Tính diện tích xung quanh của một cột trụ bê tông hình lăng trụ đứng có chiều cao \(2{\rm{ cm}}\) và đáy là tam giác đều có cạnh \(0,5{\rm{ cm}}\) (đơn vị: cm²).

Giá niêm yết của một thùng sữa milo là \(320{\rm{ 000}}\) đồng. Nhân ngày 1/6 cửa hàng giảm giá \(5\% \)/thùng và giảm thêm \(2\% \)/thùng trên giá niêm yết cho khách hàng thứ \(300\) của cửa hàng.

a) Số tiền 299 vị khách đầu tiên được giảm là \(16{\rm{ 000}}\) đồng.

b) Số tiền vị khách thứ 300 được giảm là \(23{\rm{ 000}}\) đồng.

c) Số tiền vị khách thứ 300 phải thanh toán khi mua thùng sữa trên nhỏ hơn \(300{\rm{ 000}}\) đồng.

d) Vị khách thứ 300 tiết kiệm được \(7{\rm{ }}000\) đồng so với khách hàng mua sữa khác.

(1,0 điểm) Một khúc gỗ dùng để chặn bánh xe (giúp xe không bị trôi khi dừng) có dạng hình lăng trụ đứng, đáy là hình thang cân có kích thước như hình vẽ dưới đây.

Người ta sơn xung quanh khúc gỗ này (không sơn hai đầu khúc gỗ). Biết rằng mỗi mét vuông sơn chi phí hết \(25{\rm{ }}000\) đồng. Hỏi sơn khúc gỗ hết bao nhiêu tiền?

(0,5 điểm) Cho \(\frac{1}{2}A = \frac{1}{{{3^2}}} + \frac{1}{{{5^2}}} + \frac{1}{{{7^2}}} + \frac{1}{{{9^2}}} + ... + \frac{1}{{{{2025}^2}}}\). Chứng minh rằng \(A < \frac{{506}}{{1013}}\).

Cho hình lăng trụ đứng tứ giác đáy là hình thang vuông có kích thước như hình vẽ dưới đây.

a) Mặt đáy của hình lăng trụ đứng tứ giác đã cho là \(ABCD\) và \(MNPQ.\)

b) \(QM = AD = 1,6{\rm{ m}}{\rm{.}}\)

c) Diện tích đáy của hình lăng trụ đứng tứ giác này là \(3,2{\rm{ }}{{\rm{m}}^2}\).

d) Thể tích của hình lăng trụ đứng tứ giác nhỏ hơn \(7,5{\rm{ }}{{\rm{m}}^3}\).

(1,5 điểm) Thực hiện phép tính:

a) \(\frac{7}{4}:\frac{{14}}{{25}} - \frac{7}{{25}}\).

b) \(\frac{2}{3} - 6.{\left( { - \frac{1}{2}} \right)^5}:{\left( { - \frac{1}{2}} \right)^3} + 1\).

c) \[{\left( {\frac{{ - 5}}{4}} \right)^2}.0,16 - \sqrt {\frac{1}{{25}}} :\frac{{16}}{{25}} + {\left( { - 1000} \right)^0}\].

Trong các số \(0,16;{\rm{ }} - 1\frac{2}{3};{\rm{ }}\frac{{ - 5}}{{ - 13}};{\rm{ }}0;{\rm{ 5; }}\frac{{25}}{4}\) có bao nhiêu số hữu tỉ dương?

Cho điểm \(A\) nằm trong \(\widehat {BOC}\), biết \(\widehat {AOC} = 44^\circ ,\widehat {BOA} = 60^\circ \). Hỏi số đo \(\widehat {BOC}\) bằng bao nhiêu độ?