1. Giải các phương trình sau:

a) \[6x + 7 = 3x--2\];                                             

b) \(\frac{{2x - 1}}{3} + \frac{{x + 4}}{2} = \frac{{5x + 20}}{6}\).

2. Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình bậc nhất một ẩn:

Người ta hòa lẫn chất lỏng thứ nhất có khối lượng riêng  với chất lỏng thứ hai có khối lượng riêng  thì được một hỗn hợp có khối lượng riêng . Biết khối lượng của chất lỏng thứ nhất lớn hơn khối lượng của chất lỏng thứ hai là 2 kg. Tính khối lượng của mỗi chất lỏng.

1. a) Biểu đồ đã cho là biểu đồ cột.

Để thu được dữ liệu được biểu diễn ở biểu đồ trên, ta sử dụng phương pháp thu thập gián tiếp bằng cách truy cập website của Niên giám thống kê 2021. 

b) Ta thấy sản lượng khoai lang Phú Thọ năm 2019 nhỏ hơn sản lượng khoai lang Phú Thọ năm 2015 (vì \(10,2 < 14,5\)).

Do đó, sản lượng khoai lang Phú Thọ năm 2019 giảm so với năm 2015.

Tỉ số phần trăm sản lượng khoai lang ở Phú Thọ trong năm 2019 so với năm 2015 là:

\(\frac{{10,2}}{{14,5}} \cdot 100\%  \approx 70,3\% \).

Vậy năm 2019 sản lượng khoai lang ở Phú Thọ tăng khoảng \(100\%  - 70,3\%  = 29,7\% \) so với năm 2015.

c) Năm 2020 sản lượng khoai lang ở Phú Thọ là 8,4 nghìn tấn ít nhất so với các năm còn lại.

Tỉ số phần trăm sản lượng khoai lang ở Phú Thọ năm 2020 so với năm 2018 là:

\(\frac{{8,4}}{{10,4}} = 80,8\% \).

Năm 2020 sản lượng khoai lang ở Phú Thọ giảm \[19,2\% \] so với năm 2018.

Theo em nhận định của bài báo đó chính xác.

2. a) Trong 50 lần thử, số lần gieo được mặt có số chấm là số chẵn là:

\[9 + 5 + 13 = 27\] (lần).

Vậy số lần gieo được mặt có số chấm là số chẵn là 27.

b) Trong 50 lần thử, số lần gieo được mặt có số chấm là số lẻ là:

\[50 - 27 = 23\] (lần).

Xác suất thực nghiệm của biến cố “Gieo được mặt có số chấm là số lẻ” sau 50 lần thử trên là \[\frac{{23}}{{50}} = 0,46\].

c) Trong 50 lần thử, số lần gieo được mặt có số chấm nhỏ hơn 3 chấm là:

\[8 + 9 + 9 = 26\] (lần).

Xác suất thực nghiệm của biến cố “Gieo được mặt có số chấm nhỏ hơn 3 chấm” sau 50 lần thử trên là \[\frac{{26}}{{50}} = 0,52\].

1.

Gọi \[MN\] là thanh ngang; \[BC\] là độ rộng giữa hai bên thang.

Thanh ngang \[MN\] nằm chính giữa thang nên \[M;{\rm{ }}N\]là trung điểm \[AB\] và \[AC.\]

Suy ra \[MN\] là đường trung bình của tam giác \[ABC.\]

Suy ra \(MN = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}.80 = 40\,\,{\rm{(cm)}}\).

Vậy người thợ đã làm thanh ngang đó dài \[40{\rm{ cm}}.\]

2.

a) Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác \[ABC\] vuông tại \[A,\] ta có: \(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\)

Suy ra \(BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}}  = \sqrt {{6^2} + {8^2}}  = 10\;\,{\rm{(cm)}}\).

Xét hai tam giác \[ABC\] và \[HBA\] có

\(\widehat {AHB} = \widehat {CAB}\;\left( { = 90^\circ } \right)\); \(\widehat {HBA} = \widehat {ABC}\,\;\left( {\widehat B\;\,{\rm{chung}}} \right)\)

Do đó .

Suy ra \(\frac{{HB}}{{AB}} = \frac{{BA}}{{BC}}\) nên \(HB = \frac{{A{B^2}}}{{BC}} = \frac{{{6^2}}}{{10}} = 3,6\,\,{\rm{(cm)}}\).