trung điểm của đoạn thẳng AC.

c) Giao điểm của đường thẳng SO và (ABNM) là điểm D.

d) Gọi I là giao điểm của SO và mặt phẳng (MNCD). Khi đó SI = 2IO.

PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN

Cho tứ diện ABCD và 2 điểm M, N lần lượt lấy trên 2 cạnh AB, AD sao cho AM = 2MB; AN = 4ND. Gọi I là giao của đường thẳng MN và mặt phẳng (BCD). Xét các mệnh đề:

(1): I Î (ABD).

(2): I Î (BCD).

(3): I ∈ (ACD).

(4): I Î (ABC).

Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M là trung điểm của SC, G là trọng tâm tam giác ABC, K là giao điểm của đường thẳng SD và mặt phẳng (AGM). Biết tỷ số \(\frac{{KS}}{{KD}} = \frac{a}{b}\). Khi đó a + 2b bằng bao nhiêu?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M là trung điểm SC và I là giao điểm của AM và mặt phẳng (SBD). Biết DSAC vuông tại S và AC = 6. Tính độ dài đoạn OI.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M là trung điểm SC và I là giao điểm của AM và mặt phẳng (SBD). Biết tỷ số \(\frac{{IA}}{{IM}} = a\). Tìm a.

Cho hình chóp S.ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và BC. P là điểm nằm trên cạnh AB sao cho \(\frac{{AP}}{{AB}} = \frac{1}{3}\). Gọi Q là giao điểm của SC với mặt phẳng (MNP). Biết tỉ số \(\frac{{SQ}}{{SC}} = \frac{a}{b}\)(\(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản). Tính tổng S = a + b.