Cho \(\widehat {xOy} = 70^\circ \). Trên tia \(Ox\) lấy điểm \(A\). Kẻ tia \(Az\) sao cho \(\widehat {xAz} = 70^\circ \). Trên tia \(Az\) lấy điểm \(B\), kẻ tia \(Bt\) cắt \(Oy\) tại \(C\) sao cho \(\widehat {CBz} = 110^\circ \) (hình vẽ).

a) \(\widehat {ABC}\) và \(\widehat {CBz}\) là hai góc kề bù.

b) \(\widehat {CBz} = 70^\circ \).

c) \(Oy\) song song với \(Az\).

d) \(\widehat {BCO} = 110^\circ \).

Hướng dẫn giải

Số tiền lãi sau năm thứ nhất là: \(100 \cdot 5\% = 5\) (triệu đồng).

Do đó, số tiền sau một năm của ông Phú là: \(100 + 5 = 105\) (triệu đồng).

Suy ra số tiền lãi sau năm thứ hai là: \(105 \cdot \left( {5\% + 1\% } \right) = 6,3\) (triệu đồng).

Do đó, số tiền sau năm thứ hai của ông Phú là: \(105 + 6,3 = 111,3\) (triệu đồng).

Số tiền lãi sau năm thứ ba là: \(111,3 \cdot \left( {5\% + 1\% + 1\% } \right) = 7,791\) (triều đồng)

Do đó, số tiền sau năm thứ ba của ông Phú là: \(111,3 + 7,791 = 119,091\) (triệu đồng).

Vậy sau ba năm thì số tiền cả gốc lẫn lãi là \(119,091\) triệu đồng.

Hướng dẫn giải

a) Ta có \(\widehat {mAB} = \widehat {ACD} = 60^\circ \) và hai góc ở vị trí đồng vị nên \(AB\parallel CD.\)

Do đó \(\widehat {BDC} = \widehat {DBe} = 75^\circ \) (so le trong)

Lại có \(\widehat {BDC}\) và \(\widehat {CDt}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {BDC} + \widehat {CDt} = 180^\circ \).

Suy ra \(\widehat {CDt} = 180^\circ - \widehat {BDC} = 180^\circ - 75^\circ = 105^\circ .\)

b) Ta có:

Vì \(Ax\) là tia phân giác \(\widehat {mAB}\) nên \(\widehat {mAx} = \widehat {xAB} = \frac{{\widehat {mAB}}}{2} = 30^\circ \).

Vì \(Cy\) là tia phân giác \(\widehat {ACD}\) nên \(\widehat {ACy} = \widehat {yCD} = \frac{{\widehat {ACD}}}{2} = 30^\circ \).

Suy ra \(\widehat {mAx} = \widehat {ACy} = 30^\circ \).

Mà hai góc ở vị trí đồng vị nên \(Ax\parallel Cy.\)