Người ta buộc chú cún bằng sợi dây có một đầu buộc cố định tại điểm \(O\) làm cho chú cún cách điểm \(O\) xa nhất là \(9{\rm{\;m}}.\) Hỏi với các kích thước đã cho như hình trên, chú cún có thể đến các vị trí \(A,\,\,B,\,\,C,\,\,D\) để canh giữ mảnh vườn hình chữ nhật \[ABCD\] hay không?

Bạn Nam đo một chiếc đèn thả trang trí như hình vẽ bên thì nhận thấy các cạnh đều có cùng độ dài là \[20{\rm{ cm}}.\]

a) Tính độ dài trung đoạn của hình chóp.

b) Tính diện tích xung quanh của chiếc đèn.

c) Bạn Nam đọc và thấy rằng khi treo đèn thì khoảng cách từ đáy của đèn cách mặt trền là \[1{\rm{ m}}\] là tốt nhất. Vậy bạn Nam cần đưa đoạn dây điện từ đầu đèn (vị trí \(A)\) tới mặt trần là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

 

\(A{H^2} = A{C^2} - C{H^2} = {20^2} - {10^2} = 300\)

Suy ra \[AH = \sqrt {300} = \sqrt {100.3} = \sqrt {{{\left( {10\sqrt 3 } \right)}^2}} = 10\sqrt 3 \,\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\]

b) Chu vi đáy của hình chóp là: \[C = 3BD = 3 \cdot 20 = 60\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\]

Diện tích xung quanh của chiếc đèn là:

\[{S_{xq}} = \frac{1}{2}C \cdot AH = \frac{1}{2} \cdot 60 \cdot 10\sqrt 3 = 300\sqrt 3 \,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right).\]

c) Vì \(\Delta ADC\) và \(\Delta BDC\) đều là các tam giác đều có cạnh 20 cm nên hai đường cao \(AH\) và \(BH\) của hai tam giác bằng nhau.

Vì \(O\) là trọng tâm \(\Delta BDC\) nên \(OH = \frac{1}{3}BH = \frac{{10\sqrt 3 }}{3}\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\)

\(\Delta AOH\)vuông tại \(O\), theo định lí Pythagore, ta có:

\(A{O^2} = A{H^2} - O{H^2} = 300 - {\left( {\frac{{10\sqrt 3 }}{3}} \right)^2} = 300 - \frac{{300}}{9} = \frac{{800}}{3}\).

Suy ra \(AO = \sqrt {\frac{{800}}{3}} \approx 16,3\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\)

Khi đó bạn Nam cần đưa dây diện từ đầu đèn tới trần nhà khoảng là \(100 - 16,3 = 83,7\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\)