Một hộp có 52 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1; 2; 3; …; 52; hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên 1 thẻ trong hộp. Xét biến cố A: “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 3” và biến cố B: “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 4’.

a) Biến cố A Ç B là “Số xuất hiện trên thẻ là số vừa chia hết cho 3 vừa chia hết cho 4”.

b) Biến A Ç B là “Số xuất hiện trên thẻ là số chia hết cho 3 hoặc chia hết cho 4”.

c) Biến cố A Ç B là “Số xuất hiện trên thẻ là số chia hết cho 12”.

d) Xác suất của biến cố A Ç B bằng \(\frac{5}{{52}}\).

Gọi A là biến cố “Hai bóng lấy ra có cùng màu xanh” Þ n(A) = \(C_4^2\).

B là biến cố “Hai bóng lấy ra có cùng màu đỏ” Þ n(B) = \(C_6^2\).

Biến cố hai bóng lấy ra có cùng màu là biến cố hợp của hai biến cố A và B.

Do A và B xung khắc nên \(P\left( {A \cup B} \right) = \frac{{C_4^2 + C_6^2}}{{C_{10}^2}} = \frac{7}{{15}}\).

Gọi A là biến cố “Lần gieo đầu tiên xuất hiện mặt chấm chẵn” \( \Rightarrow P\left( A \right) = P\left( {\overline A } \right) = \frac{1}{2}\).

B là biến cố “Lần gieo thứ hai xuất hiện mặt chấm chẵn” \( \Rightarrow P\left( B \right) = P\left( {\overline B } \right) = \frac{1}{2}\).

C là biến cố “Tổng số chấm trong hai lần gieo là số chẵn”.

Suy ra \(C = AB \cup \overline A \overline B \).

Khi đó \(P\left( C \right) = P\left( {AB} \right) \cup P\left( {\overline A \overline B } \right)\)\( = P\left( A \right).P\left( B \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {\overline B } \right)\)\( = \frac{1}{2}.\frac{1}{2} + \frac{1}{2}.\frac{1}{2} = \frac{1}{2} = 0,5\).

Trả lời: 0,5.