1) Cho đoạn thẳng \(AB\) có độ dài \(10{\rm{\;cm}}{\rm{.}}\) Trên đoạn thẳng \(AB\) lấy điểm \(C\) sao cho \(AC = 5\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\)

a) Tính độ dài đoạn thẳng \(BC.\)

b) Điểm \[C\] có phải là trung điểm đoạn thẳng \[AB\] không? Vì sao?

c) Gọi \(I,\,\,F\) lần lượt là trung điểm của \(AC,\,\,CB.\) Tính độ dài đoạn thẳng \(IF\) và chứng tỏ độ dài đoạn thẳng \(IF\) không phụ thuộc vào vị trí điểm \(C\) trên đoạn \(AB.\)

2) Ta có thể xem kim phút và kim giờ của đồng hồ là hai tia chung gốc (gốc trùng với trục quay của hai kim). Tại mỗi thời điểm hai kim tạo thành một góc.

         a) Biết rằng khi kim giờ và kim phút thay nhau chỉ số 12 và số 6 thì tạo thành một góc có số đo là \(180^\circ .\) Vậy khi hai kim lần lượt chỉ hai số cạnh nhau thì tạo thành một góc có số đo là bao nhiêu độ?

         b) Góc tạo bởi kim phút và kim giờ lúc 2 giờ 30 phút có số đo là bao nhiêu độ?

Giá của chiếc áo khi cửa hàng bán lãi \(25\% \) so với giá gốc là:

\(250\,\,000 + 250\,\,000 \cdot 25\% = 312\,\,500\) (đồng).

Giá của chiếc áo khi cửa hàng bán lỗ \(5\% \) so với giá gốc là:

\(250\,\,000 - 250\,\,000 \cdot 5\% = 237\,\,500\) (đồng).

Số tiền cửa hàng dùng để nhập 100 cái áo là:

\(250\,\,000 \cdot 100 = 25\,\,000\,\,000\) (đồng).

Số tiền cửa hàng thu được sau khi bán 100 cái áo là:

\(312\,\,500 \cdot 60 + 237\,\,500 \cdot 40 = 28\,\,250\,\,000\) (đồng).

Ta thấy \(28\,\,250\,\,000 > 25\,\,000\,\,000\) nên sau khi bán hết 100 cái áo cửa hàng đó lãi số tiền là:

\(28\,\,250\,\,000 - 25\,\,000\,\,000 = 3\,\,250\,\,000\) (đồng).

Giả sử có một người thứ hai khởi hành từ B lúc 7 giờ ngày 1/5 và đến A lúc 8 giờ 20 phút. Người thứ hai gặp anh Minh tại C, lúc hai người gặp nhau là thời điểm phải tìm.

Đổi 8 giờ 20 phút \( = 8\frac{1}{3}\) giờ.

Vận tốc của anh Minh là: \(20:\left( {8 - 6} \right) = 10\) (km/h).

Vận tốc của người thứ hai là: \(20:\left( {8\frac{1}{3} - 7} \right) = 15\) (km/h).

Từ 6 giờ đến 7 giờ (trong 1 giờ), anh Minh đi được quãng đường AD dài 10 km, còn lại quãng đường DB là: \(20 - 10 = 10\) (km).

Thời gian để hai người gặp nhau là: \(\frac{{10}}{{10 + 15}} = \frac{2}{5}\) (giờ) = 24 phút.

Lúc đó là 7 giờ 24 phút.

Quãng đường AC dài là: \(10 + 10 \cdot \frac{2}{5} = 14\) (km).

Vậy địa điểm C cách A 14 kilômét và anh Minh có mặt ở C lúc 7 giờ 24 phút.