Cho hai dãy số (un), (vn) với un = 4.3n – 7n + 1 ; vn = 7n.
a) \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{1}{{{v_n}}} = 0\).
b) \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {v_n} = + \infty \).
c) \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{{u_n} - {v_n}}}{{3{u_n} + 2{v_n}}} = \frac{8}{{19}}\).
d) \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = + \infty \).
Cho hai dãy số (un), (vn) với un = 4.3n – 7n + 1 ; vn = 7n.
a) \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{1}{{{v_n}}} = 0\).
b) \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {v_n} = + \infty \).
c) \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{{u_n} - {v_n}}}{{3{u_n} + 2{v_n}}} = \frac{8}{{19}}\).
d) \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = + \infty \).
Quảng cáo
Trả lời:
a) \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{1}{{{v_n}}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {\left( {\frac{1}{7}} \right)^n} = 0\).
b) \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {7^n} = + \infty \).
c) \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{{u_n} - {v_n}}}{{3{u_n} + 2{v_n}}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{{{4.3}^n} - {{8.7}^n}}}{{{{12.3}^n} - {{19.7}^n}}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{4.{{\left( {\frac{3}{7}} \right)}^n} - 8}}{{12.{{\left( {\frac{3}{7}} \right)}^n} - 19}} = \frac{8}{{19}}\).
d) Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {{{4.3}^n} - {7^{n + 1}}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {7^n}\left[ {4.{{\left( {\frac{3}{7}} \right)}^n} - 7} \right]\).
Vì \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {7^n} = + \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left[ {4.{{\left( {\frac{3}{7}} \right)}^n} - 7} \right] = - 7 < 0\) nên \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = - \infty \).
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8 ( 45.000₫ )
- Trọng tâm Sử, Địa, GD KTPL 11 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025 ( 38.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
D
(I) \(\lim {n^k} = + \infty \) với \(k\) nguyên dương \[ \Rightarrow \left( I \right)\] là khẳng định đúng.
(II) \(\lim {q^n} = + \infty \) nếu \(\left| q \right| < 1\)\[ \Rightarrow \left( {II} \right)\] là khẳng định sai vì \(\lim {q^n} = 0\) nếu \(\left| q \right| < 1\).
(III) \(\lim {q^n} = + \infty \) nếu \(q > 1\)\[ \Rightarrow \left( {III} \right)\] là khẳng định đúng.
Vậy số khẳng định đúng là \[2\].
Lời giải
B
\(\lim \frac{{{{100}^{n + 1}} + {{3.99}^n}}}{{{{10}^{2n}} - {{2.98}^{n + 1}}}} = \lim {\frac{{100 + 3.\left( {\frac{{99}}{{100}}} \right)}}{{1 - 2.98.{{\left( {\frac{{98}}{{100}}} \right)}^n}}}^n} = 100\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.