Câu hỏi:

05/06/2025 99 Lưu

Xác định số phần tử của tập hợp \(X = \left\{ {n \in \mathbb{N}|n\, \vdots \,4\,,\,n < 2017} \right\}\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Tập hợp \(X\) gồm các phần tử là những số tự nhiên nhỏ hơn \(2017\) và chia hết cho \(4\).

Từ \(0\) đến \(2015\) có \(2016\) số tự nhiên, ta thấy cứ \(4\) số tự nhiên liên tiếp sẽ có duy nhất một số chia hết cho \(4\). Suy ra có \(504\) số tự nhiên chia hết cho \(4\) từ \(0\) đến \(2015\). Hiển nhiên \(2016\, \vdots \,4\).

Vậy có tất cả \(505\) số tự nhiên nhỏ hơn \(2017\) và chia hết cho \(4\).

Đáp án: 505.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Lời giải

Đáp án đúng là: D

\[A = \left\{ {x \in \mathbb{R}\left| {{x^2} + x + 1 = 0} \right.} \right\}\]. Ta có \[{x^2} + x + 1 = 0\,\left( {vn} \right)\]\[ \Rightarrow A = \emptyset \].

\[B = \left\{ {x \in \mathbb{N}\left| {{x^2} - 2 = 0} \right.} \right\}\]. Ta có \[{x^2} - 2 = 0\]\[ \Leftrightarrow x =  \pm \sqrt 2  \notin \mathbb{N}\]\[ \Rightarrow B = \emptyset \].

\[C = \left\{ {x \in \mathbb{Z}\left| {\left( {{x^3}--3} \right)\left( {{x^2} + 1} \right) = 0} \right.} \right\}\]. Ta có \[\left( {{x^3}--3} \right)\left( {{x^2} + 1} \right) = 0\]\[ \Leftrightarrow x = \sqrt[3]{3} \notin \mathbb{Z}\]\[ \Rightarrow C = \emptyset \].

\[D = \left\{ {x \in \mathbb{Q}\left| {x\left( {{x^2} + 3} \right) = 0} \right.} \right\}\]. Ta có \[x\left( {{x^2} + 3} \right) = 0\]\[ \Leftrightarrow x = 0\]\[ \Rightarrow D = \left\{ 0 \right\}.\]

Lời giải

a) Đúng. Ta có phương trình \(\left( {{x^2} - 6x + 5} \right)\left( {x - m} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} - 6x + 5 = 0\\x - m = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 5\\x = m\end{array} \right.\).

Do đó \(1 \in A\).

b) Sai. Phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt khi \(\left\{ \begin{array}{l}m \ne 1\\m \ne 5\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \) tập hợp \(A\) có ba phần tử khi \(\left\{ \begin{array}{l}m \ne 1\\m \ne 5\end{array} \right.\).

c) Đúng. Tập hợp \(A\) có đúng hai phần tử khi phương trình có đúng 2 nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = 5\end{array} \right.\).

d) Sai. Nếu \[\left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = 5\end{array} \right.\] thì \(A = \left\{ {1\,;5} \right\}\). Khi đó tổng các phần tử của tập \(A\) bằng 6.

Nếu \(\left\{ \begin{array}{l}m \ne 1\\m \ne 5\end{array} \right.\) thì \(A = \left\{ {1\,;5\,;m} \right\}\). Khi đó \(1 + 5 + m = 6 \Leftrightarrow m = 0\).

Vậy có 3 giá trị của tham số \(m\) để tổng tất cả các phần tử của tập \(A\) bằng 6.

Câu 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP