Hình chóp tam giác đều có một mặt bên là tam giác đều có diện tích bằng \(a\), khi đó diện tích tất cả các mặt của hình chóp tam giác đều đó là

a) Điều kiện xác định của biểu thức \[E\] là \(x \ne 0;\,\,x + 2 \ne 0;\,\,x - 2 \ne 0\).

Khi đó \(x \ne 0;\,\,x \ne  \pm \,2.\)

Vậy điều kiện xác định của biểu thức \[E\] là \(x \ne 0;\,\,x \ne  \pm \,2.\)

b) Với \(x \ne 0;\,\,x \ne  \pm \,2\), ta có

\(E = \left( {\frac{1}{{x + 2}} + \frac{1}{{x - 2}}} \right) \cdot \frac{{{x^2} + 4x + 4}}{{2x}}\)

\[ = \left[ {\frac{{x - 2}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}} + \frac{{x + 2}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}}} \right] \cdot \frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}{{2x}}\]

\[ = \frac{{x - 2 + x + 2}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}} \cdot \frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}{{2x}}\]\[ = \frac{{2x}}{{x - 2}} \cdot \frac{{x + 2}}{{2x}} = \frac{{x + 2}}{{x - 2}}\].

a) Độ dài cạnh đáy của hình chóp tứ giác đều \[S.ABCD\] là:

\(S = {a^2}\) suy ra \(400 = {a^2}\) nên \[a = 20\].

Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều \[S.ABCD\] là:

                   \[{S_{xq}} = \frac{1}{2}\,.\,C\,.\,d = \frac{1}{2}\,.\,\left( {4\,.\,20} \right)\,.\,25 = 1\,\,000\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\]

b) Diện tích toàn phần của hình chóp tứ giác đều \[S.ABCD\] là:

                  \({S_{tp}} = {S_{xq}} + S = 1\,\,000 + {20^2} = 1\,\,400\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\)