Hãy chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a), b), c), d).

Cho hình vẽ sau:

 a) Điểm \(B\) thuộc hai đường thẳng \(m\) và \(q.\)

 b) \(D \in n,D \notin q.\)

 c) Không có bộ ba điểm thẳng hàng nào trong hình vẽ trên.

 d) Tất cả các đường thẳng trong hình đều đi qua điểm \(A.\)

Đặt \(A = \frac{1}{{11}} + \frac{1}{{12}} + \frac{1}{{13}} + ... + \frac{1}{{70}}\)

Ta có: \(A = \frac{1}{{11}} + \frac{1}{{12}} + \frac{1}{{13}} + ... + \frac{1}{{30}} + \frac{1}{{31}} + \frac{1}{{32}} + ... + \frac{1}{{50}} + \frac{1}{{51}} + \frac{1}{{52}} + ... + \frac{1}{{70}}\)

\(A = \left( {\frac{1}{{11}} + \frac{1}{{12}} + \frac{1}{{13}} + ... + \frac{1}{{30}}} \right) + \left( {\frac{1}{{31}} + \frac{1}{{32}} + ... + \frac{1}{{50}}} \right) + \left( {\frac{1}{{51}} + \frac{1}{{52}} + ... + \frac{1}{{70}}} \right)\)

Nhận thấy \(\frac{1}{{11}} + \frac{1}{{12}} + \frac{1}{{13}} + ... + \frac{1}{{30}} > \frac{1}{{30}} + \frac{1}{{30}} + .... + \frac{1}{{30}}\) hay \(\frac{1}{{11}} + \frac{1}{{12}} + \frac{1}{{13}} + ... + \frac{1}{{30}} > \frac{1}{{30}}.20 = \frac{2}{3}\)

                  \(\frac{1}{{31}} + \frac{1}{{32}} + ... + \frac{1}{{50}} > \frac{1}{{50}} + \frac{1}{{50}} + .... + \frac{1}{{50}}\) hay \(\frac{1}{{31}} + \frac{1}{{32}} + ... + \frac{1}{{50}} > \frac{1}{{50}}.20 = \frac{2}{5}\).

                  \(\frac{1}{{51}} + \frac{1}{{52}} + ... + \frac{1}{{70}} > \frac{1}{{70}} + \frac{1}{{70}} + .... + \frac{1}{{70}}\) hay \(\frac{1}{{51}} + \frac{1}{{52}} + ... + \frac{1}{{70}} > \frac{1}{{70}}.20 = \frac{2}{7}\).

Do đó, \(A > \frac{2}{3} + \frac{2}{5} + \frac{2}{7}\) hay \(A > \frac{{142}}{{105}} > \frac{{140}}{{105}} = \frac{4}{3}\).

Vậy \(A > \frac{4}{3}\) (đpcm)

Đáp án đúng là: a) S             b) Đ            c) S            d) Đ

Đổi \(90\) phút = \(\frac{3}{2}\) giờ.

Trong một giờ, người thứ nhất làm được số phần công việc là: \(1:6 = \frac{1}{6}\) (công việc)

Trong một giờ, người thứ hai làm được số phần công việc là: \(1:8 = \frac{1}{8}\) (công việc)

Trong một giờ, cả hai người làm được số phần công việc là: \(\frac{1}{6} + \frac{1}{8} = \frac{7}{{24}}\) (công việc)

Nếu hai người thợ cùng làm chung trong \(90\) phút thì làm được số phần công việc là:

\(\frac{7}{{24}}.\frac{3}{2} = \frac{7}{{16}}\) (công việc)

Vậy hai người thợ cùng làm chung trong \(90\) phút được \(\frac{7}{{16}}\) công việc.