1. Một viên bi lăn từ vị trí \(A\) đến vị trí \(D\) theo đường gấp khúc \(ABCD\) hết 21 giây, biết rằng \(AB = 10{\rm{\;cm}},\) \(BC = 12{\rm{\;cm}},\) \(CD = 6{\rm{\;cm}}\) (hình vẽ bên). Hỏi nếu viên bi đó lăn theo đoạn thẳng \(AD\) thì hết bao nhiêu giây? Giả sử vận tốc của viên bi không thay đổi.

 

2. Đỉnh Fansipan (Lào Cai) cao \(3143{\rm{ m}}{\rm{,}}\) là đỉnh núi cao nhất Đông Dương. Trên đỉnh núi, người ta đặt một chóp làm bằng inox có dạng hình chóp tam giác đều dài \(60{\rm{ cm}}{\rm{,}}\)chiều cao \(90{\rm{ cm}}\). Đỉnh Fansipan được minh họa bằng bởi hình chóp tam giác đều \(S.ABC\). Đường cao của mặt đáy là \(CH\,;\,\,G\) là trọng tâm của mặt đáy (như hình vẽ).

2. a) Mặt đáy của hình chóp \(S.ABC\) là một tam giác đều \(ABC\) có cạnh \(60{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)

Tam giác đều \(ABC\) có \(CH\)là đường cao nên \(CH\) cũng là đường trung tuyến nên

\(HA = HB = \frac{{AB}}{2} = 30{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right){\rm{.}}\)

Áp dụng định lý Pythagore vào \(\Delta BHC\) vuông tại \(H\), ta có:

\(B{C^2} = H{B^2} + H{C^2}\) suy ra \[H{C^2} = B{C^2} - H{B^2} = {60^2} - {30^2} = 2{\rm{ }}700\].

Do đó \(CH = \sqrt {2700} = 30\sqrt 3 {\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\).

Vậy \(HA = 30{\rm{ cm}}\,;\,\,CH = 30\sqrt 3 {\rm{ cm}}.\)

b) Gọi \(G\) là trọng tâm của mặt đáy nên \(GH = \frac{1}{3}HC = \frac{{30\sqrt 3 }}{3} = 10\sqrt 3 {\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\).

Hình chóp \(S.ABC\) có đường cao \(SG\) nên \(SG \bot HC.\)

Áp dụng định lý Pythagore vào \(\Delta SHG\) vuông tại \(G\), ta có:

\(S{H^2} = S{G^2} + H{G^2} = {90^2} + {30^2} = 9\,\,000\).

Suy ra \(SH = \sqrt {9\,\,000} = 30\sqrt {10} {\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right){\rm{.}}\)

Nửa chu vi đáy là: \(P = \frac{1}{2}\left( {60 + 60 + 60} \right) = 90{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\).

Diện tích xung quanh của hình chóp là \(S = P \cdot d = 90 \cdot 30\sqrt {10} \approx 8\,\,538{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\).

Vậy diện tích xung quanh của hình chóp là \(8\,\,538{\rm{ c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\).