(2,0 điểm) Giải các phương trình và bất phương trình sau:

a) \(\frac{{x - 1}}{{x + 2}} - \frac{x}{{x - 2}} = \frac{{4 - 6x}}{{{x^2} - 4}};\)

b) \[\frac{{2x + 4}}{3} - \frac{{4x - 7}}{{18}} > \frac{{2x - 5}}{9} - \frac{{2x - 1}}{{15}}.\]

 

Trong hai giá trị \(x = 1\) và \(x = 2\), giá trị nào là nghiệm của bất phương trình \(3x - 4 \le 0?\)

Cho tam giác \(MNP\) vuông tại \(M\). Khi đó \(\tan \widehat {MNP}\) bằng

(2,5 điểm)

1. Trong cuộc thi “Đố vui để học”, mỗi thí sinh phải trả lời 12 câu hỏi. Mỗi câu hỏi gồm bốn phương án, trong đó chỉ có một phương án đúng. Với mỗi câu hỏi, nếu trả lời đúng thì được cộng thêm 5 điểm, trả lời sai bị trừ 2 điểm. Khi bắt đầu cuộc thi mỗi thí sinh có sẵn 20 điểm. Thí sinh nào đạt từ 50 điểm trở lên sẽ được vào vòng tiếp theo. Hỏi thí sinh phải trả lời đúng ít nhất bao nhiêu câu thì được vào vòng thi tiếp theo?

2. Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình:

Gen B có \(3\,\,600\) liên kết hydrogen và có hiệu giữa nucleotide loại \[T\] với loại nucleotide không bổ sung với nó là \(300\) nucleotide. Tính số nucleotide từng loại của gen B. Biết rằng, để tính số lượng nucleotide \[\left( {A,{\rm{ }}T,{\rm{ }}G,{\rm{ }}C} \right)\] trong phân tử DNA, ta áp dụng nguyên tắc bổ sung: “\[A\] liên kết với \[T\] bằng 2 liên kết hydrogen và \[G\] liên kết với \[C\] bằng 3 liên kết hydrogen” và \(\% A = \% T,\,\,\% G = \% C.\) Tổng số nucleotide trong gen:

\(N = A + T + G + C = 2A + 2G = 2T + 2C.\)

Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y = 3\\ - 4x - 5y = 9\end{array} \right.?\)

Cho \(\alpha \) và \(\beta \) là hai góc nhọn bất kì thỏa mãn \[\alpha + \beta = 90^\circ \] và \[\sin \alpha = 0,5.\] Khẳng định nào sau đây là đúng?

(0,5 điểm) Cho \(a,\,\,b,\,\,c\) là ba số không âm.

Chứng minh bất đẳng thức \({a^3} + {b^3} \ge {a^2}b + {b^2}a = ab\left( {a + b} \right).\,\,\,\left( 1 \right)\)

Áp dụng bất đẳng thức (1), chứng minh bất đẳng thức sau:

\(\frac{1}{{{a^3} + {b^3} + abc}} + \frac{1}{{{b^3} + {c^3} + abc}} + \frac{1}{{{c^3} + {a^3} + abc}} \le \frac{1}{{abc}}\).

Cho phương trình \[2x - 5y = 1{\rm{ }}\left( * \right)\]