Câu hỏi:

29/06/2025 24

(2,0 điểm)

1. Tìm \(x\), biết:

a) \(5x - {2^3} = {3^3}\).

b) \(51 - 3\left( {x + 2} \right) = 60\).

c) \({3^{x + 2}} + {3^x} = 10\).

2. Tìm các chữ số \(a,\,\,b\) để \(\overline {71a1b} \) chia hết cho 45.

 

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

1. a) \(5x - {2^3} = {3^3}\)

\(5x - 8 = 27\)

\(5x = 35\)

\(x = 7\)

Vậy \(x = 7\).

1. b) \(51 - 3\left( {x + 2} \right) = 60\)

\(3\left( {x + 2} \right) = 51 - 60\)

\(3\left( {x + 2} \right) = - 9\)

\(x + 2 = - 3\)

\(x = - 5\)

Vậy \(x = - 5\).

1. c) \({3^{x + 2}} + {3^x} = 10\)

\({3^x}{.3^2} + {3^x} = 10\)

\({3^x}.\left( {{3^2} + 1} \right) = 10\)

\({3^x}.10 = 10\)

\({3^x} = 1\)

\({3^x} = {3^0}\)

Suy ra \(x = 0\).

Vậy \(x = 0\).

2. Để \(\overline {71a1b} \) chia hết cho 45 thì \(\overline {71a1b} \) chia hết cho 5 và 9.

Vì \(\overline {71a1b} \,\, \vdots \,\,5\) nên \(b \in \left\{ {0\,;\,\,5} \right\}\).

Vì \(\overline {71a1b} \,\, \vdots \,\,9\) thì \[\left( {7 + 1 + a + 1 + b} \right)\,\, \vdots \,\,9\] hay \[\left( {9 + a + b} \right)\,\, \vdots \,\,9\].

Với \(b = 0\) thì \[\left( {9 + a + 0} \right)\,\, \vdots \,\,9\] nên \(a \in \left\{ {0\,;\,\,9} \right\}.\)

Với \(b = 5\) thì \[\left( {9 + a + 5} \right)\,\, \vdots \,\,9\] nên \(a = 4.\)

Vậy để \(\overline {71a1b} \) chia hết cho 45 thì cặp số \[\left( {a;\,\,b} \right)\] lần lượt là \[\left( {0\,;\,\,0} \right)\,;\,\,\left( {9\,;\,\,0} \right)\,;\,\,\left( {4\,;\,\,5} \right).\]

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Hướng dẫn giải

Gọi \(n\) là số ống mà hàng dưới cùng người công nhân đã xếp.

Theo bài, tổng số ống mà người công nhân xếp là: \(1 + 2 + 3 + ... + n\) (ống).

Tổng trên là tổng của dãy số \(1,\,\,2,\,\,3,\,\,...,\,\,\,n\) có \(n\) số hạng và cách đều nhau 1 đơn vị.

Như vậy, tổng của dãy số trên là:

\(1 + 2 + 3 + ... + n = \frac{{n \cdot \left( {n + 1} \right)}}{2}.\)

Theo bài, người công nhân cần xếp 465 ống nên ta có:

\(\frac{{n \cdot \left( {n + 1} \right)}}{2} = 465.\)

Suy ra \(n \cdot \left( {n + 1} \right) = 930.\)

Hai số \(n\), \(n + 1\) là hai số tự nhiên liên tiếp và ta thấy rằng \(30 \cdot 31 = 930\) nên \(n = 30.\)

Vậy người công nhân cần xếp 30 hàng và hàng dưới cùng xếp 30 ống.

Lời giải

Hướng dẫn giải

1. a) Các số vừa có trục đối xứng, vừa có tâm đối xứng là số 0, 8.

b) Hình 1 có 8 trục đối xứng;

Hình 2 có 6 trục đối xứng;

Hình 3 có vô số trục đối xứng là các đường kính của hình tròn.

Hình 4 có 1 trục đối xứng.

1. a) Số nào sau đây là hình vừa có trục đối xứng vừa có tâm đối xứng?    b) Xác định số trục đối xứng của các hình sau:    2. Một hộp giấy đựng bỏng ngô gồm bốn mặt bên xung quanh và một mặt đáy. Biết mỗi mặt xung quanh của một hộp giấy đó có dạng là một hình thang cân có độ dài các cạnh đáy lần lượt là   13 c m   và   10 c m  , chiều cao là   20 c m  ; đáy hộp có dạng hình vuông cạnh là   10 c m  .  a) Tính diện tích một mặt bên của hộp giấy.    b) Hỏi cần ít nhất bao nhiêu cen-ti-mét vuông giấy bìa để làm một chiếc hộp đựng bỏng ngô đó? (không tính diện tích các mép dán) (ảnh 4)

2. a) Diện tích một mặt của hộp giấy là: \(\frac{{\left( {10 + 13} \right).20}}{2} = 230\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\).

Vậy diện tích một mặt bên của hộp giấy là \(230\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}.\)

b) Diện tích bốn mặt xung quanh của chiếc hộp là: \(230.\,4\,\, = \,\,920\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\)

Đáy hộp đựng bỏng ngô là hình vuông nên có diện tích là: \(10.\,10 = \,100\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\)

Diện tích giấy bìa ít nhất để làm được một chiếc hộp là: \(920\, + \,100\,\, = \,1020\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\).

Vậy cần ít nhất \(1020\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\) giấy bìa để làm một chiếc hộp đựng bỏng ngô đó.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP