(2,5 điểm) Giải phương trình và bất phương trình sau:

1. Giải các phương trình sau:

a) \[4x\left( {x - 3} \right) - 3x + 9 = 0\];

b) \(\frac{{12}}{{1 - 9{x^2}}} = \frac{{1 - 3x}}{{1 + 3x}} - \frac{{1 + 3x}}{{1 - 3x}};\)

2. Giải các bất phương trình sau:

a) \(3x - 8 > 4x - 12;\)

b) \[\frac{{2x - 1}}{3} - \frac{{x + 2}}{2} < \frac{{5x + 4}}{6};\]

e) \(2x - \frac{{x - 7}}{3} < 9.\)

1. a) \[4x\left( {x - 3} \right) - 3x + 9 = 0\]

\(4x\left( {x - 3} \right) - 3\left( {x - 3} \right) = 0\)

\(\left( {4x - 3} \right)\left( {x - 3} \right) = 0\)

\(4x - 3 = 0\) hoặc \(x - 3 = 0\)

\(x = \frac{3}{4}\) hoặc \(x = 3\).

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = \frac{3}{4}\) và \(x = 3\).

1. b) \(\frac{{12}}{{1 - 9{x^2}}} = \frac{{1 - 3x}}{{1 + 3x}} - \frac{{1 + 3x}}{{1 - 3x}}\)

Điều kiện xác định \(3x + 1 \ne 0\); \(3x - 1 \ne 0\) và \(1 - 9{x^2} \ne 0\) hay \(x \ne - \frac{1}{3}\) và \(x \ne \frac{1}{3}\).

Quy đồng mẫu hai vế của phương trình, ta được

\(\frac{{12}}{{\left( {1 - 3x} \right)\left( {1 + 3x} \right)}} = \frac{{{{\left( {1 - 3x} \right)}^2}}}{{\left( {1 - 3x} \right)\left( {1 + 3x} \right)}} - \frac{{{{\left( {1 + 3x} \right)}^2}}}{{\left( {1 - 3x} \right)\left( {1 + 3x} \right)}}\)

Suy ra \(12 = {\left( {1 - 3x} \right)^2} - {\left( {1 + 3x} \right)^2}\)

\(12 = \left( {1 - 3x + 1 + 3x} \right)\left( {1 - 3x - 1 - 3x} \right)\)

\[12 = 2\left( { - 6x} \right)\]

\[12 = - 12x\]

\[x = - 1\].

Giá trị \[x = - 1\] thỏa mãn ĐKXĐ. Vậy nghiệm của phương trình là \[x = - 1\].

c) \(3x - 8 > 4x - 12\)

\(3x - 4x > - 12 + 8\)

\( - x > - 4\)

\(x < 4\).

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là \(x < 4.\)

d) \[\frac{{2x - 1}}{3} - \frac{{x + 2}}{2} < \frac{{5x + 4}}{6}.\]

\[\frac{{2\left( {2x - 1} \right)}}{6} - \frac{{3\left( {x + 2} \right)}}{6} < \frac{{5x + 4}}{6}\]

\[2\left( {2x - 1} \right) - 3\left( {x + 2} \right) < 5x + 4\]

\[4x - 2 - 3x - 6 < 5x + 4\]

\[x - 8 < 5x + 4\]

\[ - 4x < 12\]

\[x > - 3\].

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là \[x > - 3.\]

e) \(2x - \frac{{x - 7}}{3} < 9\)

\(6x - \left( {x - 7} \right) < 27\)

\(6x - x + 7 < 27\)

\(5x + 7 < 27\)

\(5x < 27 - 7\)

\(5x < 20\)

\(x < 4.\)

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là \(x < 4.\)