Hình vẽ dưới đây mô tả một khối bê tông mác 200 dùng trong việc xây cầu. Khối bê tông đó gồm hai phần: phần dưới có dạng hình lập phương với độ dài cạnh bằng \[1{\rm{ m}}\,;\] phần trên có dạng hình chóp tứ giác đều với chiều cao bằng \[0,6\,\,{\rm{m}}.\] Biết rằng \(1{\rm{ }}{{\rm{m}}^3}\) bê tông mác 200 cần khoảng \[350,55\,\,{\rm{kg}}\] xi măng và \[185\,\,l\] nước.

a) Thể tích phần trên (có dạng hình chóp tứ giác đều) của khối bê tông là \(0,2{\rm{ c}}{{\rm{m}}^3}.\)

 

b) Thể tích của khối bê tông là \(1,2{\rm{ c}}{{\rm{m}}^3}.\)

c) Khối lượng xi măng cần dùng để làm khối bê tông đó là \[0,5\] tấn.

d) Lượng nước cần dùng để làm khối bê tông đó là \(0,185{\rm{ }}{{\rm{m}}^3}.\)

Người ta thiết kế chậu trồng cây có dạng hình chóp tam giác đều (như hình vẽ bên), biết cạnh đáy khoảng \[20\,\,{\rm{cm}}{\rm{,}}\] chiều cao khoảng \[35{\rm{ cm}}\], độ dài trung đoạn khoảng \[21{\rm{ cm}}.\]

a) Người ta muốn sơn các bề mặt xung quanh chậu. Hỏi diện tích bề mặt cần sơn là bao nhiêu?

b) Tính thể tích của chậu trồng cây đó (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm). Biết đường cao của mặt đáy hình chóp là \[17\,\,{\rm{cm}}.\]

Cho biểu thức: \(P = \frac{{{x^2}}}{{x + 1}} + \frac{{2(x - 1)}}{x} + \frac{{x + 2}}{{{x^2} + x}}\) với \(x \ne 0\,;\,\,x \ne  - 1\).

a) Rút gọn biểu thức \(P\);                                                                                   

b) Tính giá trị biểu thức \(P\) tại \(x = 1\).                                                             

Cho biểu thức \(A = 2x\left( {x - 3} \right)\). Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A.\)

Xác định đơn thức \(M\) để \(2{x^4}{y^4} + 3M = 3{x^4}{y^4} - 2{x^4}{y^4}\). 

Thực hiện phép tính:

a) \(2{x^2}{y^2}\left( {{x^3}{y^2} - {x^2}{y^3} - \frac{1}{2}{y^5}} \right)\).

b) \((x + y)\left( {{x^2}y - x} \right)\).

c) \(\left( {2{x^3}{y^4}{z^2} - 3{x^4}{y^4}{z^3}} \right):\left( {\frac{{ - 1}}{3}x{y^3}z} \right)\).

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) \({\left( {x - 2} \right)^3} + 2 - x\);                   b) \({\left( {x + a} \right)^2} - 25\);            

c) \[a{x^2} - 2bxy + 2b{x^2} - axy.\]                            d) \({x^2} - 4xy + 4{y^2} - 9{a^2}\).