B. TỰ LUẬN (3,0 điểm)

(1,0 điểm) Thực hiện phép tính:

a) \(27\frac{1}{5}:\frac{8}{3} - 51\frac{1}{5}.\frac{3}{8} + 19\);

b) \(25.{\left( { - \frac{1}{2}} \right)^2} - 2.{\left( { - \frac{1}{2}} \right)^2} - 3.\sqrt {\frac{1}{{16}}} \).

a) \ (27 \ frac {1} {5}: \ frac {8} {3} - 51 \ frac {1} {5}. \ frac {3} {8} + 19 \);

 

Hướng dẫn giải

Diện tích xung quanh của cái gờ là: \(\left( {0,25 + 0,6 + 0,65} \right).0,9 = 1,35\) (m²).

Diện tích hai mặt đáy của cái gờ đó là: \(2.\frac{1}{2}.0,25,0,6 = 0,15\) (m²).

Diện tích cần sơn của cái gờ đó là: \(1,35 + 0,15 = 1,5\) (m²).

Số tiền cần để quét vôi tất cả các mặt của gờ đó là: \(300{\rm{ 000}}{\rm{.1,5 = 450 000}}\) (đồng).

Vậy ông An cần trả \({\rm{450 000}}\) đồng để sơn tất cả các mặt của cái gờ.

Hướng dẫn giải

a) Nhận thấy, \(\widehat {FDC} = \widehat {DCz} = 135^\circ \) (giả thiết)

Mà hai góc ở vị trí so le trong nên \(Cz\parallel Dy.\)

Vì \(Dy\parallel Bx\) và \({\rm{ }}Dy \bot BF\) nên \({\rm{ }}Bx \bot BF\) tại \(B.\)

Suy ra \(\widehat {FBx} = 90^\circ \).

Nhận thấy \(\widehat {FBC}\) và \(\widehat {CBx}\) là hai góc kề nhau nên \(\widehat {FBC} + \widehat {CBx} = \widehat {FBx}\) hay \(\widehat {FBC} + 45^\circ = 90^\circ \).

Suy ra \(\widehat {FBC} = 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ \).

Do đó, \(\widehat {FBC} = \widehat {CBx}\) và tia \(BC\) nằm giữa hai tia \(BF,Bx\) nên \(BC\) là tia phân giác của \(\widehat {FBx}.\)

b)

Có tia \(Ct\) là tia đối của tia \(Cz\) nên \(\widehat {tCz}\) là góc bẹt.

Có \(\widehat {tCD}\) và \(\widehat {DCz}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {tCD} + \widehat {DCz} = 180^\circ \) hay \(\widehat {tCD} + 135^\circ = 180^\circ \).

Suy ra \(\widehat {tCD} = 180^\circ - 135^\circ = 45^\circ \).

Vì \(Cz\parallel Dy\) và \(Dy\parallel Bx\) nên \(Cz\parallel Bx\). Do đó, \(Bx\parallel Ct\).

Suy ra \(\widehat {CBx} = \widehat {BCt} = 45^\circ \) (so le trong)

Do đó, \(\widehat {DCt} = \widehat {BCt} = 45^\circ \).

Mà \(Ct\) là tia nằm giữa hai tia \(CD\) và \(CB\).

Do đó, \(Ct\) là tia phân giác của \(\widehat {DCB}\).