Câu hỏi:
29/06/2025 7
Chứng tỏ rằng \(\frac{1}{{11}} + \frac{1}{{12}} + \frac{1}{{13}} + ... + \frac{1}{{70}} > \frac{4}{3}\).
Chứng tỏ rằng \(\frac{1}{{11}} + \frac{1}{{12}} + \frac{1}{{13}} + ... + \frac{1}{{70}} > \frac{4}{3}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đặt \(A = \frac{1}{{11}} + \frac{1}{{12}} + \frac{1}{{13}} + ... + \frac{1}{{70}}\)
Ta có: \(A = \frac{1}{{11}} + \frac{1}{{12}} + \frac{1}{{13}} + ... + \frac{1}{{30}} + \frac{1}{{31}} + \frac{1}{{32}} + ... + \frac{1}{{50}} + \frac{1}{{51}} + \frac{1}{{52}} + ... + \frac{1}{{70}}\)
\(A = \left( {\frac{1}{{11}} + \frac{1}{{12}} + \frac{1}{{13}} + ... + \frac{1}{{30}}} \right) + \left( {\frac{1}{{31}} + \frac{1}{{32}} + ... + \frac{1}{{50}}} \right) + \left( {\frac{1}{{51}} + \frac{1}{{52}} + ... + \frac{1}{{70}}} \right)\)
Nhận thấy \(\frac{1}{{11}} + \frac{1}{{12}} + \frac{1}{{13}} + ... + \frac{1}{{30}} > \frac{1}{{30}} + \frac{1}{{30}} + .... + \frac{1}{{30}}\) hay \(\frac{1}{{11}} + \frac{1}{{12}} + \frac{1}{{13}} + ... + \frac{1}{{30}} > \frac{1}{{30}}.20 = \frac{2}{3}\)
\(\frac{1}{{31}} + \frac{1}{{32}} + ... + \frac{1}{{50}} > \frac{1}{{50}} + \frac{1}{{50}} + .... + \frac{1}{{50}}\) hay \(\frac{1}{{31}} + \frac{1}{{32}} + ... + \frac{1}{{50}} > \frac{1}{{50}}.20 = \frac{2}{5}\).
\(\frac{1}{{51}} + \frac{1}{{52}} + ... + \frac{1}{{70}} > \frac{1}{{70}} + \frac{1}{{70}} + .... + \frac{1}{{70}}\) hay \(\frac{1}{{51}} + \frac{1}{{52}} + ... + \frac{1}{{70}} > \frac{1}{{70}}.20 = \frac{2}{7}\).
Do đó, \(A > \frac{2}{3} + \frac{2}{5} + \frac{2}{7}\) hay \(A > \frac{{142}}{{105}} > \frac{{140}}{{105}} = \frac{4}{3}\).
Vậy \(A > \frac{4}{3}\) (đpcm)
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) \(\frac{5}{3}.\frac{{ - 8}}{{25}} + \frac{5}{3}.\frac{{ - 21}}{{25}} + \frac{5}{3}.\frac{4}{{25}} - \frac{3}{5}.\)
\( = \frac{5}{3}.\left( {\frac{{ - 8}}{{25}} + \frac{{ - 21}}{{25}} + \frac{4}{{25}}} \right) - \frac{3}{5}\)
\( = \frac{5}{3}.\left( {\frac{{ - 25}}{{25}}} \right) - \frac{3}{5}\)
\( = \frac{5}{3}.\left( { - 1} \right) - \frac{3}{5}\)
\( = \frac{{ - 5}}{3} - \frac{3}{5}\)
\( = \frac{{ - 25}}{{15}} - \frac{9}{{15}}\)
\( = \frac{{ - 34}}{{15}}.\)b) \(\frac{6}{{13}}.\frac{{ - 11}}{{21}} + \frac{6}{{13}}.\frac{{ - 15}}{{21}} + \frac{6}{{13}}.\frac{5}{{21}} - \frac{{13}}{6}\)
\( = \frac{6}{{13}}.\left( {\frac{{ - 11}}{{21}} + \frac{{ - 15}}{{21}} + \frac{5}{{21}}} \right) - \frac{{13}}{6}\)
\( = \frac{6}{{13}}.\left( {\frac{{ - 21}}{{21}}} \right) - \frac{{13}}{6}\)
\( = \frac{6}{{13}}.\left( { - 1} \right) - \frac{{13}}{6}\)
\( = \frac{{ - 6}}{{13}} - \frac{{13}}{6}\)
\( = \frac{{ - 36}}{{78}} - \frac{{169}}{{78}}\)
\( = \frac{{ - 205}}{{78}}\).Lời giải
Đáp án: \( - 12\)
Ta có: \(\frac{x}{{12}} + \frac{1}{3} = \frac{{ - 2}}{3}\)
\(\frac{x}{{12}} = \frac{{ - 2}}{3} - \frac{1}{3}\)
\(\frac{x}{{12}} = - 1\)
\(x = - 1.12\)
\(x = - 12\)
Vậy \(x = - 12.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo