Câu hỏi:
31/05/2025 27Cho tam giác ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O; R) đường kính BC. Vẽ đường cao AH của tam giác ABC. Đường tròn tâm K đường kính AH cắt AB, AC lần lượt tại D và E. Biết BC = 25 cm và AH = 12 cm. Hãy tính diện tích xung quanh của hình tạo bởi khi cho tứ giác ADHE quay quanh AD.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: B
Xét ∆HAC và ∆HBA, có:
\[\widehat {AHC} = \widehat {AHB} = 90^\circ \] (gt)
\[\widehat {ACH} = \widehat {HAB}\] (cùng phụ với góc CAH)
Suy ra ∆HAC ᔕ ∆HBA (g.g)
Do đó, HC.HB = AH2 hay HB.HC = 122 = 144 (1)
Lại có HB + HC = BC nên HB + HC = 25 (2)
Từ (1) và (2) tính được HB = 9 cm và HC = 16 cm (Do AB < AC nên HB < HC).
Xét tam giác AHB vuông tại H có HD ⊥ AB nên ta chứng minh được
∆HAD ᔕ ∆BHD (g.g)
Suy ra \[\frac{{HD}}{{BD}} = \frac{{HA}}{{BH}} = \frac{{AD}}{{HD}}\] (tỉ lệ các cạnh tương ứng).
Áp dụng đinhk lý Pythagore vào tam giác HAB vuông tại H, ta có:
AH2 + HB2 = AB2 nên AB2 = 122 + 92 suy ra AB2 = 225 và AB = 15 cm.
Có tam giác AHB vuông tại H nên SAHB = \[\frac{1}{2}\]AH.HB = \[\frac{1}{2}\]HD.AB,
Suy ra AH.HB = HD.AB nên HD = \[\frac{{AH.HB}}{{AB}} = \frac{{12.9}}{{15}} = \frac{{36}}{5}\] cm.
Do đó, HD = \[\frac{{36}}{5}\] cm.
Tương tự, tính được HE = \[\frac{{48}}{5}\] cm nên AD = \[\frac{{48}}{5}\] cm.
Khi quay hình chữ nhật ADHE quanh AD ta được hình trụ có chiều cao AD, bán kính đáy HD nên Sxq = 2π.HD.AD = \[\frac{{3456}}{{25}}\pi \] (cm2).
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Một trục lăn có dạng hình trụ nằm ngang (như hình vẽ), hình trụ có diện tích một đáy S = 25π cm2 và chiều cao h = 10 cm. Nếu trục lăn đủ 12 vòng thì diện tích tạo trên sân phẳng là bao nhiêu?
Xem đáp án »
31/05/2025
37
Câu 2:
Hộp sữa ông Thọ có dạng hình trụ (đã bỏ nắp) có chiều cao h = 10 (cm) và đường kính đáy là d = 6 cm. Tính diện tích toàn phần của hộp sữa.
Xem đáp án »
31/05/2025
33
Câu 3:
Cho hình trụ bị cắt bỏ một phần OABB'A'O' như hình vẽ.
Thể tích phần còn lại là
Xem đáp án »
31/05/2025
31
Câu 4:
Cho hình trụ có bán kính đáy r = 3 (cm) và chiều cao h = 6 (cm). Diện tích xung quanh của hình trụ là
Xem đáp án »
31/05/2025
19
Câu 5:
Cho hình trụ có chu vi đáy là 8π và chiều cao h = 10. Tính thể tích hình trụ.
Xem đáp án »
31/05/2025
18
Câu 6:
Chọn câu đúng. Cho hình trụ có bán kính r và chiều cao h. Nếu ta giảm chiều cao đi 9 lần và tăng bán kính đáy lên 3 lần thì
Xem đáp án »
31/05/2025
17
🔥 Đề thi HOT:
-
Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án
-
123 bài tập Nón trụ cầu và hình khối có lời giải
-
Đề thi minh họa TS vào 10 năm học 2025 - 2026_Môn Toán_Tỉnh Đắk Lắk
-
Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án
-
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
-
Tổng hợp các bài toán thực tế ôn thi vào 10 Toán 9 có đáp án (Phần 2: Hình học)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận