Cho các biểu thức sau:

\(\left( {5 + {y^2}} \right)\frac{1}{x};\,\,\frac{{ - 8}}{9}{x^2}y\,\left( {\,2x - 3} \right);\,\,\,\, - \frac{1}{2}{x^2}y;\,\,\,\,{2^2}{x^3} + \frac{1}{3}{x^3}{y^4} - {x^4}z + {x^2};\,\,\,15 + \frac{1}{z}\).

Có bao nhiêu đa thức trong các biểu thức trên?

Chiều dài của hộp giấy đó là: \(x + y\) (cm).

Diện tích xung quanh của hộp giấy đó là:

\({S_{xq}} = 2\left[ {\left( {x + y} \right) + x} \right].\left( {y + 3} \right)\)\( = 2\left( {2x + y} \right)\left( {y + 3} \right)\)

                                    \( = \left( {4x + 2y} \right)\left( {y + 3} \right)\)

                                    \( = 4xy + 12x + 2{y^2} + 6y\) (cm2).

Thể tích của hộp giấy đó là:

\(V = x\left( {x + y} \right)\left( {y + 3} \right) = \left( {{x^2} + xy} \right)\left( {y + 3} \right) = {x^2}y + 3{x^2} + x{y^2} + 3xy\) (cm3).

Vậy đa thức biểu thị diện tích xung quanh của hộp giấy đó là \({S_{xq}} = 4xy + 12x + 2{y^2} + 6y\) (cm2) và đa thức biểu thị thể tích của hộp giấy đó là \(V = {x^2}y + 3{x^2} + x{y^2} + 3xy\) (cm3).

Đáp án đúng là: D

Ta có \[{x^3} + 125{y^3} = {x^3} + {\left( {5y} \right)^3} = \left( {x + 5y} \right)\left( {{x^2} - 5xy + 25{y^2}} \right)\].