Câu hỏi:
10/06/2025 48
Trong giờ sinh hoạt CLB Toán của trường THCS Cầu Giấy, thầy Tùng lấy 3 hộp bi A, B, C chứa số viên bi lần lượt là: 8; 15; 10 và đưa ra câu đố: “Với mỗi lượt chơi, người chơi được chọn 2 hộp bi bất kì và lấy từ mỗi hộp 1 viên bi rồi cho số bi đó vào hộp còn lại. Cứ chơi như vậy cho đến khi số bi trong mỗi hộp đúng với yêu cầu của thầy”.
a) Thầy Tùng yêu cầu A; B; C lần lượt là 10; 11; 12.
Lượt 1, Công chọn A, B rồi cho vào C được số bi lần lượt là 7 ; 14 ; 12. Ta được bảng tính sau:
Em hãy giúp Công hoàn thành các ô trống ở lượt 2 và lượt 3.
b) Thầy Tùng yêu cầu chia mỗi túi có 11 viên. Bạn Công nói: “Mỗi lượt chia, số bi từng túi khi chia 3 sẽ có số dư khác nhau”. Chứng minh rằng bạn Công nói đúng, từ đó suy ra yêu cầu của thầy có thực hiện được không?
Trong giờ sinh hoạt CLB Toán của trường THCS Cầu Giấy, thầy Tùng lấy 3 hộp bi A, B, C chứa số viên bi lần lượt là: 8; 15; 10 và đưa ra câu đố: “Với mỗi lượt chơi, người chơi được chọn 2 hộp bi bất kì và lấy từ mỗi hộp 1 viên bi rồi cho số bi đó vào hộp còn lại. Cứ chơi như vậy cho đến khi số bi trong mỗi hộp đúng với yêu cầu của thầy”.
a) Thầy Tùng yêu cầu A; B; C lần lượt là 10; 11; 12.
Lượt 1, Công chọn A, B rồi cho vào C được số bi lần lượt là 7 ; 14 ; 12. Ta được bảng tính sau:
Em hãy giúp Công hoàn thành các ô trống ở lượt 2 và lượt 3.
b) Thầy Tùng yêu cầu chia mỗi túi có 11 viên. Bạn Công nói: “Mỗi lượt chia, số bi từng túi khi chia 3 sẽ có số dư khác nhau”. Chứng minh rằng bạn Công nói đúng, từ đó suy ra yêu cầu của thầy có thực hiện được không?
Câu hỏi trong đề: Đề thi vào lớp 6 môn Toán trường Cầu Giấy có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Nhận xét 1: Ở mỗi lượt chơi, mỗi hộp chỉ có thể giảm 1 viên hoặc tăng 2 viên.
Hộp A: Từ 7 viên lên 10 viên ⇒ tăng 3 viên (tăng 2, tăng 2 và giảm 1)
Hộp B: Từ 14 viên còn 11 viên ⇒ giảm 3 viên (giảm 1, giảm 1, giảm 1)
Hộp C: Giữ nguyên 12 viên ⇒ giảm 1, giảm 1, tăng 2
Nhận xét 2: Ở mỗi lượt chơi, có 2 hộp giảm và chỉ có 1 hộp tăng
|
|
Số bi hộp A |
Số bi hộp B |
Số bi hộp C |
|
Lúc đầu |
8 |
15 |
10 |
|
Sau lượt 1 |
7 |
14 |
12 |
|
Sau lượt 2 |
9 |
13 |
11 |
|
Sau lượt 3 |
11 |
12 |
10 |
|
Sau lượt 4 |
10 |
11 |
12 |
Lưu ý: Có nhiều cách để hoàn thiện bảng nhưng vẫn cần đảm bảo các nhận xét trên.
b) Nhận xét: Số bi ban đầu ở mỗi hộp khi chia 3 có số dư khác nhau và lần lượt là 2; 0 và 1
Giải sử nhận xét của Công là sai tức là tại một lượt chơi nào đó số dư ở mỗi hộp khi chia 3 đều bằng nhau.
TH1: Số dư ở mỗi hộp khi chia 3 đều dư 0. Khi đó, trước lượt chơi này, thì 2 hộp bị lấy ra 1 bi có số bi chia 3 dư 1; hộp còn lại được thêm 2 bi có số bi chia 3 dư 1. Vậy tức là mỗi hộp đều có số bi chia 3 dư 1.
TH2: Số dư ở mỗi hộp khi chia 3 đều dư 1. Khi đó, trước lượt chơi này thì 2 hộp bị lấy ra 1 bi có số bi chia 3 dư 2; hộp còn lại được thêm 2 bi có số bi chia 3 dư 2. Vậy tức là mỗi hộp đều có số bi chia 3 dư 2.
TH3: Số dư ở mỗi hộp khi chia 3 đều dư 2. Khi đó, trước lượt chơi này thì 2 hộp bị lấy ra 1 bi có số bi chia 3 dư 0; hộp còn lại được thêm 2 bi có số bi chia 3 dư 0. Vậy tức là mỗi hộp đều có số bi chia 3 dư 0.
Từ 3 trường hợp trên, ta thấy để có 1 lượt chơi mà số dư mỗi hộp chia cho 3 đều bằng nhau thì các lượt chơi trước, số dư ở mỗi hộp chia cho 3 cũng phải bằng nhau. Mà ban đầu số dư ở mỗi hộp là khác nhau nên có mâu thuẫn.
Vậy bạn Công nói đúng.
Thầy Tùng yêu cầu mỗi hộp đều 11 viên bi, tức là số dư ở mỗi hộp khi chia cho 3 là bằng nhau. Vậy theo lập luận trên, yêu cầu của thầy là không thực hiện được.
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Tổng số chai nước rửa tay và cồn sát khuẩn còn lại sau khi bán là
400 – 20 – 50 = 330 (chai)
Ta có sơ đồ sau khi bán:
Số chai nước rửa tay còn lại là
330 : (4 + 7) × 4 = 120 (chai)
Số chai nước rửa tay lúc đầu là
120 + 20 = 140 (chai)
Đáp số: 140 chai
Lời giải
a) Nếu không tính thời gian nghỉ thì tổng thời gian cả đi và về là:
14 giờ 15 phút – 7 giờ 15 phút – 1 giờ 30 phút = 5 giờ 30 phút = 5,5 giờ
b) Gọi t1 là thời khi đi với vận tốc v1 = 60km/giờ
t2 là thời gian khi về với vận tốc v2 = 50km/giờ
Trên quãng đường AB không đổi, vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch
Ta có
Ta có t1 + t2 = 5,5
Thời gian ô tô về là:
t2 = 5,5 : (5 + 6) × 6 = 3 (giờ)
Quãng đường AB dài là
50 × 3 = 150 (km)
Đáp số: a) 5,5 giờ ; b) 150 km
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề thi tuyển sinh vào lớp 6 môn Toán có đáp án - Đề 1
-
Đề thi ôn vào 6 môn Toán chất lượng cao có đáp án - Đề 16
-
Đề thi vào 6 môn Toán chất lượng cao trường THCS Ngoại Ngữ có đáp án
-
Đề thi tuyển sinh vào lớp 6 môn Toán có đáp án - Đề 2
-
Đề thi vào 6 môn Toán chất lượng cao trường THCS & THPT Lương Thế Vinh có đáp án
-
Đề thi vào 6 môn Toán chất lượng cao trường THCS Lê Lợi có đáp án
-
Đề thi vào lớp 6 môn Toán trường Amsterdam năm 2020 có đáp án
-
Đề thi vào 6 môn Toán chất lượng cao trường THCS Nam Từ Liêm năm 2024 có đáp án