1) Cho đoạn thẳng \(AB\) có độ dài \({\rm{8}}\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\) Trên đoạn thẳng \(AB\) lấy hai điểm \(M\) và \(N\) sao cho \(AM = MN = 2\,{\rm{cm}}\) (điểm \(N\) không nằm giữa hai điểm \(A\) và \(M).\)

a) Tính độ dài đoạn thẳng \(MB.\)

b) Điểm \(N\) có phải là trung điểm đoạn thẳng \[AB\] không? Vì sao?

c) Vẽ điểm \(P\) là trung điểm của đoạn thẳng \(NB.\) Tính \(AP\) và \(MP.\)

     2) Ta có thể xem kim phút và kim giờ của đồng hồ là hai tia chung gốc (gốc trùng với trục quay của hai kim). Tại mỗi thời điểm hai kim tạo thành một góc.

         a) Biết rằng khi kim giờ và kim phút thay nhau chỉ số 12 và số 6 thì tạo thành một góc có số đo là \(180^\circ .\) Vậy khi hai kim lần lượt chỉ hai số cạnh nhau thì tạo thành một góc có số đo là bao nhiêu độ?

         b) Góc tạo bởi kim phút và kim giờ lúc 2 giờ 30 phút có số đo là bao nhiêu độ?

1)

a) Vì điểm \(M\) nằm giữa hai điểm \(A\) và \(B\) nên \(AM + MB = AB\)

Suy ra \(MB = AB - AM = 8{\rm{\;}} - 2 = 6{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\)

Vậy \(MB = 6\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\)

b) Vì điểm \(M\) nằm giữa hai điểm \(A,\,\,N\) nên \(AN = AM + MN = 2 + 2 = 4{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\)

Vì điểm \(N\) nằm giữa hai điểm \(A,\,\,B\) nên \(AN + NB = AB\)

Suy ra \(NB = AB - AN = 8 - 4 = 4{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\)

Vì điểm \(N\)nằm giữa \(A,\)\(B\) và \(AN = NB = 4{\rm{\;(cm)}}\) suy ra điểm \(N\) là trung điểm đoạn thẳng \(AB.\)

c) Vì điểm \(P\) là trung điểm đoạn thẳng \(NB\) nên \(NP = PB = \frac{{NB}}{2} = \frac{4}{2} = 2{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\)

Vì điểm \(N\) nằm giữa hai điểm \(A,\,\,P\) nên \(AP = AN + NP = 4 + 2 = 6{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\)

Vì điểm \(N\) nằm giữa hai điểm \(M,\,\,P\) nên \(MP = MN + NP = 2 + 2 = 4{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\)

Vậy \(PA = 6\,\,{\rm{cm}};\,\,MP = 4\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\)

2) a) Từ số 12 đến số 6 có 6 khoảng, như vậy, cứ hai kim lần lượt chỉ hai số cạnh nhau trên đồng hồ thì có số đo bằng \(\frac{{180^\circ }}{6} = 30^\circ .\)

b) Khi đồng hồ chỉ 2 giờ 30 phút thì kim giờ nằm giữa số 2 và số 3, kim phút chỉ số 6.

Như vậy, góc được tạo thành có số đo bằng \(\frac{1}{2} \cdot 30^\circ + 3 \cdot 30^\circ = 105^\circ \) (từ giữa số 2 và số 3 đến số 3 là nửa khoảng, từ số 3 đến số 6 là 3 khoảng).

Vậy góc tạo bởi kim phút và kim giờ lúc 2 giờ 30 phút có số đo là \(105^\circ .\)