Có hai chiếc hộp, hộp \(A\) đựng 5 quả bóng ghi các số \(1;3;5;7;9\); hộp \(B\) đựng 5 quả bóng ghi các số \(2;4;6;8;10\). Lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ mỗi hộp. Xét các biến cố sau:
\(M\): “Tổng các số ghi trên hai quả bóng lớn hơn 2”.
\(N\): “Tích các số ghi trên hai quả bóng bằng 30”.
\(P\): “Chênh lệch giữa hai số ghi trên hai quả bóng bằng 10”.
a) Trong các biến cố trên, hãy chỉ ra biến cố nào là biến cố chắc chắn, biến cố nào là biến cố không thể.
b) Lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp \(A\). Tính xác suất của biến cố \(Q\): “Số ghi trên quả bóng là số nguyên tố”.
c) Lấy ngẫy nhiên một quả bóng từ hộp \(B\). Tính xác suất của biến cố \(T\): “Số ghi trên quả bóng là ước của 16”.
Có hai chiếc hộp, hộp \(A\) đựng 5 quả bóng ghi các số \(1;3;5;7;9\); hộp \(B\) đựng 5 quả bóng ghi các số \(2;4;6;8;10\). Lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ mỗi hộp. Xét các biến cố sau:
\(M\): “Tổng các số ghi trên hai quả bóng lớn hơn 2”.
\(N\): “Tích các số ghi trên hai quả bóng bằng 30”.
\(P\): “Chênh lệch giữa hai số ghi trên hai quả bóng bằng 10”.
a) Trong các biến cố trên, hãy chỉ ra biến cố nào là biến cố chắc chắn, biến cố nào là biến cố không thể.
b) Lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp \(A\). Tính xác suất của biến cố \(Q\): “Số ghi trên quả bóng là số nguyên tố”.
c) Lấy ngẫy nhiên một quả bóng từ hộp \(B\). Tính xác suất của biến cố \(T\): “Số ghi trên quả bóng là ước của 16”.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Biến cố chắc chắn là biến cố \(M\): “Tổng các số ghi trên hai quả bóng lớn hơn 2”, vì hai số nhỏ nhất ghi trên mỗi quả bóng lấy từ hai hộp lần lượt là \(1\) và \(2\) nên tổng các số gho trên hai quả bóng nhỏ nhất là \(3\), chắc chắn lớn hơn \(2.\)
Biến cố không thể là biến cố \(P\): “Chênh lệch giữa hai số ghi trên hai quả bóng bằng 10”. Vì chênh lệch lớn nhất giữa hai số lấy được trên mỗi quả bóng từ hai hộp là 9, khi hộp \(A\) lấy được số 1 và hộp \(B\) lấy được số \(10\).
b) Trong năm quả bóng từ hộp \(A\) ghi các số \(1;3;5;7;9\) có ba số nguyên tố là \(3;5;7\).
Do đó, xác suất của biến cố \(Q\) là \(\frac{3}{5}.\)
c) Trong năm quả bóng từ hộp \(B\) ghi các số \(2;4;6;8;10\) có các số là ước của \(16\) là: \(2;4;8\).
Do đó, xác suất của biến cố \(P\) là \(\frac{3}{5}.\)
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Vì xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt sấp là \(\frac{4}{9} = \frac{{4k}}{{9k}}\) \(\left( {k \in {\mathbb{N}^*}} \right)\).
Do đó, tổng số lần tung đồng xu là \(9.k\) (lần).
Số lần xuất hiện mặt sấp là \(4.k\) (lần)
Suy ra số lần xuất hiện mặt ngửa là \(9.k - 4.k = 5.k\) (lần).
Mà tích số lần xuất hiện mặt ngửa và mặt sấp là \(500\) nên ta có: \(4k.5k = 500\) hay \(20.{k^2} = 500\).
Suy ra \({k^2} = 25\) và \(k = 5\)\(\left( {k \in {\mathbb{N}^*}} \right)\).
Do đó, bạn Hanh đã tung đồng xu số lần là: \(9.5 = 45\) (lần).
Lời giải
a) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACE\), có:
\(\widehat {ADB} = \widehat {AEC} = 90^\circ \);
\[AB = AC\] (do \(\Delta ABC\) cân tại \(A\));
\(\widehat {BAC}\) là góc chung.
Do đó \(\Delta ABD = \Delta ACE\) (cạnh huyền – góc nhọn).
Suy ra \(\widehat {ABD} = \widehat {ACE}\) (cặp góc tương ứng).
b) Ta có \(\widehat {ABD} = \widehat {ACE}\) (câu a)
Lại có \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\) (do \(\Delta ABC\) cân tại \(A\)).
Do đó \(\widehat {ABC} - \widehat {ABD} = \widehat {ACB} - \widehat {ACE}\) hay \(\widehat {HBC} = \widehat {HCB}\).
\(\Delta BHC\) có \(\widehat {HBC} = \widehat {HCB}\) nên là tam giác cân tại \(H\).
Suy ra \(HB = HC\,\,\,\,\left( 1 \right)\)
Ta có \(\Delta HCD\) vuông tại \(D\) nên cạnh huyền \(HC\) là lớn nhất.
Do đó \(HC > HD\,\,\,\,\left( 2 \right)\).
Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) ta có \(HB > HD\).
c) Gọi \(I\) là giao điểm của \(BP\) và \(CQ\).
Xét \(\Delta BPH\) và \(\Delta CQH\), có:
\(HP = HQ\) (giả thiết);
\(\widehat {BHP} = \widehat {CHQ}\) (hai góc đối đỉnh);
\(HB = HC\) (câu b).
Do đó \(\Delta BPH = \Delta CQH\,\,\left( {{\rm{c}}{\rm{.g}}{\rm{.c}}} \right)\).
Suy ra \(\widehat {HBP} = \widehat {HCQ}\) (cặp góc tương ứng).
Mà \(\widehat {HBC} = \widehat {HCB}\) (câu b).
Suy ra \(\widehat {HBC} + \widehat {HBP} = \widehat {HCB} + \widehat {HCQ}\) hay \(\widehat {IBC} = \widehat {ICB}\).
\(\Delta IBC\) có \(\widehat {IBC} = \widehat {ICB}\) nên là tam giác cân tại \(I\).
Suy ra \(IB = IC\).
Mà \(AB = AC\) (câu a) và \(HB = HC\) (câu b).
Do đó ba điểm \(I\), \(A\), \(H\) cùng nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng \(BC\).
Hay \(I\), \(A\), \(H\) thẳng hàng.
Vậy ba đường thẳng \(BP\), \(CQ\), \(AH\) đồng quy.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo