Bạn Như làm một cái lòng đèn hình quả trám (như hình bên) là hình ghép từ hai hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy \[20\,\,{\rm{cm}}\], cạnh bên \[32\,\,{\rm{cm}}\,{\rm{,}}\] khoảng cách giữa hai đỉnh của hai hình chóp là \[30\,\,{\rm{cm}}.\]

a) Công thức tính thể tích hình chóp tứ giác đều: \(V = S \cdot h.\)

Trong đó \(V\) là thể tích, \(S\) là diện tích đáy, \(h\) là chiều cao của hình chóp tứ giác đều).

b) Chiều cao của mỗi hình chóp tứ giác đều là 15 cm.

c) Thể tích của lồng đèn là \(4\,\,000\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}.\)

d) Bạn Như muốn làm 50 cái lòng đèn hình quả trám này cần phải chuẩn bị 165 mét thanh tre? (mối nối giữa các que tre có độ dài không đáng kể).

Đáp án đúng là: B

Áp dụng định lý Pythagore vào \(\Delta ABC\) vuông tại \[A\], ta có:

\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {5^2} + {12^2} = 25 + 144 = 169.\)

Suy ra \[BC = 13\,\,{\rm{m}}{\rm{.}}\]

Hướng dẫn giải

1. Xét tam giác \[ABC\] ta có: \(B{C^2} = {5^2} = 25;\) \(A{B^2} + A{C^2} = {3^2} + {4^2} = 25\). Do đó \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}.\) Theo định lý Pythagore đảo thì tam giác \[ABC\] vuông tại \[A.\] Vậy hai phần móng đó vuông góc với nhau.

Hướng dẫn giải

Thể tích của khối bê tông dạng hình hộp chữ nhật là:

\({V_1} = S \cdot h = {4^2} \cdot 2,5 = 40{\rm{ }}\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\).

Phần trên của khối bê tông có dạng hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh của mặt đáy là \(4{\rm{ dm}}{\rm{,}}\) chiều cao là \({\rm{10 dm}}{\rm{.}}\)

Do đó, thể tích của khối bê tông hình chóp này là:

\({V_2} = \frac{1}{3}S \cdot h = \frac{1}{3} \cdot {4^2} \cdot 10 = \frac{{160}}{3}{\rm{ }}\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\).

Thể tích của khối bê tông trên gồm hai khối là khối hình hộp chữ nhật và khối hình chóp tứ giác đều.

Vậy thể tích của khối bê tông này là: \(40 + \frac{{160}}{3} = \frac{{280}}{3}\,\,\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\).