Cho phương trình \({x^2} - 2x + m = 0\) (1) (\(x\) là ẩn số)
a) Giải phương trình (1) khi \(m = 2\).
b) Tìm các giá trị của \(m\) để phương trình (1) có nghiệm.
c) Tìm các giá trị của \(m\) để phương trình (1) có nghiệm \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn đẳng thức:
\(x_1^3{x_2} + {x_1}x_2^3 - 2x_1^2x_2^2 = 5\).
Cho phương trình \({x^2} - 2x + m = 0\) (1) (\(x\) là ẩn số)
a) Giải phương trình (1) khi \(m = 2\).
b) Tìm các giá trị của \(m\) để phương trình (1) có nghiệm.
c) Tìm các giá trị của \(m\) để phương trình (1) có nghiệm \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn đẳng thức:
\(x_1^3{x_2} + {x_1}x_2^3 - 2x_1^2x_2^2 = 5\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Với \(m = 2\), ta có: \({x^2} - 2x + 2 = 0\) hay \({\left( {x - 1} \right)^2} + 1 = 0\) (vô lí do \({\left( {x - 1} \right)^2} + 1 > 0\))
Vậy với \(m = 2\) thì phương trình (1) vô nghiệm.
b) Xét phương trình: \({x^2} - 2x + m = 0\) có \(\Delta ' = 1 - m\).
Để phương trình (1) có nghiệm thì \(\Delta ' \ge 0\) hay \(1 - m \ge 0\) nên \(m \le 1.\)
Vậy phương trình có nghiệm khi \(m \le 1.\)
c) Phương trình: \({x^2} - 2x + m = 0\) có \(\Delta ' = 1 - m\).
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì \(\Delta ' > 0\) hay \(1 - m > 0\) nên \(m < 1.\)
Theo hệ thức Viète, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\\{x_1}{x_2} = m\end{array} \right.\).
Lại có: \(x_1^3{x_2} + {x_1}x_2^3 - 2x_1^2x_2^2 = 5\)
\({x_1}{x_2}\left( {x_1^2 + x_2^2} \right) - x_1^2x_2^2 = 5\)
\({x_1}{x_2}\left( {x_1^2 + x_2^2 + 2{x_1}{x_2} - 2{x_1}{x_2}} \right) - 2x_1^2x_2^2 = 5\)
\({x_1}{x_2}\left[ {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 2{x_1}{x_2}} \right] - 2x_1^2x_2^2 = 5\)
Suy ra \(4m - 2{m^2} - 2{m^2} = 5\) hay \( - 4{m^2} + 4m - 5 = 0\)
Suy ra \( - \left( {4{m^2} - 4m + 1} \right) - 4 = 0\) hay \( - {\left( {2m - 1} \right)^2} - 4 = 0\).
Nhận thấy \( - {\left( {2m - 1} \right)^2} \le 0\) với mọi \(m < 1.\)
Suy ra \( - {\left( {2m - 1} \right)^2} - 4 < 0\) với mọi \(m < 1.\)
Do đó, phương trình \( - 4{m^2} + 4m - 5 = 0\) vô nghiệm.
Vậy không có giá trị \(m\) thỏa mãn.
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Vì điểm \(B\) nằm trên đường tròn đường kính \(AD\) nên \(\widehat {ABD} = 90^\circ \) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).
Do \(\Delta ABE\) vuông tại \(B\) nên đường tròn ngoại tiếp tam giác có tâm là trung điểm \(AE\) hay đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABE\) có đường kính \(AE\).
Tương tự, \(EF \bot AD\) nên \(\Delta AEF\) vuông tại \(F,\) có đường tròn ngoại tiếp tam giác là đường tròn đường kính \(AE.\)
Do đó, các điểm \(A,\,\,B,\,\,E,\,\,F\) đều nằm trên đường tròn đường kính \(AE.\)
Vậy tứ giác \(ABEF\) nội tiếp đường tròn đường kính \(AE.\)
b) Tứ giác \(ABEF\) nội tiếp nên \(\widehat {BAE} = \widehat {BFE}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung \(BE).\) (1)
Chứng minh tương tự câu a) ta có tứ giác \(CDFE\) nội tiếp đường tròn đường kính \(DE.\)
Suy ra \(\widehat {EFC} = \widehat {EDC}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung \(EC).\) (2)
Lại có tứ giác \(ABCD\) nội tiếp đường tròn \(\left( O \right)\) nên \(\widehat {BAC} = \widehat {BDC}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung \(BC)\) hay \(\widehat {BAE} = \widehat {EDC}.\) (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra \(\widehat {BFE} = \widehat {EFC}\) hay \(FE\) là tia phân giác của \(\widehat {BFC}.\)
Chứng minh tương tự như trên, ta có \(BD\) là tia phân giác của \(\widehat {CBF}.\)
Xét \(\Delta BCF\) có \(BD,\,\,FE\) là hai đường phân giác của tam giác cắt nhau tại \(E\) nên \(E\) là giao điểm ba đường phân giác của tam giác này.
Do đó \(E\) là tâm đường tròn nội tiếp tam giác \(BCF.\)
Lời giải
a) Thay \(x = - \sqrt 3 ,y = 1\) vào hàm số, ta được: \(\left( {m - 1} \right).{\left( {\sqrt 3 } \right)^2} = 1\) hay \(m - 1 = \frac{1}{3}\),
suy ra \(m = \frac{4}{3}\).
Vậy \(m = \frac{4}{3}\) thì được đồ thị hàm số \(\left( P \right):y = \frac{4}{3}{x^2}\) đi qua điểm \(A\left( { - \sqrt 3 ;1} \right).\)
b) Ta có bảng giá trị của hàm số \(\left( P \right):y = \frac{4}{3}{x^2}\) là
|
\(x\) |
\( - 2\) |
\( - 1\) |
\(0\) |
\(1\) |
\(2\) |
|
\(y = \frac{4}{3}{x^2}\) |
\(\frac{{16}}{3}\) |
\(\frac{4}{3}\) |
\(0\) |
\(\frac{4}{3}\) |
\(\frac{{16}}{3}\) |
Do đó, đồ thị hàm số \(\left( P \right):y = \frac{4}{3}{x^2}\) đi qua các điểm \(\left( { - 2;\frac{{16}}{3}} \right);\left( { - 1;\frac{4}{3}} \right);\left( {0;0} \right);\left( {2;\frac{{16}}{3}} \right);\)\(\left( {1;\frac{4}{3}} \right).\)
Từ đây, ta có đồ thị như sau:
c) Thay \(x = 3\) vào hàm số \(\left( P \right):y = \frac{4}{3}{x^2}\), ta được: \(y = \frac{4}{3}{.3^2} = 12\).
Vậy điểm trên \(\left( P \right)\) có hoành độ bằng \(3\) là \(\left( {3;12} \right)\).
d) Gọi điểm cần tìm là \(I\left( {{x_0};2{x_0}} \right)\).
Thay vào \(\left( P \right):y = \frac{4}{3}{x^2}\), ta có: \(2{x_0} = \frac{4}{3}x_0^2\) hay \(\frac{{{x_0}}}{{x_0^2}} = \frac{2}{3}\) nên \(\frac{1}{{{x_0}}} = \frac{2}{3}\) suy ra \({x_0} = \frac{3}{2}\).
Vậy điểm trên \(\left( P \right)\) có tung độ gấp đôi hoành độ là \(I\left( {\frac{3}{2};3} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập