Cho hình vuông \(ABCD\) có độ dài bằng 1 . Nối các trung điểm của bốn cạnh hình vuông \(ABCD\), ta được hình vuông thứ hai. Tiếp tục nối các trung điểm của bốn cạnh hình vuông thứ hai, ta được hình vuông thứ ba. Tiếp tục như thế ta nhận được một dãy các hình vuông. Tìm tổng chu vi của dãy các hình vuông đó (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
Cho hình vuông \(ABCD\) có độ dài bằng 1 . Nối các trung điểm của bốn cạnh hình vuông \(ABCD\), ta được hình vuông thứ hai. Tiếp tục nối các trung điểm của bốn cạnh hình vuông thứ hai, ta được hình vuông thứ ba. Tiếp tục như thế ta nhận được một dãy các hình vuông. Tìm tổng chu vi của dãy các hình vuông đó (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Nếu cạnh hình vuông ban đầu là \(x\) thì theo định lí Pythagore, ta có cạnh hình vuông thứ hai là \(\sqrt {{{\left( {\frac{x}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{x}{2}} \right)}^2}} = \frac{{x\sqrt 2 }}{2}.(*)\)
Gọi cạnh hình vuông \(ABCD\) là \({u_1} = 1\), từ \({\rm{(}}*{\rm{)}}\) ta có cạnh hình vuông thứ hai là \({u_2} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\), cạnh hình vuông thứ ba là \({u_3} = \frac{1}{2}\), cạnh hình vuông thứ tư là \({u_4} = \frac{{\sqrt 2 }}{4}, \ldots \)
Xét tổng chu vi dãy các hình vuông là:
\(S = 4{u_1} + 4{u_2} + 4{u_3} + \ldots = 4\left( {1 + \frac{{\sqrt 2 }}{2} + \frac{1}{2} + \frac{{\sqrt 2 }}{4} + \ldots } \right).\)
Dễ thấy \(1 + \frac{{\sqrt 2 }}{2} + \frac{1}{2} + \frac{{\sqrt 2 }}{4} + \ldots \) là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu bằng 1, công bội bằng \(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\).
Vậy ta có: \(S = 4 \cdot \frac{{{u_1}}}{{1 - q}} = 4 \cdot \frac{1}{{1 - \frac{{\sqrt 2 }}{2}}} = 8 + 4\sqrt 2 \approx 13,7\).
Trả lời: 13,7.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
B
\(\lim \frac{{{{100}^{n + 1}} + {{3.99}^n}}}{{{{10}^{2n}} - {{2.98}^{n + 1}}}} = \lim {\frac{{100 + 3.\left( {\frac{{99}}{{100}}} \right)}}{{1 - 2.98.{{\left( {\frac{{98}}{{100}}} \right)}^n}}}^n} = 100\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
D
(I) \(\lim {n^k} = + \infty \) với \(k\) nguyên dương \[ \Rightarrow \left( I \right)\] là khẳng định đúng.
(II) \(\lim {q^n} = + \infty \) nếu \(\left| q \right| < 1\)\[ \Rightarrow \left( {II} \right)\] là khẳng định sai vì \(\lim {q^n} = 0\) nếu \(\left| q \right| < 1\).
(III) \(\lim {q^n} = + \infty \) nếu \(q > 1\)\[ \Rightarrow \left( {III} \right)\] là khẳng định đúng.
Vậy số khẳng định đúng là \[2\].
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Cho \(S = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{4} - \frac{1}{8} + ...\) và \(T = 1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{{{3^2}}} + ... + \frac{1}{{{3^n}}} + ...\). Khi đó:
a) \(S = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{4} - \frac{1}{8} + ...\) là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có công bội \(q = - \frac{1}{2}\).
b) \(T = 1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{{{3^2}}} + ... + \frac{1}{{{3^n}}} + ...\) là tổng của câp số nhân lùi vô hạn có công bội \(q = \frac{1}{3}\).
c) S > T.
d) \(S = \frac{1}{T}\).
Cho \(S = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{4} - \frac{1}{8} + ...\) và \(T = 1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{{{3^2}}} + ... + \frac{1}{{{3^n}}} + ...\). Khi đó:
a) \(S = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{4} - \frac{1}{8} + ...\) là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có công bội \(q = - \frac{1}{2}\).
b) \(T = 1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{{{3^2}}} + ... + \frac{1}{{{3^n}}} + ...\) là tổng của câp số nhân lùi vô hạn có công bội \(q = \frac{1}{3}\).
c) S > T.
d) \(S = \frac{1}{T}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập