Câu hỏi:

18/06/2025 34 Lưu

Cho hai dãy số (un), (vn) với un = 4.3n – 7n + 1 ; vn = 7n.

a) \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{1}{{{v_n}}} = 0\).

b) \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {v_n} = + \infty \).

c) \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{{u_n} - {v_n}}}{{3{u_n} + 2{v_n}}} = \frac{8}{{19}}\).

d) \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = + \infty \).

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a) \(\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } \frac{1}{{{v_n}}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } {\left( {\frac{1}{7}} \right)^n} = 0\).

b) \(\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } {7^n} =  + \infty \).

c) \(\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } \frac{{{u_n} - {v_n}}}{{3{u_n} + 2{v_n}}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } \frac{{{{4.3}^n} - {{8.7}^n}}}{{{{12.3}^n} - {{19.7}^n}}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } \frac{{4.{{\left( {\frac{3}{7}} \right)}^n} - 8}}{{12.{{\left( {\frac{3}{7}} \right)}^n} - 19}} = \frac{8}{{19}}\).

d) Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } {u_n} = \mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } \left( {{{4.3}^n} - {7^{n + 1}}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } {7^n}\left[ {4.{{\left( {\frac{3}{7}} \right)}^n} - 7} \right]\).

Vì \(\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } {7^n} =  + \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } \left[ {4.{{\left( {\frac{3}{7}} \right)}^n} - 7} \right] =  - 7 < 0\) nên \(\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } {u_n} =  - \infty \).

Đáp án: a) Đúng;    b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Lời giải

D

(I) \(\lim {n^k} =  + \infty \) với \(k\) nguyên dương \[ \Rightarrow \left( I \right)\] là khẳng định đúng.

(II) \(\lim {q^n} =  + \infty \) nếu \(\left| q \right| < 1\)\[ \Rightarrow \left( {II} \right)\] là khẳng định sai vì \(\lim {q^n} = 0\) nếu \(\left| q \right| < 1\).

(III) \(\lim {q^n} =  + \infty \) nếu \(q > 1\)\[ \Rightarrow \left( {III} \right)\] là khẳng định đúng.

Vậy số khẳng định đúng là \[2\].

Câu 2

Lời giải

B

\(\lim \frac{{{{100}^{n + 1}} + {{3.99}^n}}}{{{{10}^{2n}} - {{2.98}^{n + 1}}}} = \lim {\frac{{100 + 3.\left( {\frac{{99}}{{100}}} \right)}}{{1 - 2.98.{{\left( {\frac{{98}}{{100}}} \right)}^n}}}^n} = 100\).

Câu 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP