Cho tập hợp \(A = \left\{ {1;\,\,3;\,\,5;\,\,8} \right\}\) và tập hợp \(B = \left\{ {x|x} \right.\) là số tự nhiên chẵn}. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Hướng dẫn giải

Gọi \(x\) (người) là số công nhân của công ty đó \(\left( {x \in \mathbb{N}*,\,\,300 \le x \le 400} \right).\)

Nếu xếp thành 12 hàng; 15 hàng hoặc 18 hàng để lên xe du lịch thì thấy đều thiếu 3 người nên ta có \(x\,\,:\,\,12\) thiếu 3, \(x\,\,:\,\,15\) thiếu 3, \(x\,\,:\,\,18\) thiếu 3.

Do đó \[\left( {x + 3} \right)\,\, \vdots \,\,12,\,\,\left( {x + 3} \right)\,\, \vdots \,\,15,\,\,\left( {x + 3} \right)\,\, \vdots \,\,18.\]

Như vậy, \[\left( {x + 3} \right) \in \]BC\(\left( {12,\,\,15,\,\,18} \right).\)

Ta có: \(12 = {2^2} \cdot 3;\,\,\,\,\,15 = 3 \cdot 5;\,\,\,\,\,18 = 2 \cdot {3^2}.\)

Suy ra BCNN\(\left( {12,\,\,15,\,\,18} \right) = {2^2} \cdot {3^2} \cdot 5 = 180.\)

Nên BC\(\left( {12,\,\,15,\,\,18} \right) = \)B\[\left( {180} \right) = \left\{ {0;\,\,180;\,\,360;\,\,540;\,\,...} \right\}\].

Hay \[\left( {x + 3} \right) \in \left\{ {0;\,\,180;\,\,360;\,\,540;\,\,...} \right\}.\]

Khi đó \[x \in \left\{ { - 3;\,\,177;\,\,357;\,\,537;\,\,...} \right\}.\]

Mà \(300 \le x \le 400\) nên \[x = 357\] (thỏa mãn).

Vậy công ty đó có 357 công nhân.

Hướng dẫn giải

Đáp số: 2.

Tổng độ dài đáy lớn và đáy nhỏ là: \(\left( {2 \cdot 32} \right):8 = 8{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\)

Vì đáy lớn gấp ba lần đáy nhỏ nên tổng độ dài đáy lớn và đáy nhỏ gấp 4 lần đáy nhỏ.

Vậy đáy nhỏ có độ dài là: \(8:4 = 2{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\)