(1,0 điểm) Cho hình vuông \(ABCD\). Lấy \(E\) là điểm trên cạnh \(DC\,;\,\,F\) là điểm trên tia đối của tia \(BC\) sao cho \(BF = DE\). Gọi \(I\) là trung điểm của \(EF.\)

a) Chứng minh tam giác \(AEF\)vuông cân.

b) Lấy điểm \(K\) đối xứng với \(A\) qua \(I.\) Tứ giác \(AEKF\) là hình gì?

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB < AC\,,\) đường cao \(AH\,.\) Từ \(H\) kẻ \(HM \bot AB\,\,\left( {M \in AB} \right)\,.\) Kẻ \(HN \bot AC\,\,\left( {N \in AC} \right)\,.\) Trên tia đối của tia \[MH\] lấy điểm \[P\] sao cho \[M\] là trung điểm của \[PH.\] Gọi \(I\) là trung điểm của \(HC\,,\) lấy \(K\) trên tia \(AI\) sao cho \(I\) là trung điểm của \(AK;\,\,MN\) cắt \(AH\) tại \(O,\) \(CO\) cắt \(AK\) tại \(D.\)

a) \(\widehat {HKC} = \frac{1}{2}\widehat {HAC}\).

b) Tứ giác \[AMHN\] là hình chữ nhật.

c) Tứ giác \(MNCK\) là hình thang vuông.

d) \(AK = 2AD\).

Cho hai đa thức:

\(A = 2xy\left( {x{y^2} - 3{x^2}y + 1} \right)\) và \[B = \left( {12{x^4}{y^5} - 36{x^5}{y^4} + 6{x^3}{y^3}} \right):6{x^2}{y^2}.\]

Đa thức \(M\) thỏa mãn \(A = M + B.\)

a) Bậc của đa thức \[A\] là 8.

b) Hệ số tự do của đa thức \(B\) là 2.

c) Giá trị của biểu thức \(B\) tại \[x = - 1\,;\,\,y = 1\] là 12.

d) \(M\)là một đơn thức.

Cho tứ giác \(ABCD\) có \(\widehat C = 60^\circ \,;\,\,\widehat D = 80^\circ \,;\,\,\widehat A - \widehat B = 10^\circ .\) Tính \(\widehat A + 2\widehat B\) theo đơn vị độ.

Người ta thiết kế một chậu cây có dạng chóp tam giác đều có cạnh đáy \[4{\rm{ cm}}\]và trung đoạn hình chóp là \[6{\rm{ cm}}{\rm{.}}\] Tính diện tích miếng bìa cần để bọc xung quanh một chậu cây theo đơn vị \({\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\) (không tính đến phần đường viền, nếp gấp).

Cho biểu thức \(D = \left( {\frac{{x + 2}}{{3x}} + \frac{2}{{x + 1}} - 3} \right):\frac{{2 - 4x}}{{x + 1}} - \frac{{3x - {x^2} + 1}}{{3x}}\,\,\left( {x \ne 0\,;\,\,x \ne - 1\,;\,\,x \ne \frac{1}{2}} \right)\).

Hỏi sau khi rút gọn biểu thức \(D\) ta được phân thức có mẫu thức bằng bao nhiêu?

(1,5 điểm) Giá trị sổ sách là giá trị của tài sản mà một công ty sử dụng để tạo ra bảng cân đối kế toán của mình.  Một số công ty khấu hao tài sản của họ bằng cách sử dụng phương pháp khấu hao đường thẳng để giá trị của tài sản giảm đi một lượng cố định mỗi năm. Mức suy giảm phụ thuộc vào thời gian sử dụng hữu ích mà công ty đặt vào tài sản. Giả sử rằng một công ty vận tải vừa mua một số ô tô mới với giá là 640 triệu đồng một chiếc. Công ty lựa chọn khấu hao từng chiếc xe theo phương pháp khấu hao đường thẳng trong vòng 8 năm. Điều này có nghĩa là sau mỗi năm, mỗi chiếc xe sẽ giảm giá \[640:8 = 80\] (triệu đồng).

a) Tìm hàm số bậc nhất biểu thị giá trị sổ sách \[V\] (tính theo triệu đồng) của mỗi chiếc ô tô theo tuổi \[x\] (năm) của nó.

b) Vẽ đồ thị của hàm số bậc nhất tìm được ở câu a.

c) Khi nào giá trị sổ sách của mỗi chiếc xe là 160 triệu đồng?

Giá trị của \(m\) để đồ thị hàm số \(y = \left( {m + 2} \right)x + 5\) là đường thẳng có hệ số góc bằng \( - 3\) là