1) Cho đoạn thẳng \(AB\) có độ dài \({\rm{8}}\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\) Trên đoạn thẳng \(AB\) lấy hai điểm \(M\) và \(N\) sao cho \(AM = MN = 2\,{\rm{cm}}\) (điểm \(N\) không nằm giữa hai điểm \(A\) và \(M).\)

a) Tính độ dài đoạn thẳng \(MB.\)

b) Điểm \(N\) có phải là trung điểm đoạn thẳng \[AB\] không? Vì sao?

c) Vẽ điểm \(P\) là trung điểm của đoạn thẳng \(NB.\) Tính \(AP\) và \(MP.\)

     2) Ta có thể xem kim phút và kim giờ của đồng hồ là hai tia chung gốc (gốc trùng với trục quay của hai kim). Tại mỗi thời điểm hai kim tạo thành một góc.

         a) Biết rằng khi kim giờ và kim phút thay nhau chỉ số 12 và số 6 thì tạo thành một góc có số đo là \(180^\circ .\) Vậy khi hai kim lần lượt chỉ hai số cạnh nhau thì tạo thành một góc có số đo là bao nhiêu độ?

         b) Góc tạo bởi kim phút và kim giờ lúc 2 giờ 30 phút có số đo là bao nhiêu độ?

⦁ 10 quả cuối cùng tương ứng với \(1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6}\) số quýt còn lại sau bốn lần bán trước đó.

Như vậy, sau 4 lần bán trước thì số quả quýt còn lại là: \(10:\frac{5}{6} = 12\) (quả).

⦁ Nếu lần thứ tư không tính bán thêm 8 quả thì số quả quýt còn lại lúc này là: \(12 + 8 = 20\) (quả).

Vì 20 quả cam này tương ứng với \(1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6}\) số quýt còn lại sau lần bán bán thứ ba nên số quýt còn lại sau ngày bán thứ ba là: \(20:\frac{5}{6} = 24\) (quả).

⦁ Nếu lần thứ ba không tính bán thêm 6 quả thì số quả quýt còn lại lúc này là: \(24 + 6 = 30\) (quả).

Vì 30 quả cam này tương ứng với \(1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6}\) số quýt còn lại sau lần bán bán thứ hai nên số quýt còn lại sau ngày bán thứ hai là: \(30:\frac{5}{6} = 36\) (quả).

⦁ Nếu lần thứ hai không tính bán thêm 4 quả thì số quả quýt còn lại lúc này là: \(36 + 4 = 40\) (quả).

Vì 40 quả cam này tương ứng với \(1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6}\) số quýt còn lại sau lần bán bán thứ nhất nên số quýt còn lại sau ngày bán thứ nhất là: \(40:\frac{5}{6} = 48\) (quả).

⦁ Nếu lần thứ nhất không tính bán thêm 2 quả thì số quả quýt còn lại lúc này là: \(48 + 2 = 50\) (quả).

Vì 50 quả cam này tương ứng với \(1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6}\) số quýt bác nông dân đem bán nên số quýt bác nông dân đem bán là: \(50:\frac{5}{6} = 60\) (quả).

Vậy bác nông dân đã đem ra chợ bán hết 60 quả quýt.

a) Số cam còn lại sau buổi sáng là: \(100\% - 60\% = 40\% \) (tổng số cam).

Số cam buổi chiều bán được là \(\frac{{13}}{{18}} \cdot 40\% = \frac{{13}}{{45}}\) (tổng số cam).

Số cam còn lại sau cả một ngày bán là: \(40\% - \frac{{13}}{{45}} = \frac{1}{9}\) (tổng số cam).

\(20\) quả cam chiếm \(\frac{1}{9}\) tổng số cam nên số cam người đó mang đi bán là: \(20:\frac{1}{9} = 180\) (quả).

b) Số quả cam bán trong buổi sáng là: \(180 \cdot 60\% = 108\) (quả).

Số quả cam bán trong buổi chiều là: \(180 - 108 - 20 = 52\) (quả).

Tổng số cam bán được trong ngày là: \(108 + 52 = 160\) (quả).

Tỉ số phần trăm số cam người đó bán được buổi sáng so với tổng số cam bán được trong ngày là \(\frac{{108}}{{160}} \cdot 100\% = 67,5\% .\)