1. Xét các phương trình sau:

\( - {x^2} - 7x - 6 = 0;\)         \({x^2} + 3\sqrt 3 y + 1 = 0;\)            \( - 3{x^3} + 4\sqrt 6 {x^2} = 0;\)             \({x^2} - 2\sqrt 2 x + 2 = 0\).

     a) Trong các phương trình trên, chỉ ra phương trình bậc hai một ẩn và các hệ số \(a,b,c\) của phương trình đó.

     b) Giải các phương trình bậc hai vừa tìm được.

     2. Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:

Miếng kim loại thứ nhất nặng 880 g, miếng kim loại thứ hai nặng 858 g. Thể tích của miếng thứ nhất nhỏ hơn thể tích của miếng thứ hai là 10 cm3, nhưng khối lượng riêng của miếng thứ nhất lớn hơn khối lượng riêng của miếng thứ hai là 1g/cm3. Tìm khối lượng riêng của mỗi miếng kim loại.

1. a) Trong các phương trình trên, phương trình bậc hai một ẩn là: \( - {x^2} - 7x - 6 = 0;\)\({x^2} - 2\sqrt 2 x + 2 = 0\).

     • Với phương trình \( - {x^2} - 7x - 6 = 0,\) ta có \(a =  - 1,b =  - 7,c =  - 6\).

     • Với phương trình \({x^2} - 2\sqrt 2 x + 2 = 0\), ta có \(a = 1,b = 2\sqrt 2 ,c = 2\).

     b) • Giải phương trình \( - {x^2} - 7x - 6 = 0,\) ta thấy \(a - b + c = 1 - \left( { - 7} \right) + 6 = 0\) nên phương trình có hai nghiệm \(x =  - 1\) và \(x =  - 6\).

Vậy phương trình có nghiệm là \(\left\{ { - 1; - 6} \right\}\).

     • Giải phương trình \({x^2} - 2\sqrt 2 x + 2 = 0\), ta được: \({x^2} - 2\sqrt 2 x + 2 = 0\) hay \({\left( {x - \sqrt 2 } \right)^2} = 0\)

Suy ra \(x - \sqrt 2  = 0\) nên \(x = \sqrt 2 \).

Vậy phương trình có nghiệm là \(\left\{ {\sqrt 2 } \right\}\).

2. Gọi khối lượng riêng của miếng kim loại thứ nhất là \(x\) (g/cm3) \(\left( {x > 1} \right).\)

Khối lượng riêng của miếng kim loại thứ hai là \(x - 1\) (g/cm3).

Thể tích của miếng kim loại thứ nhất là: \(\frac{{880}}{x}\) (cm3).

Thể tích của miếng kim loại thứ hai là: \(\frac{{858}}{{x - 1}}\) (cm3).

Theo đề bài, thể tích của miếng thứ nhất nhỏ hơn thể tích của miếng thứ hai là 10 cm3 nên ta có phương trình: \(\frac{{858}}{{x - 1}} - \frac{{880}}{x} = 10.\)

Giải phương trình:

\(\frac{{858}}{{x - 1}} - \frac{{880}}{x} = 10\)

\(\frac{{858x}}{{x\left( {x - 1} \right)}} - \frac{{880\left( {x - 1} \right)}}{{x\left( {x - 1} \right)}} = \frac{{10x\left( {x - 1} \right)}}{{x\left( {x - 1} \right)}}\)

\(858x - 880\left( {x - 1} \right) = 10x\left( {x - 1} \right)\)

\(858x - 880x + 880 = 10{x^2} - 10x\)

\(10{x^2} + 12x - 880 = 0\)

\(5{x^2} + 6x - 440 = 0\)

Giải phương trình trên ta được: \({x_1} =  - 10;\,\,{x_2} = 8,8.\)

Ta thấy chỉ có giá trị \({x_2} = 8,8\) thỏa mãn điều kiện.

Vậy khối lượng riêng của miếng kim loại thứ nhất là \(8,8\) g/cm3; khối lượng riêng của miếng kim loại thứ hai là \(8,8 - 1 = 7,8\) (g/cm3).