2.1. Giáo viên tổng phụ trách khối 9 đã thống kê được số học sinh tham gia giải trong các cuộc thi học thuật và thu được kết quả như sau:
Cuộc thi
Toán
Văn
Tiếng Anh
Khoa học
Tin học
Nam đạt giải
3
2
4
5
6
Nữ đạt giải
4
5
3
2
3
Nam tham gia
10
6
8
7
9
Nữ tham gia
8
9
7
6
5
Hãy sử dụng dữ liệu trên để trả lời các câu hỏi sau:
a) Có bao nhiêu học sinh nam tham gia cuộc thi? Bao nhiêu học sinh nữ tham gia cuộc thi?
b) Chọn ngẫu nhiên một bạn nam tham gia thi, tính xác suất để học sinh đó đạt giải?
c) Chọn ngẫu nhiên một bạn học sinh tham gia thi, tính xác suất để học sinh đó đạt giải Tiếng Anh?
2.2. Trên mặt phẳng \[Oxy\] cho hình chữ nhật \[OABC\] sao cho \[A\left( {0;{\rm{ }}4} \right),{\rm{ }}B\left( {3;{\rm{ }}4} \right),\] \[C\left( {3;{\rm{ }}0} \right).\]Gọi \[\Omega \] là tập hợp tất cả các điểm \[\left( {x;{\rm{ }}y} \right)\] với \[x,{\rm{ }}y\] là các số nguyên và nằm bên trong (không kể trên cạnh) của hình chữ nhật \[OABC.\] Lấy ngẫu nhiên một điểm của tập hợp \[\Omega .\]
a) Xác định số phần tử của không gian mẫu.
b) Tính xác suất của biến cố \[M:\] “Điểm \[\left( {x;{\rm{ }}y} \right)\] của tập hợp \[\Omega \] được lấy ra có
2.1. Giáo viên tổng phụ trách khối 9 đã thống kê được số học sinh tham gia giải trong các cuộc thi học thuật và thu được kết quả như sau:
Cuộc thi |
Toán |
Văn |
Tiếng Anh |
Khoa học |
Tin học |
Nam đạt giải |
3 |
2 |
4 |
5 |
6 |
Nữ đạt giải |
4 |
5 |
3 |
2 |
3 |
Nam tham gia |
10 |
6 |
8 |
7 |
9 |
Nữ tham gia |
8 |
9 |
7 |
6 |
5 |
Hãy sử dụng dữ liệu trên để trả lời các câu hỏi sau:
a) Có bao nhiêu học sinh nam tham gia cuộc thi? Bao nhiêu học sinh nữ tham gia cuộc thi?
b) Chọn ngẫu nhiên một bạn nam tham gia thi, tính xác suất để học sinh đó đạt giải?
c) Chọn ngẫu nhiên một bạn học sinh tham gia thi, tính xác suất để học sinh đó đạt giải Tiếng Anh?
2.2. Trên mặt phẳng \[Oxy\] cho hình chữ nhật \[OABC\] sao cho \[A\left( {0;{\rm{ }}4} \right),{\rm{ }}B\left( {3;{\rm{ }}4} \right),\] \[C\left( {3;{\rm{ }}0} \right).\]Gọi \[\Omega \] là tập hợp tất cả các điểm \[\left( {x;{\rm{ }}y} \right)\] với \[x,{\rm{ }}y\] là các số nguyên và nằm bên trong (không kể trên cạnh) của hình chữ nhật \[OABC.\] Lấy ngẫu nhiên một điểm của tập hợp \[\Omega .\]
a) Xác định số phần tử của không gian mẫu.
b) Tính xác suất của biến cố \[M:\] “Điểm \[\left( {x;{\rm{ }}y} \right)\] của tập hợp \[\Omega \] được lấy ra có
Quảng cáo
Trả lời:
2.1. a) Số học sinh nam tham gia cuộc thi là: \[10 + 6 + 8 + 7 + 9 = 40\] (học sinh)
Số học sinh nữ tham gia cuộc thi là: \[8 + 9 + 7 + 6 + 5 = 35\] (học sinh)
b) Xác suất để chọn được bạn nam đạt giải là: \[\frac{3}{{40}}\].
c) Số học sinh tham gia thi là: \[40 + 35 = 75\] (học sinh)
Xác suất để chọn được học sinh nữ đạt giải môn Tiếng Anh là: \[\frac{3}{{75}} = \frac{1}{{25}}\].
2.2. a)
![2.1. Giáo viên tổng phụ trách khối 9 đã thống kê được số học sinh tham gia giải trong các cuộc thi học thuật và thu được kết quả như sau: Cuộc thi Toán Văn Tiếng Anh Khoa học Tin học Nam đạt giải 3 2 4 5 6 Nữ đạt giải 4 5 3 2 3 Nam tham gia 10 6 8 7 9 Nữ tham gia 8 9 7 6 5 Hãy sử dụng dữ liệu trên để trả lời các câu hỏi sau: a) Có bao nhiêu học sinh nam tham gia cuộc thi? Bao nhiêu học sinh nữ tham gia cuộc thi? b) Chọn ngẫu nhiên một bạn nam tham gia thi, tính xác suất để học sinh đó đạt giải? c) Chọn ngẫu nhiên một bạn học sinh tham gia thi, tính xác suất để học sinh đó đạt giải Tiếng Anh? 2.2. Trên mặt phẳng \[Oxy\] cho hình chữ nhật \[OABC\] sao cho \[A\left( {0;{\rm{ }}4} \right),{\rm{ }}B\left( {3;{\rm{ }}4} \right),\] \[C\left( {3;{\rm{ }}0} \right).\]Gọi \[\Omega \] là tập hợp tất cả các điểm \[\left( {x;{\rm{ }}y} \right)\] với \[x,{\rm{ }}y\] là các số nguyên và nằm bên trong (không kể trên cạnh) của hình chữ nhật \[OABC.\] Lấy ngẫu nhiên một điểm của tập hợp \[\Omega .\] a) Xác định số phần tử của không gian mẫu. b) Tính xác suất của biến cố \[M:\] “Điểm \[\left( {x;{\rm{ }}y} \right)\] của tập hợp \[\Omega \] được lấy ra có (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/07/blobid10-1751339633.png)
Xét phép thử: “Lấy ngẫu nhiên một điểm của tập hợp
Ta thấy, các kết quả có thể xảy ra của phép thử trên là đồng khả năng.
Ta có \[\Omega = \left\{ {{A_1}\left( {1;{\rm{ }}1} \right);{\rm{ }}{A_2}\left( {1;{\rm{ }}2} \right);{\rm{ }}{A_3}\left( {1;{\rm{ 3}}} \right);{\rm{ }}{A_4}\left( {2;{\rm{ }}1} \right);{\rm{ }}{A_5}\left( {2;{\rm{ }}2} \right);{\rm{ }}{A_6}\left( {2;{\rm{ }}3} \right)} \right\}.\]
Tập \[\Omega \] có 6 phần tử.
b) Trong tất cả các điểm của tập \[\Omega ,\] các điểm \[{A_1};{\rm{ }}{A_2};{\rm{ }}{A_4}\] mỗi điểm có hoành độ \[x\] và tung độ \[y\] thoả mãn \(x + y < 4.\)
Do đó có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố \[M.\]
Vậy xác suất của biến cố \[M\] là \(P\left( M \right) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}.\)
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Xét đường tròn \(\left( O \right)\) có \(AC\) là đường kính nên \(\widehat {ABC} = 90^\circ \) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn). Xét đường tròn \(\left( {O'} \right)\) có \(AF\) là đường kính nên \(\widehat {ABF} = 90^\circ \) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn). Do đó \(\widehat {CBF} = \widehat {ABC} + \widehat {ABF} = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ .\) Suy ra ba điểm \(C,\,\,B,\,\,F\) thẳng hàng. Chứng minh tương tự như trên, ta có \(\widehat {ADC} = 90^\circ \) |
![]() |
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn \(\left( O \right))\) và \(\widehat {AEF} = 90^\circ \) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn \(\left( {O'} \right)).\)
Do đó \(\widehat {CDF} = \widehat {CEF} = 90^\circ \) nên đường tròn ngoại tiếp các tam giác vuông \(CDF,\,\,CEF\) có tâm là trung điểm của cạnh huyền \(CF\) hay các điểm \(C,\,\,D,\,\,E,\,\,F\) cùng nằm trên đường tròn đường kính \(CF.\)
Vậy tứ giác \(CDEF\) nội tiếp đường tròn đường kính \(CF.\)
b) Tứ giác \(ABCD\) nội tiếp đường tròn \(\left( O \right)\) nên \(\widehat {ABD} = \widehat {ACD}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung \(AD)\)
Tứ giác \(ABFE\) nội tiếp đường tròn \(\left( {O'} \right)\) nên \(\widehat {ABE} = \widehat {AFE}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung \(AE)\)
Tứ giác \(CDEF\) nội tiếp đường tròn đường kính \(CF\) nên \(\widehat {DCE} = \widehat {DFE}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung \(DE)\) hay \(\widehat {ACD} = \widehat {AFE}\).
Từ đó suy ra \(\widehat {ABD} = \widehat {ABE}\) hay \(BA\) là tia phân giác của góc \(DBE.\)
Chứng minh tương tự, ta có \(\widehat {CED} = \widehat {BEC}\left( { = \widehat {CFD}} \right)\) hay \(EC\) là tia phân giác của góc \(BED.\)
Xét tam giác \(BDE\) có \(BA\) và \(EC\) là hai đường phân giác của tam giác, chúng cắt nhau tại \(A\) nên \(A\) là tâm đường tròn nội tiếp tam giác \(BDE.\)
Lời giải
3.1. Vì tứ giác \(ABCD\) nội tiếp nên \(\widehat {ABC} + \widehat {ADC} = 180^\circ \) (tổng hai góc đối của tứ giác nội tiếp)
Suy ra \(\widehat {ADC} = 180^\circ - \widehat {ABC} = 180^\circ - 106^\circ = 74^\circ .\)
Khi đó, (số đo cung gấp hai lần số đo góc nội tiếp chắn cung đó).
3.2.

Vì \(ABCDEG\) là lục giác đều nên \(AB = BC = CD = DE = EG = GA\) và Xét \(\Delta OAB\) và \(\Delta OBC\) có:
\(OA = OB,\,\,OB = OC,\,\,AB = BC\)
Do đó \(\Delta OAB = \Delta OBC\) (c.c.c)
Suy ra \(\widehat {AOB} = \widehat {BOC}\) (hai góc tương ứng).
Tương tự, ta sẽ chứng minh được
\(\widehat {AOB} = \widehat {BOC} = \widehat {COD} = \widehat {DOE} = \widehat {EOG} = \widehat {GOA}.\)
Lại có \(\widehat {AOB} + \widehat {BOC} + \widehat {COD} + \widehat {DOE} + \widehat {EOG} + \widehat {GOA} = 360^\circ \).
Suy ra \(6\widehat {GOA} = 360^\circ \) nên \[\widehat {AOB} = \widehat {BOC} = \widehat {COD} = \widehat {DOE} = \widehat {EOG} = \widehat {GOA} = 60^\circ .\]
Do đó, \(\widehat {AOE} = \widehat {GOA} + \widehat {EOG} = 60^\circ + 60^\circ = 120^\circ .\)
Lại có \(OA = OE.\) Như vậy, phép quay ngược chiều \(120^\circ \) tâm \(O\) biến điểm \(A\) thành điểm \(E.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.