Cho tam giác \(ABC\) vuông có cạnh huyền \(AB = \sqrt {117} \;\;{\rm{cm}}{\rm{,}}\,\,BC = 6\;\;{\rm{cm}}.\) Gọi \(K\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AC\). Độ dài \(BK\) là

Người ta thiết kế chậu trồng cây có dạng hình chóp tam giác đều (như hình vẽ bên), biết cạnh đáy khoảng \[20\,\,{\rm{cm}}{\rm{,}}\] chiều cao khoảng \[35{\rm{ cm}}\], độ dài trung đoạn khoảng \[21{\rm{ cm}}.\]

a) Người ta muốn sơn các bề mặt xung quanh chậu. Hỏi diện tích bề mặt cần sơn là bao nhiêu?

b) Tính thể tích của chậu trồng cây đó (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm). Biết đường cao của mặt đáy hình chóp là \[17\,\,{\rm{cm}}.\]

Cho biểu thức: \(P = \frac{{{x^2}}}{{x + 1}} + \frac{{2(x - 1)}}{x} + \frac{{x + 2}}{{{x^2} + x}}\) với \(x \ne 0\,;\,\,x \ne  - 1\).

a) Rút gọn biểu thức \(P\);                                                                                   

b) Tính giá trị biểu thức \(P\) tại \(x = 1\).                                                             

Cho biểu thức \(A = 2x\left( {x - 3} \right)\). Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A.\)

Xác định đơn thức \(M\) để \(2{x^4}{y^4} + 3M = 3{x^4}{y^4} - 2{x^4}{y^4}\). 

Thực hiện phép tính:

a) \(2{x^2}{y^2}\left( {{x^3}{y^2} - {x^2}{y^3} - \frac{1}{2}{y^5}} \right)\).

b) \((x + y)\left( {{x^2}y - x} \right)\).

c) \(\left( {2{x^3}{y^4}{z^2} - 3{x^4}{y^4}{z^3}} \right):\left( {\frac{{ - 1}}{3}x{y^3}z} \right)\).

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) \({\left( {x - 2} \right)^3} + 2 - x\);                   b) \({\left( {x + a} \right)^2} - 25\);            

c) \[a{x^2} - 2bxy + 2b{x^2} - axy.\]                            d) \({x^2} - 4xy + 4{y^2} - 9{a^2}\).