Câu hỏi:
05/07/2025 23(0,5 điểm) Giải bất phương trình ẩn \[x\] sau: \[\frac{{x - ab}}{{a + b}} + \frac{{x - bc}}{{b + c}} + \frac{{x - ac}}{{a + c}} > a + b + c\] với \[a,\,\,b,\,\,c > 0\].
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Giải bất phương trình:
\[\frac{{x - ab}}{{a + b}} + \frac{{x - bc}}{{b + c}} + \frac{{x - ac}}{{a + c}} > a + b + c\]
\[\frac{{x - ab}}{{a + b}} + \frac{{x - bc}}{{b + c}} + \frac{{x - ac}}{{a + c}} - a - b - c > 0\]
\[\left( {\frac{{x - ab}}{{a + b}} - c} \right) + \left( {\frac{{x - bc}}{{b + c}} - a} \right) + \left( {\frac{{x - ac}}{{a + c}} - b} \right) > 0\]
\[\left( {\frac{{x - ab - ac - bc}}{{a + b}}} \right) + \left( {\frac{{x - bc - ab - ac}}{{b + c}}} \right) + \left( {\frac{{x - ac - ab - bc}}{{a + c}}} \right) > 0\]
\[\left( {x - ab - ac - bc} \right)\left( {\frac{1}{{a + b}} + \frac{1}{{b + c}} + \frac{1}{{a + c}}} \right) > 0\] (*)
Nhận thấy \[\frac{1}{{a + b}} + \frac{1}{{b + c}} + \frac{1}{{a + c}} > 0\] với \[a,\,\,b,\,\,c > 0\].
Do đó, từ (*) ta suy ra \[x - ab - ac - bc > 0\] suy ra \[x > ab + bc + ac\]\[\left( {a,\,\,b,\,\,c > 0} \right)\].
Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là \[x > ab + bc + ac\] với \[\left( {a,\,\,b,\,\,c > 0} \right)\].
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Hướng dẫn giải
1. Xét \(\Delta ABD\) vuông tại \(A\), ta có: \(\tan \widehat {BAD} = \frac{3}{5}\) suy ra \(\widehat {BAD} \approx 31^\circ \) hay \(\alpha \approx 31^\circ \).
Xét tam giác \(ABC\), ta có: \(\widehat {BAC} = \widehat {BAD} + \widehat {DAC} \approx 31^\circ + 40^\circ = 71^\circ \).
Ta có: \(\tan \widehat {BAC} = \frac{{BC}}{{AB}}\) hay \(BC = AB.\tan \widehat {BAC} \approx 5.\tan 71^\circ \approx 14,52.\)
Lại có \(BD + DC = BC\) hay \(DC \approx 14,52 - 3 = 11,52\) suy ra \(x \approx 11,52.\)
Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác \(ABC\), ta có: \(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\)
Suy ra \(B{C^2} = {5^2} + 14,{5^2} = 235,25\) nên \(BC \approx 15,33\) hay \(y \approx 15,33.\)
Vậy \(\alpha \approx 31^\circ \), \(x \approx 11,52\), \(y \approx 15,33.\)
2. Xét tam giác \(ACD\) vuông tại \(D\), ta có: \(AD = CD.\tan \widehat {ACD} = 5.\cos 38^\circ .\)
Ta có chiều cao của cây là \(AH\).
\(AH = AD + DH = 5.\tan 38^\circ + 1,64 \approx 5,55\,\,\left( {\rm{m}} \right){\rm{.}}\)
Vậy chiều cao của cây khoảng \(5,55{\rm{ m}}.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo