Số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,233333... biểu diễn dưới dạng số là     

\(\lim \frac{{{{100}^{n + 1}} + {{3.99}^n}}}{{{{10}^{2n}} - {{2.98}^{n + 1}}}} = \lim {\frac{{100 + 3.\left( {\frac{{99}}{{100}}} \right)}}{{1 - 2.98.{{\left( {\frac{{98}}{{100}}} \right)}^n}}}^n} = 100\).

(I) \(\lim {n^k} =  + \infty \) với \(k\) nguyên dương \[ \Rightarrow \left( I \right)\] là khẳng định đúng.

(II) \(\lim {q^n} =  + \infty \) nếu \(\left| q \right| < 1\)\[ \Rightarrow \left( {II} \right)\] là khẳng định sai vì \(\lim {q^n} = 0\) nếu \(\left| q \right| < 1\).

(III) \(\lim {q^n} =  + \infty \) nếu \(q > 1\)\[ \Rightarrow \left( {III} \right)\] là khẳng định đúng.

Vậy số khẳng định đúng là \[2\].