3.1. Tiến hành đo nhiệt độ ngoài trời tại hà Nội trong \(30\) ngày nắng nóng, người ta thấy có \(18\) ngày có nhiệt độ trên \(35\) độ. Tính xác suất thực nghiệm của sự kiện “Nhiệt độ ngoài trời không quá \(35\) độ”.

3.2. Chứng tỏ rằng \(\frac{1}{{11}} + \frac{1}{{12}} + \frac{1}{{13}} + ... + \frac{1}{{70}} > \frac{4}{3}\).

3.1. Số ngày đo nhiệt đọ ngoài trời là \(n = 30.\)

Số ngày có nhiệt độ trên \(35\) độ là \(18\) ngày.

Số ngày có nhiệt độ không quá \(35\) độ là: \(k = 30 - 18 = 12\) (độ)

Xác suất thực nghiệm của sự kiện “Nhiệt độ ngoài trời không quá \(35\) độ” là \(\frac{k}{n} = \frac{{12}}{{30}} = \frac{2}{5}.\)

3.2. Đặt \(A = \frac{1}{{11}} + \frac{1}{{12}} + \frac{1}{{13}} + ... + \frac{1}{{70}}\)

Ta có: \(A = \frac{1}{{11}} + \frac{1}{{12}} + \frac{1}{{13}} + ... + \frac{1}{{30}} + \frac{1}{{31}} + \frac{1}{{32}} + ... + \frac{1}{{50}} + \frac{1}{{51}} + \frac{1}{{52}} + ... + \frac{1}{{70}}\)

\(A = \left( {\frac{1}{{11}} + \frac{1}{{12}} + \frac{1}{{13}} + ... + \frac{1}{{30}}} \right) + \left( {\frac{1}{{31}} + \frac{1}{{32}} + ... + \frac{1}{{50}}} \right) + \left( {\frac{1}{{51}} + \frac{1}{{52}} + ... + \frac{1}{{70}}} \right)\)

Nhận thấy \(\frac{1}{{11}} + \frac{1}{{12}} + \frac{1}{{13}} + ... + \frac{1}{{30}} > \frac{1}{{30}} + \frac{1}{{30}} + .... + \frac{1}{{30}}\) hay \(\frac{1}{{11}} + \frac{1}{{12}} + \frac{1}{{13}} + ... + \frac{1}{{30}} > \frac{1}{{30}}.20 = \frac{2}{3}\)

                  \(\frac{1}{{31}} + \frac{1}{{32}} + ... + \frac{1}{{50}} > \frac{1}{{50}} + \frac{1}{{50}} + .... + \frac{1}{{50}}\) hay \(\frac{1}{{31}} + \frac{1}{{32}} + ... + \frac{1}{{50}} > \frac{1}{{50}}.20 = \frac{2}{5}\).

                  \(\frac{1}{{51}} + \frac{1}{{52}} + ... + \frac{1}{{70}} > \frac{1}{{70}} + \frac{1}{{70}} + .... + \frac{1}{{70}}\) hay \(\frac{1}{{51}} + \frac{1}{{52}} + ... + \frac{1}{{70}} > \frac{1}{{70}}.20 = \frac{2}{7}\).

Do đó, \(A > \frac{2}{3} + \frac{2}{5} + \frac{2}{7}\) hay \(A > \frac{{142}}{{105}} > \frac{{140}}{{105}} = \frac{4}{3}\).

Vậy \(A > \frac{4}{3}\) (đpcm)