Phần 2. (2,0 điểm) Câu trắc nghiệm đúng sai

Trong câu 13, 14, hãy chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a), b), c), d).

Lớp 7A tổng kết cuối năm xếp loại học sinh được các danh hiệu: xuất sắc, giỏi, khá (không có học sinh trung bình, yếu, kém). Số học sinh khá chiếm \(\frac{9}{{16}}\) số học sinh cả lớp. Số học sinh giỏi bằng \(\frac{{11}}{{10}}\) số học sinh xuất sắc. Biết rằng lớp 7A có \(48\) học sinh.

 a) Số học sinh khá là \(27\) học sinh.

 b) Số học sinh xuất sắc và giỏi là \(21\) học sinh.

 c) Số học sinh giỏi chiếm \(\frac{5}{{12}}\) tổng sổ học sinh xuất sắc và giỏi.

 d) Số học sinh xuất sắc là 11 học sinh.

Hướng dẫn giải

a) Ta có: \(\frac{7}{5} + \frac{5}{7}.\left( { - \frac{7}{{25}}} \right) = \frac{7}{5} + \left( { - \frac{1}{5}} \right) = \frac{6}{5}.\)

b) Ta có: \(\left( { - \frac{3}{4} + \frac{2}{7}} \right):\frac{2}{3} + \left( { - \frac{1}{4} + \frac{5}{7}} \right):\frac{2}{3} = \left( { - \frac{3}{4} + \frac{2}{7}} \right).\frac{3}{2} + \left( { - \frac{1}{4} + \frac{5}{7}} \right).\frac{3}{2}\)

                                                              \( = \left( { - \frac{3}{4} + \frac{2}{7} + \frac{5}{7} - \frac{1}{4}} \right).\frac{3}{2}\)

                                                              \( = \left[ {\left( { - \frac{3}{4} - \frac{1}{4}} \right) + \left( {\frac{2}{7} + \frac{5}{7}} \right)} \right].\frac{3}{2}\)

                                                              \( = \left[ { - 1 + 1} \right].\frac{3}{2} = 0.\frac{3}{2} = 0\).

c) \(4.{\left( { - \frac{1}{2}} \right)^3} + \left| { - \frac{3}{2} + \sqrt {\frac{9}{4}} } \right|:\sqrt {0,25} = 4.\frac{{\left( { - 1} \right)}}{8} + \left| { - \frac{3}{2} + \frac{3}{2}} \right|:0,5 = \frac{{ - 1}}{2} + 0:0,5 = \frac{{ - 1}}{2} + 0 = \frac{{ - 1}}{2}.\)

Hướng dẫn giải

Ta có: \(\frac{1}{{{2^2}}} = \frac{1}{{2.2}} < \frac{1}{{1.2}}\)

           \(\frac{1}{{{3^2}}} = \frac{1}{{3.3}} < \frac{1}{{2.3}}\)

          \(\frac{1}{{{4^2}}} = \frac{1}{{4.4}} < \frac{1}{{3.4}}\)

           ….

         \(\frac{1}{{{{50}^2}}} = \frac{1}{{50.50}} < \frac{1}{{49.50}}\)

Do đó, \(\frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}} + \frac{1}{{{4^2}}} + .... + \frac{1}{{{{50}^2}}} < \frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} + \frac{1}{{3.4}} + .... + \frac{1}{{49.50}}\)

Suy ra \(M < 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + .... + \frac{1}{{49}} - \frac{1}{{50}}\) hay \(M < 1 - \frac{1}{{50}}\).

Suy ra \(M < \frac{{49}}{{50}}\) hay \(M < 1.\)